1樓：匿名使用者
解：(1)
n≥2時，
a(n+1)=2sn +3
an=2s(n-1) +3
a(n+1)-an=2sn +3-2s(n-1) -3=2ana(n+1)=3an
a(n+1)/an=3，為定值。
又a1=3，數列是以3為首項，3為公比的等專比數列，屬通項公式為an=3ⁿ。
(2)bn=2n-1 +an=2n -1+3ⁿ前n項和tn=b1+b2+...+bn=2(1+2+...+n)-n +(3+3²+...+3ⁿ)
=2n(n+1)/2 -n +3(3ⁿ-1)/(3-1)=n² + 3^(n+1)/2 -3/2
2樓：匿名使用者
sn-s(n-1)=an，代入結束了得a(n+1)=an等比數列。 bn的前n項和等於 an的前n項和2n-1的前n項,an的的前n項等比數列，剩下2n-1等差數列。。。
已知數列{an}的前n項和為sn,a1=3且a(n+1)=2sn+3。令bn=（2n-1）an求tn
3樓：鵬程萬里茲
因為a(n+1)=2sn+3 ，則
來an=2sn-1+3 兩個相減，a(n+1)-an=2an，則a(n+1)/an=3，則an是以自3為首項，3為公比的bai等比數du
列，則an=3^n
那麼zhi，bn=（2n-1）an=（2n-1）3^n，然後用dao錯位相減法求和
tn=1*3+3*3²+5*3³+……+（2n-1）3^n
3tn=1*3²+3*3²+……+（2n-3）3^n+（2n-1）3^n+1
兩個相減，則-2tn=3+2（3²+3³+……3^n）-（2n-1）3^n+1
然後化簡就行可。
你的採納是我繼續回答的動力，有問題繼續問，記得采納。
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=3且an+1=2sn+3；數列{bn}為等差數列，且公差d＞0，b1+b2+b3=15．（1）求
設數列{an}的前n項和為sn，a1=3且an+1=2sn+3，數列{bn}為等差數列，且 公差d＞0，b1+b2+b3=15（1）求數列
4樓：葵斯椅
（1）由an+1=2sn+3，得an=2sn-1+3（n≥2）…（2分）
相減得：an+1-an=2（sn-sn-1），即an+1=3an，∵當n=1時，a2=2a1+3=9，∴a
a=3，
∴數列是等比數列，
∴an=3?3n-1=3n…（5分）
（2）∵b1+b2+b3=15，b1+b3=2b2，∴b2=5…（6分）
由題意，a3+b
，a3+b，a3+b
成等比數列，
∴(a3+b)
＝(a3
+b)(a3+b
)，設b1=5-d，b3=5+d，
∴64=（5-d+1）（5+d+9），
∴d2+8d-20=0，得d=2或d=-10（捨去）故tn＝3n+n(n?1)
2?2＝n
+2n …（10分）
（3）由題意，λ≤n+16
n+2，
∵n+16n≥2
n?16
n=8，
∴λ的最大值為8+2=10．…（14分）
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=3且an+1=2sn+3，數列{bn}滿足bn+1＝12bn+14，且b1＝72，（1）求數列{an}
5樓：匿名使用者
（1）∵a1=3且an+1=2sn+3，
bai∴sn+1-sn=2sn+3?sn+1=3sn+3?sn+1+3
2=3（sn+32）；
∵s+3
2=a1+32=9
2≠du0，
∴sn+1+32
sn+32
=3．即是首項為9
2公比為zhi3的等
dao比數列；∴sn
+32=92
×內3n-1=1
2×3n+1?s
n＝ 1
2×n+1
?32；∴an=2sn-1+3=3n．
（2）∵數列滿足容
bn+1＝12
bn+14
，且b＝72，
∴b?1
2=3≠0；
且bn+1?12
=12（bn-12）．
∴bn+1?12
bn?12
=12．∴數列是首項為3公比為1
2的等比數列，∴bn
