1樓：匿名使用者
a1=2 那麼
a1=2, a2=-1 a2n+1=4n+2, a2n=-1+4n求和 s2n=(2n-1)n
s2n+1=2n^2-n+4n+2=2n^2+3n+2
已知數列{an}滿足，an+an+1=4n-3（n∈正整數）
2樓：匿名使用者
an+a(n+1)=4n-3
當n為偶數時
a1+a2=4*1-3
a3+a4=4*3-3
...a(n-1)+an=4*(n-1)-3;
sn=n^2-3(n/2);
當n為奇數時
a2+a3=4*2-3
a4+a5=4*4-3
...a(n-1)+an=4*(n-1)-3sn=a1+n^2-1-3(n-1)/2
已知數列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈n*），若對任意的n∈n*，都有an2+an+12≥20n-15成立，則a1的取值範圍
3樓：豬月月
∵an+1+an=4n-3（n∈n*），
∴an+2+an+1=4n+1，
兩式相減得出an+2-an=4．
（1）當n為奇數時，令n=2k-1（k∈n*），則有a2k+1-a2k-1=4．
∴an=a2k-1=a1+（k-1）×4=2n+a1-2．又由已知an+1+an=4n-3，
∴an+1=2n-a1-1，
則an2+an+1
2≥20n-15，即為(2n+a
?2)+(2n?a
?1)≥20n-15，
整理可得a
?a≥?4(n?2)
+6，而-4（n-2）2+6≤6，
∴a?a
≥6，解得a1≤-2或a1≥3①；
（2）當n為偶數時，令n=2k（k∈n*），則有a2k+2-a2k=4．
由a2+a1=1，得a2=1-a1，
∴an=a2k=a2+（k-1）×4=2n-a1-3．由an+1+an=4n-3，得an+1=2n+a1，則an2+an+1
2≥20n-15，即為(2n?a
?3)+(2n+a
)≥20n?15，
整理，得a
+3a≥?4(n?2)
+4，而-4（n-2）+4≤4，
∴a+3a
≥4，解得a1≤-4或a1≥1②；
綜上所述，聯立①②，解得a1的取值範圍是a1≤-4或a1≥3．故答案為：a1≤-4或a1≥3．
數列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈n*）（ⅰ）若{an}是等差數列，求其通項公式；（ⅱ）若{an}滿足a1=2，sn為{
4樓：偶昆頡
（ i）由題意得an+1+an=4n-3…①an+2+an+1=4n+1…②．…（2分）②-①得an+2-an=4，
∵是等差數列，設公差為d，∴d=2，（4分）∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1，∴a＝?12
．（6分）∴an
＝2n?5
2．（7分）
（ⅱ）∵a1=2，a1+a2=1，
∴a2=-1．（8分）
又∵an+2-an=4，
∴數列的奇數項與偶數項分別成等差數列，公差均為4，∴a2n-1=4n-2，a2n=4n-5．（11分）s2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（a2+a4+…+a2n）（12分）
=(n+1)×2+(n+1)n
2×4+n×(?1)+n(n?1)2×4
=4n2+n+2．（14分）
已知數列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈n*）． （1）若數列{an}是等差數列，求a1
5樓：教育行業每日節奏
a(n+1)+an=4n-3
an-a(n-1)=4(n-1)-3
兩式相減，得到
a(n+1)-a(n-1)=4
也就是說a1,a3,a5,...a(2k-1)成等差數列，a2,a4,a6,...a(2k)成等差數列，公差都為4，a(2k-1)=a1+(k-1)d=2+4(k-1)=4k-2當n=1，a2+a1=4-3=1,a2=-1a(2k)=a2+(k-1)d=-1+4(k-1)=4k-5an的通項公式為
an=4k-2 (n=2k-1)4k-5 (n=2k)
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
6樓：等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1，
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)，
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
7樓：匿名使用者
(1)n=1時，a1=2·1=2
n≥2時，
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②，得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
已知數列{an}，{bn}滿足：a1=3．當n≥2時，an-1+an=4n；對於任意的正整數n，b1+2b2+…+2n-1bn=nan．設列
8樓：手機使用者
（ⅰ）在an-1+an=4n中，取n=2，得a1+a2=8，又a1=3，故a2=5．
同樣取n=3，可得a2+a3=12，∴a3=7．（2分）
由an-1+an=4n及an+1+an=4（n+1）兩式相減可得：an+1-an-1=4，
所以數列的奇數項和偶數項各自成等差數列，公差為4，而a2-a1=2，故是公差為2的等差數列，
∴an=2n+1．（5分）
（ⅱ）在b
+2b+…+n?1bn
＝nan
中，令n=1得b1=a1=3．（6分）
又b+2b
+…+n
bn+1
＝(n+1)a
n+1，與b
+2b+…+n?1bn
＝nan
兩式相減可得：2nbn+1=（n+1）an+1-nan=（n+1）（2n+3）-n（2n+1）=4n+3，
∴bn+1
＝4n+3
n，即當n≥2時，b
n＝4n?1
n?1經檢驗，b1=3也符合該式，所以，的通項公式為b
n＝4n?1
n?1（9分）sn
＝3+7?1
2+…+(4n?1)?(12)
n?1．12
sn＝3?1
2+7?(12)
+…+(4n?5)?(12)
n?1+(4n?1)?(12)
n．相減可得：12s
n＝3+4[1
2+(12)
+…+(12)
n?1]?(4n?1)?(12)
n利用等比數列求和公式並化簡得：s
n＝14?4n+7
n?1（11分）
可見，?n∈n+，sn＜14（12分）
經計算，s
＝14?
