1樓：匿名使用者
(1)證：
a(n+1)=2an+2ⁿ
等式兩邊同除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2ⁿ +1/2a(n+1)/2^(n+1)-an/2ⁿ=1/2，為定值。
a1/2=3/2，數列是以3/2為首項，1/2為公差的等差數列。
(2)解：
an/2ⁿ=(3/2)+(n-1)/2=n/2 +1an=2ⁿ(n/2 +1)=n×2^(n-1) +2ⁿn=1時，a1=1×2^0 +2=1+2=3，同樣滿足。
數列的通項公式為an=n×2^(n-1) +2ⁿ。
2樓：千重沙漏
（1）.a(n+1)=2a(n)+2^n 等式兩邊同時除以2^(n+1) 得 a(n+1)/2^(n+1)=a(n)/2^n+1/2 且a1=1 所以a(n)/2^n 是以1/2為首項 1/2為公差的等差數列
（2）由1知 a(n)/2^n=n/2 所以a(n)=n/2*2^n=n*2^(n-1)
3樓：匿名使用者
1.證明:原式兩邊同時除以2^(n+1)。
得(an+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2∵(an+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2∴數列為以1/2為公差的等差數列
2.易得數列的首項為3/2。
又∵其為等差數列
∴an/2^n=(3+n-1)/2=(n+2)/2∴an=2^(n-1)*(n+2)
已知數列{an}滿足a1=2,an+1=2(1+1/n)^2an,求an的通項公式
4樓：匿名使用者
解：a(n+1)=2(1+ 1/n)²an=2[(n+1)²/n²]an
a(n+1)/(n+1)²=2(an/n²)[a(n+1)/(n+1)²]/(an/n²)=2，為定值a1/1²=2/1=2
數列是以2為首項，2為公比的等比數列
an/n²=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
an=n²·2ⁿ
n=1時，a1=1²·2=2，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=n²·2ⁿ
數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2^n＋1*an/an＋2^n (n∈n+)
5樓：匿名使用者
a(n+1)=2^(n+1)an/[an+2^n] 等式兩邊同時除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=2^(n+1)an/[2^(n+1)(an+2^n)]
a(n+1)/2^(n+1)=an/(an+2^n)]取倒數
2^(n+1)/a(n+1)=(an+2^n)/an
2^(n+1)/a(n+1)=2^n/an+1
2^(n+1)/a(n+1)-2^n/an=1
所以數列是以1為公差的等差數列
2^n/an=2^1/a1+n-1
2^n/an=2+n-1
2^n/an=n+1取倒數
an=2^n/(n+1)
bn=n(n+1)an
=2^n/(n+1)*n(n+1)
=n*2^n
sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+........+n*2^n
2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+..........+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
sn-2sn=2^1+2^2+2^3+...........+2^n-n*2^(n+1)
-sn=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
-sn=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
sn=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2
=(n-1)*2^(n+1)+2
已知數列an滿足a1=3,a(n+1)=2an+1的通項公式詳推
6樓：愛無赦
a(n+1)=2an+1.
> a(n+1)+1=2an+1+1
> a(n+1)+1=2(an+1)
> [a(n+1)+1]/an+1=2
a1=3，a1+1=4不為0，故是個等比數列,記為an，首項a1=a1+1=4，公比為q=2，
an=a1xq(n-1）=4x2（n-1）=2x2x2（n-1)=2(n+1)。
所以an+1=2（n+1）即an=2（n+1)-1本人現在大二，英語專業，兩年沒碰數學，如果有誤請諒解
7樓：笑年
^a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)[a(n+1)+1]/[an+1]=2
∴數列是等比數列，公比q=2
∴an+1=(a1+1)q^(n-1)
=(3+1)2^(n-1)
=2^2*2^(n-1)
=2^(n+1)
an=2^(n+1)-1
8樓：匿名使用者
^a1=3=2^(1+1)-1
a2=2a1+1=2x3+1=6+1=7=2^(2+1)-1a3=2a2+1=2(2a1+1)+1=4a1+2+1=4a1+3=4x3+3=12+3=15=2^(3+1)-1
a4=2a3+1=2(4a1+3)+1=8a1+6+1=8a1+7=8x3+7=24+7=31=2^(4+1)-1
......
