1樓：岔路程式緣
此處發散指的是下面這個級數：
第一項：1/1
第二項：1/1+1/2
第三項：1/1+1/2+1/3
第四項：1/1+1/2+1/3+1/4
……它最後 的值是趨於無窮大的，所以它是發散的。儘管它的每一個增加項-->0，看似收斂。
而收斂指的是下面這個級數：
第一項：-1/1
第二項：-1/1+1/2
第三項：-1/1+1/2-1/3
第四項：-1/1+1/2-1/3+1/4
……所以下面這個級數叫做「條件收斂」
2樓：琳笑兒飛飛
……∑1/n這個級數發散
級數1/n為什麼發散，當n趨於無窮時不是0麼
3樓：匿名使用者
一般項是趨近於0但是累加是無窮大，即
1+1/2+1/3+…+
1/n+…
是無窮大，記住結論即可。
它叫調和級數，是發散的
4樓：
記s[n]=1+1/2+...+1/n。
假設它收斂到s。
可見，s[2n]=s[n]+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)>s[n]+1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)
=s[n]+n/(2n)=s[n]+1/2.
兩邊讓n→∞得到s=s+1/2，無解。所以它是發散的。
5樓：許瑞峰
級數收斂的定義為：和的極限存在。1/n的和極限為+∞，即不存在，因此發散。
級數簡介
將數列un的項 u1，u2，…，un，…依次用加號連線起來的函式。數項級數的簡稱。如:
u1+u2+…+un+…，簡寫為∑un，un稱為級數的通項，記sn=∑un稱之為級數的部分和。如果當n→∞時 ，數列sn有極限s，則說級數收斂，並以s為其和，記為∑un=s;否則就說級數發散。
級數是研究函式的一個重要工具，在理論上和實際應用中都處於重要地位，這是因為:一方面能借助級數表示許多常用的非初等函式，微分方程的解就常用級數表示;另一方面又可將函式表為級數，從而藉助級數去研究函式，例如用冪級數研究非初等函式，以及進行近似計算等。
6樓：活寶視野
這是p級數，p大於1收斂
7樓：冬子
當n趨近於無窮時，函式的一般項趨近於零，只是級數收斂的必要條件，意思就是說它趨近於零，有可能收斂有可能不收斂。它是一個發散的，記住這種型別，還有根號下n分之一也是發散的！
為什麼n趨於無窮大時，1/n是發散的
8樓：匿名使用者
n趨於無窮大時，1/n是趨向於0的，不是發散的。你是不是想問為什麼級數 1/n發散，證明如下:
希望對你有所幫助
9樓：江淮一楠
n→∞，∞有+∞和-∞，所以1/n>0或1/n<0，因為它們不逼近一點，所以1/n是沒有極限，是發散的。.
級數1/n為什麼發散？當n趨於無窮時不是0麼？
10樓：許瑞峰
級數收斂的定義為：和的極限存在。1/n的和極限為+∞，即不存在，因此發散。
級數簡介
將數列un的項 u1，u2，…，un，…依次用加號連線起來的函式。數項級數的簡稱。如:
u1+u2+…+un+…，簡寫為∑un，un稱為級數的通項，記sn=∑un稱之為級數的部分和。如果當n→∞時 ，數列sn有極限s，則說級數收斂，並以s為其和，記為∑un=s;否則就說級數發散。
級數是研究函式的一個重要工具，在理論上和實際應用中都處於重要地位，這是因為:一方面能借助級數表示許多常用的非初等函式，微分方程的解就常用級數表示;另一方面又可將函式表為級數，從而藉助級數去研究函式，例如用冪級數研究非初等函式，以及進行近似計算等。
11樓：煩惱睡覺電腦
級數1/n算的是無窮項的和的極限，而當n趨於無窮時得到的算的是0單獨一個1/n的極限
問個問題，un=1/n這個級數為什麼發散，n趨向於無窮大時，1/n不是趨向於0的嗎
12樓：bluesky黑影
收斂的級數通項趨於零，反之不真；調和級數發散利用柯西收斂準則證明。
為什麼級數1/n是發散的？ 30
13樓：匿名使用者
中世紀後期的數學家ore**e在2023年就證明了這個級數是發散的。
他的方法很簡單：
1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意後一個級數每一項對應的分數都小於調和級數中每一項，而且後面級數的括號中的數值
和都為1/2，這樣的1/2有無窮多個，所以後一個級數是趨向無窮大的，進而調和級數也是發散的。
14樓：巴山蜀水
解：「級數∑1/n，n=1,2，……，∞」是發散的。其證明過程可以是，
∵∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+……=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+……+1/8)+(1/9+……+1/16)+(1/17+……+1/32)+……>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)……=1+m/2+……，
當n→∞時，m→∞，1+m/2→∞發散。∴級數∑1/n發散。
供參考。
15樓：尹六六老師
