1樓：莫霞板申
證：若an=0，等式變為a(n-1)=0，而已知a1=1≠0，因此數列各項均不為0。(這步判斷一定要的)
3ana(n-1)+an
-a(n-1)=0
a(n-1)-an=3ana(n-1)
等式兩邊同除以ana(n-1)
1/an
-1/a(n-1)=3，為定值。
1/a1=琺單粹竿誄放達蝨憚僵1/1=1
數列是以1為首項，3為公差的等差數列。
(本題證明過程到這裡就可以了)
1/an=
1+3(n-1)=3n-2
an=1/(3n-2)
n=1時，a1=1/(3-2)=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=1/(3n-2)。
2樓：葛煙香風
遞推式有問題
因為移項
3ana=-a
兩邊同時除以a
所以3an=-1
==>an=-1/3
所以1/an=-3
顯然不是等差數列
遞推式應該是3ana+a-an=0（n≥2）吧移項a-an=-3ana
那麼兩邊同時除以ana
所以1/an
-1/a=-3
所以是一個以1/a1=1為首項,-3為公差的等差數列所以1/an=1-3(n-1)=-3n+4所以an=1/(-3n+4)
在數列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2）（ⅰ）證明：{1an}是等差數列；（ⅱ）求數列{an}的通項；
3樓：你的微笑
（ⅰ）將3anan-1+an-an-1=0（n≥2）整理得：1an?1a
n?1＝3(n≥2)，
所以是以1為首項，3為公差的等差數列．
（ⅱ）由（ⅰ）可得：1an
＝1+3(n?1)＝3n?2，所以an＝13n?2
．（ⅲ）若λan+1
an+1
≥λ恆成立，即λ
3n?2
+3n+1≥λ恆成立，整理得：λ≤(3n+1)(3n?2)3(n?1)
． 令cn
＝(3n+1)(3n?2)
3(n?1)
，則可得 c
n+1?c
n＝(3n+4)(3n+1)
3n?(3n+1)(3n?2)
3(n?1)
＝(3n+1)(3n?4)
3n(n?1)
．因為n≥2，所以 (3n+1)(3n?4)3n(n?1)
＞0，即為單調遞增數列，所以c2最小，c
＝283
，所以λ的取值範圍為(?∞，283]．
已知數列{an}滿足a1=3,anan-1=2an-1-1,(1)求證{1/an-1}是等差數列
4樓：
（1）教你一招：
你就設: 1/(an -1) - 1/(a(n-1) -1)=d
化開得到 d(an*a(d-1))=(d-1)an + (d+1)a(n-1)-d
令d=1,則得到 an*a(n-1)=2*a(n-1)-1， 滿足原式。
所以， d=1.
是以公差為1的等差數列。
（你如想順著證明，倒回去即可。這方法從問題出發，容易給你思路）
（2）所以，1/(an-1)=1/(a1 -1) +n-1, a1=3
得到： an=(2n+1)/(2n-1)
所以：bn=1/(2n-1)(2n+1)
拆分得：bn=0.5[1/(2n-1) - 1/(2n+1)]
所以，sn=b1+b2+b3......+bn=0.5[1-1/3 +1/3 -1/5 +1/5........-1/(2n+1) ]
中間的項消掉。
sn = 0.5*[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)
5樓：匿名使用者
(1)證：
ana(n-1)=2a(n-1)-1
a(n-1)=0時，0=-1，等式恆不成立，因此數列各項均不為0
a(n-1)=1/2時，ana(n-1)=0，an和a(n-1)中至少有1個為0，與各項不為0矛盾，因此數列各項均不等於1/2。 (這步判斷一定要的，不能直接列分式)
ana(n-1)=2a(n-1)-1
an=[2a(n-1) -1]/a(n-1)
an -1=[2a(n-1)-1-a(n-1)]/a(n-1)=[a(n-1)-1]/a(n-1)
1/(an -1)=a(n-1)/[a(n-1) -1]=[a(n-1)-1+1]/[a(n-1)-1]=1 +1/[a(n-1)-1]
1/(an -1)-1/[a(n-1)-1]=1，為定值。
1/(a1-1)=1/(3-1)=1/2
數列是以1/2為首項，1為公差的等差數列。
(2)解：
1/(an -1)=1/(a1 -1) +(n-1)=1/2 +n-1= n-1/2=(2n-1)/2
an -1=2/(2n-1)
an=2/(2n-1) +1=(2+2n-1)/(2n-1)=(2n+1)/(2n-1)
bn=an/(2n+1)²=[(2n+1)/(2n-1)]/(2n+1)²=1/[(2n+1)(2n-1)]=(1/2)[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
sn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
6樓：匿名使用者
兩邊同時減去an-1,化簡一下，構造1/(an -1)的等差數列，就做出來了
已知數列{an}滿足：a1=1，an+1=anan+1（n∈n*）（1）證明：數列{1an}為等差數列，並求{an}的通項公式（2
7樓：內心很糾結
（1）證明：∵an+1=ana
n+1∴1a
n+1-1an
=1∵a1=1，
∴數列是以1為首項，1為公差的等差數列，∴1an=n，∴an=1n；
（2）解：nan
=n?2n
∴sn=1?2+2?22+…+n?2n①
∴2sn=1?22+2?23+…+（n-1）?2n+n?2n+1②①-②可得-sn=2+22+23+…+2n-n?2n+1=2(1?n)1?2
-n?2n+1=（1-n）?2n+1?2n+1-2∴sn=（n-1）?2n+1+2．
已知數列{an}的前n項和為sn,a1=1,an≠0,anan+1=λsn-1,其中λ為常數
8樓：手機使用者
(1)證明：由題設，anan＋1＝λsn－1，an＋1an＋2＝λsn＋1－1，
兩式相減得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.
