1樓:孤獨的狼
^lim(n~+∞)∫(du0,1)x^ndx/1+x^n根據積zhi
分中值定理,存在
dao一個ξ∈(0,1)內使得:∫(0,1)x^ndx/1+x^n=ξ^容n/(1+ξ^n)
因為ξ∈(0,1),所以lim(n~+∞)ξ^n/(1+ξ^n)=0所以結果為0
x^(1/x) x趨於正無窮大時的極限
2樓:匿名使用者
這個沒法用夾
來逼定理。只能用洛自比達法則:
設 y=x^(1/x) ,兩邊取對數,有 lny=(1/x)·lnx= (lnx) / x
先求 lny 的極限,當x→+∞時, (lnx) / x 是 ∞ / ∞ 型,滿足洛比達法則的要求,
因此用洛比達法則,分子分母分別求導,lim lny=(1/x) /1 =1/x =0
那麼原極限=exp(lny)=exp(0)=1 (其中 exp(x)的含義是e的x次方)
3樓:匿名使用者
最簡單bai的想法是用羅比達法則du
:方法zhi是y=x^(1/x)的兩邊取自dao然對數函式ln得:
lny=lnx/x
用羅版比達法則:
lim(x->∞權)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0所以lny->0,所以y->1
也就是所求函式極限是1
夾逼定理也可以做,n^(1/(n+1))<=x^(1/x)<=(n+1)^(1/n),其中n=[x]
分別證左右兩邊的極限都是1.以右邊為例,思路是:
設y(n)=(n+1)^(1/n)-1
(1+y(n))^n=n+1
左邊用二項式,適當放縮證明是個無窮小量就可以了,注意這裡定義的y(n)>=0對任意n成立,否則不能證明結論成立這個方法需要一定的技巧,特別是後的如何放縮,有點麻煩
4樓:匿名使用者
^^解:原bai式=lim(x->+∞du)[e^zhi(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(1/x)] (∞/∞型極限,dao應用回羅比達法答則)
=e^(0)=1
5樓:手機使用者
lim(x→1)
(bai8+cosπx)。 [(x-6)^5] (du這是zhi0。0型,運用洛必達法則dao)內 =lim(x→5)(-π容sinπx)。
[1(x-5)] =lim(x→7)-πsin(π-πx)。 [4(x-2)] =lim(x→6)-πsinπ(7-x)。 [3(x-2)] (t=x-6) =lim(t→0)πsinπt。
(8t) =lim(t→0)π^3t。(1t) =π^0。1 lim(x→∞)[e^(6。
x)-3]*x =lim(x→∞)[e^(6。x)-4]。(4。
x)(t=3。x) =lim(t→0)[e^(1t)-2]。t =lim(t→0)4t。
t =1
2011-10-28 18:22:35
證明方程x^n+x^n-1+....+x^2+x=1在(0,1)內必有唯一實根xn,並求limxn在n趨向於無窮時的極限(n=2,3,4....
6樓:匿名使用者
令f(x)=x^n+x^n-1+....+x^2+x-1,則f(0)=-1<0,f(1)=n-1>=2-1=1顯然抄f(x)是單增
襲函式,所以在(bai0,1)內必有
du唯一實根xn
左邊有我們說看到
zhixn是關於n單減的,下面用dao反證法證明:
如若不然,則存在k>=2,使 xk+1>=xk有 1 = (xk+1)^(k+1) + (xk+1)^(k)+ ... +xk+1 >= (xk+1)^(k+1)+(xk)^(k)+ ... +xk =(xk+1)^(k+1)+1>1
得到了1>1矛盾。
所以xn單減,而有下界是顯然的,所以xn收斂,設xn→x對於左邊用等比數列求和有 xn(1 - (xn)^n)/(1-xn)=1
n→∞有 x/(1-x)=1
解得x=1/2
所以xn→1/2
極限lim(x趨近於無窮大)=(x^n)/(e^x),求這個。。。謝謝
7樓:匿名使用者
lim(x趨近於無窮大)=(x^n)/(e^x)=lim(x趨近於無窮大)=lim(n!)/(e^x) =0
(連續運用n次洛必達法則)
8樓:匿名使用者
因為分子分母bai都是無窮大型du,所以用羅比塔法則對分子分zhi母分別求導dao,
經過n次求導得回 lim(x^n)/(e^x)=lim [ (n!)/(e^x)]
此時分答子是常數,分母趨向於無窮大,
所以 lim(x^n)/(e^x)=lim [ (n!)/(e^x)] =0
9樓:匿名使用者
解 極限lim(x趨近於copy無窮大)=(x^bain)/(e^x)
當x趨近於無窮大時 右式du為無窮比無窮則zhi 可用dao洛比達法則 上下求導極限lim(x趨近於無窮大)=nx^(n-1)/(e^x)同理 一直求導下去
極限lim(x趨近於無窮大)=n!/(e^x)=0
10樓:匿名使用者
^(1)n≤0:
x^n<1,lim(x趨近
於無窮大專)=(x^n)/(e^x)=0
(2)n>0令a=[n]+1
0≤lim(x趨近於無屬窮大)=(x^n)/(e^x)≤lim(x趨近於無窮大)=(x^a)/(e^x)=lim(a!)/(e^x) =0
lim(x趨近於無窮大)=(x^n)/(e^x)=0
11樓:遊走潛龍
n階導數後為:n!/e^x
是常數/無窮
所以極限為0
12樓:匿名使用者
利用斯特林公式即可:n!~√(2πn) (n/e)^n 2^n/n--
高數簡單題x趨於無窮大,求lim根號下x2x
你好 數學之美團為你解答 lim x 專 屬 x2 x x2 x lim x x2 x x2 x x2 x x2 x x2 x x2 x lim x x2 x x2 x x2 x x2 x lim x 2x x2 x x2 x lim x 2 1 1 x 1 1 x 1 分子有理化,再用洛必達法則 ...
x趨於無窮大的極限能用泰勒公式嗎
不能。泰勒公式的皮亞諾餘項是o x n x 時餘項不是x n的高階無窮小，而是高階無窮大，顯然不再適用。x趨於無窮時 x x的正弦 再整體比x 極限是1，當x趨於無窮時 1 x 極限是0，而sinx顯然是有界量，利用無窮小量乘有界量仍是無窮小量，因此在x趨於無窮時 sinx x 極限是0而不是1，只...
lim n趨於無窮大 1 2 n 3 n
lim n趨於無窮大 1 2 n 3 n 1 n 的極限值等於3。解 因為3 n 62616964757a686964616fe58685e5aeb9313334313566301 2 n 3 n 3 3 n 3 n 1 那麼 3 n 1 n 1 2 n 3 n 1 n 3 n 1 1 n 即3 1...