已知數列an滿足an 1 an1 n n,且a1 1,則a2019為(n 1為下標)

2022-05-25 09:46:40 字數 4156 閱讀 4644

1樓:我不是他舅

a(n+1)-an=(-1)^n*n

所以a2010-a2009=-2009

a2009-a2008=2008

……a2-a1=-1

相加a2010-a1=-2009+(2008-2007)+……+(2-1)

=-2009+1×1004

=-1005

a1=1

所以a2010=-1004

2樓:匿名使用者

a(n+1) - an = (-1)^n*n

以下可得n+1個方程

a1 = 1

a2-a1=(-1)^1*1

a3-a2=(-1)^2*2

a4-a3=(-1)^3*3

......

a(n+1) - an = (-1)^n*n

所有方程式相加得:

a(n+1)=1-1+2-3+4-5+6 ...... +(-1)^n*n

a2010=1-1+2-3+4-5+6 ...... +(-1)^2009*2009

= 2-3+4-5+6-7 ......+2008 -2009 (共2010-2=2008項)

= (2-3)+(4-5)+(6-7) ......+(2008 -2009) (共2010-2=2008項)

=-1-1-1-1-1-1....-1 (共2008/2=1004項)

=-1004

已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式

3樓:116貝貝愛

數列an的通項公式為:2n-1

解題過程如下:

由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)

又an+1≠0,

∴an+1+1

an+1

=2即為等比數列

∴an+1=(a1+1)qn-1

即an=(a1+1)qn-1-1

∴=2•2n-1-1

∴=2n-1

求數列極限的方法:

設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

對於一個數列,如果任意相鄰兩項之差為一個常數,那麼該數列為等差數列,且稱這一定值差為公差,記為 d ;從第一項 a1到第n項 an的總和,記為sn 。

對於一個數列 ,如果任意相鄰兩項之商(即二者的比)為一個常數,那麼該數列為等比數列,且稱這一定值商為公比 q ;從第一項a1 到第n項an 的總和,記為tn 。

4樓:憶安顏

an=1/n

解:因為an+1=an/1+an

所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1

等價於1/an+1-1/an=1

所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+(1/an+1-1/an)=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1,一起加上的總和)

所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n

所以1/an+1=n+1

所以an=1/n

擴充套件資料

如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示,這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的,如所有質陣列成的數列。

性質1、若已知一個數列的通項公式,那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n,就可以求出這個數列的各項。

2、不是任何一個無窮數列都有通項公式,如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。

3、給出數列的前n項,通項公式不唯一。

4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。

5樓:drar_迪麗熱巴

(1)∵∵an+1=2an+1,

∴an+1+1=2(an+1),

∵a1=1,∴a1+1=2≠0,

∴數列是以2為首項,2為公比的等比數列,

∴an+1=2?2n-1=2n,

即an=2n-1,求數列的通項公式an=2n-1;

(2)若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=(an+1) bn(n∈n*),

則4b1?14b2?1…4bn?

1=(2n) bn,即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn,①2[b1+b2+…+bn+1-(n+1)]=(n+1)bn+1,②,②-①得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即(n-1)bn+1-nbn+2=0,③

nbn+2-(n+1)bn+1+2=0,④③-④,得nbn+2-2nbn+1+nbn=0,即bn+2-2bn+1+bn=0,

則bn+2+bn=2bn+1,

∴是等差數列.

等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列,常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為:

an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。前n項和公式為:

sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。

6樓:浩然之氣

是an+1還是a(n+1)

已知數列{an}滿足an+1=an?1an+1,(n∈n*),且a1=2,則a2011=(  )a.2b.-3c.-12d.1

7樓:

由a1=2和a

n+1=an?1

an+1得,a

=a?1a+1

=13,a

=a?1a+1

=13?11

3+1=?12,a

=a?1a+1

=?12

?1?12+1

=-3,a=a

?1a+1=?3?1

?3+1

=2,…,

a2011=a502×4+3=a3=?12,故選c.

已知數列{an}滿足an+1/an=n+2/n(n∈n*)且a1=1,則an=

8樓:匿名使用者

a(n+1)/an=(n+2)/n

an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)a(n-2)/a(n-3)=(n-1)/(n-3)......

a4/a3=5/3

a3/a2=4/2

a2/a1=3/1

各式相乘

an/a1=n(n+1)/2

an=n^2/2+n/2

9樓:匿名使用者

因為baia(n+1)/an=(n+2)/n所以有an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)a(n-2)/a(n-3)=(n-1)/(n-3)......

a4/a3=5/3

a3/a2=4/2

a2/a1=3/1

有疊乘du知:

zhian/a1=n(n+1)/2,再將

daoa1帶入就可以版

得到權:an=n(n+1)/2

(答完給高分)數學難題:已知數列{an}滿足a1=1,|a(n+1)-an|=p^n,n屬於n* 10

10樓:匿名使用者

(1)證明數列

an/n是等

bai差數du (2)設bn=3的n次方乘以根號zhian 求數列daobn的欠n項和

答:專na(n+1)=(n+1)an+n(n+1) 兩邊同除屬n(n+1) a(n+1)/(n+1) = an/n + 1 則a(n+1)/(n+1)-an/n=1 所以an/n是等差數列 a1/1=1 an/n=1+(n-1)*1=n an=n^2 bn=3^n*n b1 = 3*1 b2=3^2*2 sn=b1+b2+...+bn =3*1+3^2*2+3^3*3+3^n*n (1) 3sn = 0+3^2*1+3^3*2

已知數列an滿足a1 0,an 1 n

解 a n 1 n 2 n an 1 nna n 1 n 2 an 1 等式兩邊同除以n n 1 n 2 a n 1 n 1 n 2 an n n 1 1 n n 1 n 2 a n 1 n 1 n 2 an n n 1 2a n 1 n 1 n 2 2an n n 1 1 n n 1 1 n 1 ...

已知數列an滿足a1 3,An 1 2An 2 n 1 求證數列是等差數列 2 求an通項公式

1 證 a n 1 2an 2 等式兩邊同除以2 n 1 a n 1 2 n 1 an 2 1 2a n 1 2 n 1 an 2 1 2,為定值。a1 2 3 2,數列是以3 2為首項,1 2為公差的等差數列。2 解 an 2 3 2 n 1 2 n 2 1an 2 n 2 1 n 2 n 1 2...

已知數列An滿足An 2A(n 1) 2的n次方 1(n 2),且A

上面的提都沒看懂,原題應該是an 2an 1 2 n 1第一問不難把a4帶入即可求得前三項分別為5,13,33第二問也不難等差數列性質2an an 1 an 1,也就是2a3 a2 a4,具體數第一問已經求得,帶入即可求得 1 第三問把上面求出 an 2 n為等差數列,則通式為 an 2 n n 1...