看部分和吧！
s(2^n)=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)
+……+
≥1+1/2+1/2+……+1/2
=1+n/2
∴lims(2^n)=+∞
∴∑1/n發散。
還有很多方法證明的。
16樓：惜君者
書上有證明，用的反證法
數學三考研！級數問題 為什麼1/nlnn發散？當n趨於∞，nlnn不就趨於∞嗎？整體不就趨於0嗎？
17樓：韓苗苗
^|證明方法如下：
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]
=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]
關鍵項(∞)^(1-p),當p>1時,為0,p1收斂,p∞]1/xlnxdx有相同的斂散性
∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2發散
故∑1/nlnn發散
之所以產生疑惑，是因為對數列收斂和級數收斂的概念產生混淆：
數列1/nlnn收斂，也就是說1/nlnn是有極限的，極限就是0
題目說的是σ1/nlnn不收斂
也就是1/2ln2+1/3ln3+1/4ln4+……1/nlnn加起來，不收斂，沒有極限。
擴充套件資料
級數是指將數列的項依次用加號連線起來的函式。典型的級數有正項級數、交錯級數、冪級數、傅立葉級數等。
級數理論是分析學的一個分支；它與另一個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續兩個方面，結合起來研究分析學的物件，即變數之間的依賴關係──函式。
18樓：匿名使用者
感覺不少人對級數收斂和數列收斂，總是搞混淆，你這裡也是混淆了。
你說的是數列1/nlnn收斂，也就是說1/nlnn是有極限的，極限就是0
但是題目說的是σ1/nlnn不收斂
也就是1/2ln2+1/3ln3+1/4ln4+……1/nlnn……這樣加起來，不收斂，沒有極限。
這很正常啊。
就說著名的調和級數σ1/n
數列1/n是收斂的，有極限的，極限是0
但是調和級數σ1/n=1+1/2+1/3+……1/n+……卻是不收斂的，沒有極限的。
沒問題啊。
19樓：匿名使用者
^這是一個很著名的結論,要證明的話,就用柯西積分審斂法則
由於是非負遞減序列,1/n(lnn)^p與∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的斂散性
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]
=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]
其中關鍵項(∞)^(1-p),當p>1時,為0,p1收斂,p∞]1/xlnxdx有相同的斂散性
∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2發散
故∑1/nlnn發散
20樓：匿名使用者
通項趨於零並不代表所有項的和趨於0
21樓：匿名使用者
un趨於0是級數收斂的必要條件，但不是充分條件，意思是如果這個級數收斂，un肯定是趨於0的，但如果un趨於0，那此級數不一定是收斂的。例如調和級數，當n趨於無窮時，1/n趨於0，但這個級數是發散的。
22樓：軌跡葬花
收斂一定趨於零基礎 趨於零不一定收斂
23樓：鈅圖安
可以用積分判別法∫ 1/(xlnx) dx=ln(lnx)+c lim(x→+∞)ln(lnx)＋c=∞。向調和級數1/n的通項也趨於0，但級數發散，通項趨於零是級數收斂的必要不充分條件條件，不能用來判斷級數收斂性。
24樓：晴那天
不能這麼想，這個是p 級數，小於等於1時收斂
25樓：匿名使用者
所以書中明確說明級數收斂的必要條件是極限un等於0，而不是充要條件，也就是說un的極限等於0推不出級數收斂，本題你可以當做一個特殊的例子記住就好了。
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lim n趨於無窮大 1 2 n 3 n 1 n 的極限值等於3。解 因為3 n 62616964757a686964616fe58685e5aeb9313334313566301 2 n 3 n 3 3 n 3 n 1 那麼 3 n 1 n 1 2 n 3 n 1 n 3 n 1 1 n 即3 1...
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lim n du0,1 x ndx 1 x n根據積zhi 分中值定理,存在 dao一個 0,1 內使得 0,1 x ndx 1 x n 容n 1 n 因為 0,1 所以lim n n 1 n 0所以結果為0 x 1 x x趨於正無窮大時的極限 這個沒法用夾 來逼定理。只能用洛自比達法則 設 y x...