an=2^(n+1)-1
已知數列an滿足遞推式a1=1,an+1=2an+2的n次方-1 求證：數列an-1/2的n次方 為等差數列 求an
9樓：匿名使用者
an+1=2an+2的n次方-1
兩邊同除以 2^(n+2)
an+1/ 2^(n+2) = (2an+2^(n-1))/2^(n+2) = an/2^(n+1) + 1/8
an+1/ 2^(n+2) - an/2^(n+1) = 1/8所以an/2^(n+1) 為等差數列，即an-1/2^n 為等差數列設bn = an/2^(n+1)
b1 = a1/2^2 =1/4
bn = b1+1/8 *(n-1) = 1/4 +1/8 n - 1/8 = 1/8 n + 1/8
an = 2^(n+1) * bn = 2^(n+1) * (1/8 n + 1/8)
=n 2^(n-2) + 2^(n-2)
數列{an},a1=2.an=2(an-1)+2^n，(1)求證數列{an/2^n}是等差數列
10樓：匿名使用者
1an=2a（n-1)+2^n
an/2^n=a（n-1)/2^(n-1)+1數列是等差數列
2an/2^n=1/2+n-1
=n-1/2
an=2^n*(n-1/2)
求sn錯位相減法
11樓：__丶非浪得虛名
由已知，可得an-2an-1=2^n
∴an/2^n-an-1/2^n-1=an-2an-1/2^n=2^n/2^n=1
a1/2=1
∴an/2^n是以首項為1，公差為1的等差數列∴an/2^n=1+（n-1）=n
∴an=n*2^n
∴sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+......+n*2^n∴2sn= 1*2^2+2*2^3+......+（n-1）*2^n+n*2^n+1
相減，得（1-2）sn=1*2^1+2^2+2^3+......+2^n-n*2^n+1
整理，得sn=(n-1)*2^n+1+2
由於an=n*2^n，（n≥2）為單調遞增數列∴1/n*2^n為單調遞減，
∴1/n*2^n*2n-1為單調遞減數列，即bn=2n-1/n*2^n為遞減數列。
12樓：匿名使用者
解：（1）
所以：數列 是以 為首項，以d=1為公差的等差數列。
（2）由（1）得：
已知數列an滿足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)證明{an/2^n}是等差數列 (2)求數列an的
13樓：扶凝丹
不知道你的2^n+1是不是2^(n+1)
（1）對an+1-2an=2^n+1兩邊同時除以2^(n+1)得a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1
因為a1/2=1，所以數列｛an/2^n｝是以1為首項，1為公差的等差數列
那麼有an/2^n=1+（n-1）*1=n
所以an=n*2^n
（2）由（1）知sn=1*2+2*2^2+3*2^3+。。。 。。。+n*2^n
2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+。。。 。。。+（n-1）2^n+n*2^（n+1）
得 sn-2sn= 1* 2 +（2^2+2^3+2^4。。。 。。。+2^n）-n*2^（n+1）
即 sn= - （2+2^2+2^3+2^4+。。。 。。。+2^n）+n*2^（n+1
sn= -[1*（1-2^n）]+n*2^（n+1）
=-1-2^n+n*2^（n+1）
=（4n-1）*2^（n-1）- 1
解答完畢~~~望採納 謝謝
14樓：匿名使用者
1.兩邊同時除以2^n+1，上式化為an+1/(2^n+1)-an/(2^n)=1 為等差數列
2.由等差數列公差為1得，an/2^n=a1/2+1*（n-1）=n 所以an=2^n
已知數列anbn滿足a1 2,b1 1,且an
1 cn an bn 3 4an 1 1 4bn 1 1 1 4an 1 3 4bn 1 an 1 bn 1 1 cn 1 an 1 bn 1 an 2 bn 2 1 則cn n 1 a1 b1 n 1 3 n 2 2 an bn an 1 bn 1 2 1 an 2 an 2 2 1 2 1 1 ...
已知數列An滿足An 2A（n 1） 2的n次方 1（n 2），且A
上面的提都沒看懂，原題應該是an 2an 1 2 n 1第一問不難把a4帶入即可求得前三項分別為5，13，33第二問也不難等差數列性質2an an 1 an 1，也就是2a3 a2 a4，具體數第一問已經求得，帶入即可求得 1 第三問把上面求出 an 2 n為等差數列，則通式為 an 2 n n 1...
已知數列an滿足a1 0,an 1 n
解 a n 1 n 2 n an 1 nna n 1 n 2 an 1 等式兩邊同除以n n 1 n 2 a n 1 n 1 n 2 an n n 1 1 n n 1 n 2 a n 1 n 1 n 2 an n n 1 2a n 1 n 1 n 2 2an n n 1 1 n n 1 1 n 1 ...