因為an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.
(2)由題設，a1＝1，a1a2＝λs1－1，可得 a2＝λ－1，由(1)知，a3＝λ＋1.
若為等差數列，則2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4.
由此可得是首項為1，公差為4的等差數列，
a2n－1＝4n－3；
是首項為3，公差為4的等差數列，a2n＝4n－1.
所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.
因此存在λ＝4，使得數列為等差數列．
這樣可以麼？
9樓：晶
你好像傻 你怎麼能假設呢 公差得用定義來證明 不能直接設條件
10樓：雪振梅施鶯
由此可得是首項為1.
(2)由題設，a1＝1.
因此存在λ＝4，a1a2＝λs1－1：由題設，由(1)知；
是首項為3，
a2n－1＝4n－3，則2a2＝a1＋a3，a3＝λ＋1.
若為等差數列，anan＋1＝λsn－1，所以an＋2－an＝λ，公差為4的等差數列，公差為4的等差數列，a2n＝4n－1，可得
a2＝λ－1，an＋1－an＝2，an＋1an＋2＝λsn＋1－1，兩式相減得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1，解得λ＝4.
所以an＝2n－1.
因為an＋1≠0，故an＋2－an＝4(1)證明
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，an≠0，anan+1=λsn-1，其中λ為常數． （
11樓：feier的愛
(1)證明：由題設，anan＋1＝λsn－1，an＋1an＋2＝λsn＋1－1，
兩式相減得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.
因為an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.
(2)由題設，a1＝1，a1a2＝λs1－1，可得 a2＝λ－1，由(1)知，a3＝λ＋1.
若為等差數列，則2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4.
由此可得是首項為1，公差為4的等差數列，
a2n－1＝4n－3；
是首項為3，公差為4的等差數列，a2n＝4n－1.
所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.
因此存在λ＝4，使得數列為等差數列．
12樓：匿名使用者
有沒有抄錯啊sn-1那個,我想應該是sn
在數列an中，a113an1ann
證明 因為 a n 1 n 1 an 3n 方程兩邊同時除以 n 1 得 a n 1 n 1 an 3n 方程兩邊同時除以 an n 得 a n 1 n 1 an n 1 3 所以，an n 是等比數列。a1 1 3,a2 1 1 1 3 3 1 2 9 2a1 3,a3 2 1 2 9 3 2 1...
數列 an 滿足a1 1,an an 1 n為什麼不是數列？
數列是數列，但不是等差數列。因為an a n 1 n an a n 1 n，n並不是常數，所以此數列，每兩項的差不固定不是等差數列。形式 1，3，6，10，15，21，通項公式為 a n n 2 n 1 2 1推導方法 an a n 1 n a n 1 a n 2 n 1 a2 a1 2 所有式子相...
在數列an中,已知a1 2,an 1 3an 3 n 1 2 n n屬於N
a n 1 2 n 1 3a n 3 n 1 3 2 na n 1 2 n 1 3 a n 2 n 3 n 1 同時除以3 n 1 de b n 1 b n 1 所以是以b1 0為首項，1為公差的等差數專列。屬bn n 1 bn an 2的n次方 3的n次方求an 已知數列an滿足 a1 2,a n...