?12=3×(12)
n?1?bn=3×(12)
n?1+12．
已知數列{an}的前n項和為sn,a1=3且an+1=3且a（n+1）=2sn+3,數列{bn}滿足b（n+1）=1/2 bn+1/4且b1=7/2
6樓：匿名使用者
a(n+1)=2sn+3
an=2s(n-1)+3
兩式相減得
a(n+1)-an=2an
a(n+1)=3an
a(n+1)/an=3
所以an是以3為公比的等比數列
an=a1*q^(n-1)
=3*3^(n-1)
=3^n
a1也符合
所以an=3^n
b(n+1)=1/2bn+1/4
b(n+1)-1/2=1/2bn-1/4
b(n+1)-1/2=1/2(bn-1/2)[b(n+1)-1/2]/(bn-1/2)=1/2[bn-1/2]/[b(n-1)-1/2]=1/2所以bn-1/2是以1/2 為公比的等比數列bn-1/2=(b1-1/2)*q^(n-1)bn-1/2=(7/2-1/2)*(1/2)^(n-1)bn-1/2=3*(1/2)^(n-1)
bn=3*(1/2)^(n-1)+1/2
已知數列an的前n項和為sn，a1=1，且a(n+1)=2sn，求通項公式。
7樓：匿名使用者
∵a(n+1) = s(n+1) - sn∴s(n+1) - sn = 2sn
∴s(n+1) = 3sn
∴數列是以s1 = a1 = 1為首項， 3為公比的等比數列。
∴sn = 1×
內3^(n-1) = 3^(n-1)
∴an = sn - s(n-1) =3^(n-1) - 3^(n-2) = 3×3^(n-2) - 3^(n-2) = 2×3^(n-2) ， n≥2
把a1 = 1代入不滿足容
∴an = 1 n＝12×3^(n-2) n≥2
8樓：
解：∵baia1=1,a(n+1)=2sn當n=1時，dua2=2s1
又zhis1=a1=1
∴daoa2=2
當n=2,a3=2s2=2(2+1)=6
同理，a4=18，a5=54……
an=2s(n-1)=(a2)3^專(n-2),∴通項公式屬
為an=(a2)3^(n-2) (a1=1,a2=2)
9樓：星星明媚
解：a(n+1)=s（n+1）-sn=2sn∴s（n+1）=3sn,又a1=s1=1
∴ 是首項為1，公比為3的等比數回列
∴sn =3^（答n-1）
又an=sn-s(n-1)=3^（n-1）-3^（n-2）=2*3^（n-2）(n≥2)
∴ an=2*3^（n-2）(n≥2)；an=1 n=1
10樓：谷秋成
a(n+1)=2sn,a(n)=2s (n-1),兩項相減，a(n+1)-a(n）=2（sn-sn-1）=2an,a(n+1)=3an.
已知數列an的前n項和Snn22n求數列an
i 當dun 1時,a1 s1 3 當n 2時,an sn sn 1 zhin2 2n n 1 2 2 n 1 2n 1,對a1 3仍成立,dao 數列的通項公 內式 an 2n 1 ii 由 i 知容1a nan 1 1 2n 1 2n 3 12 12n 1 12n 3 tn 1 2 13 1 5...
已知數列an的前n項和Sn2n22n,數列bn
1 由於a1 s1 4 當n 2時,an sn sn 1 2n2 2n 2 n 1 2 2 n 1 4n,an 4n,n n 又當n 2時bn tn tn 1 2 bn 2 bn 1 2bn bn 1 數列bn是等回比數列,其首項為答1,公比為12,bn 1 2 n 1.2 由 1 知c1 a1 2...
已知數列（an）的前n項何為sn
a1 s1 1 4 2 3 3 47 12當n 2時，an sn s n 1 1 4n 2 3n 3 1 4 n 1 2 3 n 1 3 1 4n 2 3n 3 1 4n 1 2n 1 4 2 3n 2 3 3 1 2n 1 4 2 3 1 2n 5 12 解 sn 1 4n 2 3n 3 s n ...