1樓:匿名使用者
^sinx=x-x3/3!+x^專5/5!-.....
sin(x/2)=x/2-(x/2)3/3!+(x/2)^5/5!+....
=x/2-x3/23×3!屬+x^5/(2^5×5!)+.......
2樓:幸語無
sinx=x-x3/3!
du+x^zhi5/5!-.....
sin(x/2)=x/2-(x/2)3/3!+(x/2)^5/5!+....
=x/2-x3/23×dao3!+x^5/(2^5×5!)+.......sinx=x-x3/3!+x^5/5!-.....
把這裡面版的x全部換成權x/
3樓:虎晏迮謐
應該是這個 變數替換 把x換成x/2
向左轉|向右轉
4樓:匿名使用者
o************xxfd
將函式f(x)=sinx/2成x的冪級數
5樓:永不止步
解答抄:題設函式的各階求導:
f^(n)(x)=(1/2)^n*sin(1/2x+nπ/2) ;其中n=0、
1、2、3、......
而:f^(n)(0)取值為:0、1/2、0、-1/8、0、1/32......;(n=0、1、2、3、......)
因此f(x)的邁克勞林級數為:
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+......+f^(n)x^n/n!+......;
具體代入:
0+x/2+0-(x^3/8)/3!+0+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......
化簡:x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......
該級數的收斂半徑為r=+無窮大;
檢驗:|x-x0|無窮)
因此,綜上可得:
y=sinx/2的冪次級:
sinx/2=x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......(注x∈r)
但願對你有幫助!!!!!!!!祝你學習進步!!!
6樓:老蝦米
假如你知道sinx的式,將這個式子中的x換成x/2即可。
7樓:匿名使用者
^(sinx)/2= 0.5(x-x^3/3!+x^5/5!+...(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!)
sin(x/2)= x/2-x^3/(3!*2^3)+x^5/(5!*2^5)+...(-1)^n*x^(2n+1)/[(2n+1)!*2^(2n+1)])
將函式f(x)=2sinx成x的冪級數 要過程
8樓:涼念若櫻花妖嬈
^^題設函式的來各階求導:
f^源(n)(x)=(1/2)^bain*sin(1/2x+nπ/2) ;其du中n=0、1、2、3、......
而:zhi
f^(n)(0)取值為:0、1/2、0、-1/8、0、1/32......;(daon=0、1、2、3、......)
因此f(x)的邁克勞林級數為:
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+......+f^(n)x^n/n!+......;
具體代入:
0+x/2+0-(x^3/8)/3!+0+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......
化簡:x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......
該級數的收斂半徑為r=+無窮大;
檢驗:|x-x0|無窮)
因此,綜上可得:
y=sinx/2的冪次級:
sinx/2=x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-......+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+......(注x∈r)
將函式f(x)=1/x 成x-3的冪級數
9樓:噓
因為 1/(1+x)=1-x+x+......copy+(-1)的n次方*x的n次方+......(-1,1) 1
1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/ 把(x-3)/3=x代入1 ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]+......+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+......,n...
最後結果如下圖所示:
10樓:介於石心
解法bai如圖所示:
f(x) = 1/(1-x)^du3 = (1/2)[1/(1-x)^2]' = (1/2)[1/(1-x)]''
= (1/2)[∑∞>x^n]'' = (1/2)[∑n(n-1)x^(n-2)], -1 < x < 1
冪級數解法特別dao當微分方程的解不能用初等函專數或或其積分式表屬達時,就要尋求其他求解方法,尤其是近似求解方法,冪級數解法就是常用的近似求解方法。
首先要理解,函式是發生在集合之間的一種對應關係。然後,要理解發生在a、b之間的函式關係不止且不止一個。最後,要重點理解函式的三要素。
函式的對應法則通常用解析式表示,但大量的函式關係是無法用解析式表示的,可以用影象、**及其他形式表示。
用冪級數解法和廣義冪級數解法可以解出許多數學物理中重要的常微分方程,例如:貝塞爾方程、勒讓德方程。
11樓:匿名使用者
借用等比級數的求和公式,如圖間接求出式與收斂區間。
函式f(x)=(sinx)^2成x的冪級數
12樓:匿名使用者
^^f(x)=(sinx)^2
=(1-cos2x)/2
=1/2-1/2*cos2x
=1/2-1/2*(1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!+...+(-1)^n*(2x)^(2n)/(2n)!+...)
=1/2*((2x)^2/2!-(2x)^4/4!+...+(-1)^(n+1)*(2x)^(2n)/(2n)!+...)
=2*x^2/2!-2^3*x^4/4!+...+(-1)^(n+1)*2^(2n-1)*x^(2n)/(2n)!+...
希望你不要看得眼暈啊
f(x)=(sinx)^2成x的冪級數
13樓:博君一笑
用指數函式對sinx進行變換:sinx = (e^(ix)-e^(-ix))/(2i) (1)
那麼sin^2(x)也就是上面(1)式子的平方,將上式平方後,得到的計算結果為:
-1/4 * (e^(2ix) + e^(-2ix)) + 1/2 (2)
有因為 e^x = sum_^ (x^k)/k! (3)(這個式子代表對(x^k)/k!求和,從k=1到正無窮。
那麼將(2)式中的2ix和-2ix帶入到(3)式中能得到級數表示式,最後整理(2)式即可。
14樓:prince哭的呢
你直接用sinx的麥克勞林級數整體平方不就行了 這不是顯而易見的嗎 sinx=t 那sinx 的平方=t^2
將函式f x sinx 2展開成x的冪級數
解答抄 題設函式的各階求導 f n x 1 2 n sin 1 2x n 2 其中n 0 1 2 3 而 f n 0 取值為 0 1 2 0 1 8 0 1 32 n 0 1 2 3 因此f x 的邁克勞林級數為 f 0 f 0 x f 0 x 2 2 f n x n n 具體代入 0 x 2 0 ...
將下列函式展開成x的冪級數，並寫出收斂域
如圖所示，你看一下，其實就是變形，然後套用已經有的冪級數的公式，括號裡的就是收斂域，因為必須都收斂，所以取交集！你自己試試看吧。x 2x 3 x 1 x 3 zhi f x 1 4 1 x 3 1 1 x 而，當丨 daox丨 1時，1 1 x x n 當丨x 3丨 1時，1 x 3 1 3 1 x...
求函式f x sinx在x0 a的冪級數展開式
改寫函式 制f x sin a x a sina cos x a cosa sin x a 再用上 cos x a 和 sin x a 的式cos x a n 0 1 n x a 2n 2n sin x a n 0 1 n x a 2n 1 2n 1 x r，就是根據泰勒展式在x a處的式就ok了。...