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已知遞增數列{an}的前n項和為sn，且滿足a1=1，4sn-4n+1=an2．設bn=1anan+1，n∈n*，且數列{bn}的前n項和
9樓：手機使用者
解答：（
1）證明：由4sn
?4n+1＝an，
得4sn?1
?4(n?1)+1＝a
n?1(n≥2)，…（2分）
所以4a
n?4＝an?a
n?1(n≥2)，即an
?4an
+4＝a
n?1，即(a
n?2)
＝an?1
（n≥2），
所以an-2=an-1（n≥2）或an-2=-an-1（n≥2），即an-an-1=2（n≥2）或an+an-1=2（n≥2），…（4分）
若an+an-1=2（n≥2），則有a2+a1=2，又a1=1，所以a2=1，則a1=a2，這與數列遞增矛盾，所以an-an-1=2（n≥2），故數列為等差數列．…（6分）（2）解：由（1）知an=2n-1，
所以am
+am+1
?am+2am
am+1
=(2m?1)
+(2m+1)
?(2m+3)
(2m?1)(2m+1)
=4m?12m?7
4m?1
＝4m?1?12m?6
4m?1
＝1?6
2m?1
，…（8分）
因為1?6
2m?1
∈z，所以6
2m?1
∈z，又2m-1≥1且2m-1為奇數，所以2m-1=1或2m-1=3，故m的值為1或2．…（10分）
（3）解：由（1）知an=2n-1，則bn＝1(2n?1)(2n+1)＝12
(12n?1
?12n+1
)，所以tn=b1+b2+…+bn=12
[(1?1
3)+(13?1
5)+…+(1
2n?1
?12n+1
)]=1
2(1?1
2n+1
)＝n2n+1
，…（12分）
從而λ?n
2n+1
＜n+18(?1)
n+1對任意n∈n*恆成立等價於：
當n為奇數時，λ＜(2n+1)(n+18)n恆成立，
記f(n)＝(2n+1)(n+18)
n，則f(n)＝2(n+9
n)+37≥49，當n=3時取等號，所以λ＜49，當n為偶數時，λ＜(2n+1)(n?18)n恆成立．
記g(n)＝(2n+1)(n?18)
n，因為g(n)＝2(n?9
n)?35遞增，所以g（n）min=g（2）=-40，所以λ＜-40．綜上，實數λ的取值範圍為λ＜-40．…（16分）
已知數列an滿足a1 0,an 1 n
解 a n 1 n 2 n an 1 nna n 1 n 2 an 1 等式兩邊同除以n n 1 n 2 a n 1 n 1 n 2 an n n 1 1 n n 1 n 2 a n 1 n 1 n 2 an n n 1 2a n 1 n 1 n 2 2an n n 1 1 n n 1 1 n 1 ...
已知數列an滿足a1 3,An 1 2An 2 n 1 求證數列是等差數列 2 求an通項公式
1 證 a n 1 2an 2 等式兩邊同除以2 n 1 a n 1 2 n 1 an 2 1 2a n 1 2 n 1 an 2 1 2，為定值。a1 2 3 2，數列是以3 2為首項，1 2為公差的等差數列。2 解 an 2 3 2 n 1 2 n 2 1an 2 n 2 1 n 2 n 1 2...
已知數列An滿足An 2A（n 1） 2的n次方 1（n 2），且A
上面的提都沒看懂，原題應該是an 2an 1 2 n 1第一問不難把a4帶入即可求得前三項分別為5，13，33第二問也不難等差數列性質2an an 1 an 1，也就是2a3 a2 a4，具體數第一問已經求得，帶入即可求得 1 第三問把上面求出 an 2 n為等差數列，則通式為 an 2 n n 1...