1樓：匿名使用者
∵a(n+1) = s(n+1) - sn∴s(n+1) - sn = 2sn
∴s(n+1) = 3sn
∴數列是以s1 = a1 = 1為首項， 3為公比的等比數列。
∴sn = 1×
內3^(n-1) = 3^(n-1)
∴an = sn - s(n-1) =3^(n-1) - 3^(n-2) = 3×3^(n-2) - 3^(n-2) = 2×3^(n-2) ， n≥2
把a1 = 1代入不滿足容
∴an = 1 n＝12×3^(n-2) n≥2
2樓：
解：∵baia1=1,a(n+1)=2sn當n=1時，dua2=2s1
又zhis1=a1=1
∴daoa2=2
當n=2,a3=2s2=2(2+1)=6
同理，a4=18，a5=54……
an=2s(n-1)=(a2)3^專(n-2),∴通項公式屬
為an=(a2)3^(n-2) (a1=1,a2=2)
3樓：星星明媚
解：a(n+1)=s（n+1）-sn=2sn∴s（n+1）=3sn,又a1=s1=1
∴ 是首項為1，公比為3的等比數回列
∴sn =3^（答n-1）
又an=sn-s(n-1)=3^（n-1）-3^（n-2）=2*3^（n-2）(n≥2)
∴ an=2*3^（n-2）(n≥2)；an=1 n=1
4樓：谷秋成
a(n+1)=2sn,a(n)=2s (n-1),兩項相減，a(n+1)-a(n）=2（sn-sn-1）=2an,a(n+1)=3an.
設數列an的前n項和為sn,已知a1=1,(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，
5樓：流星飛逝
^兩邊同時加sn
sn+1=(2+n)sn/n+1/3n^2+n+2/3
根據一階線性變係數差分方程的公式，該方程的通解為
sn=[求和0到n-1（2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)）]*n(n+1)/2+cn(n+1)/2
2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3-(6x+4)/3(x+1)(x+2)+6x/3(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3
所以sn=n^2(n+1)/3+cn(n+1)/2
an=sn-s(n-1)=n^2-n/3+cn=n^2+cn（另一個c）
a1=1 解得c=0
所以an=n^2
(2)1+1/4+1/9+...<1+1/1.5*2.5+1/3.5*4.5+...
1/n(n+1)=1/n-1/n+1
1+1/4+1/9+...<1+1/1.5-1/2.5+1/2.5-1/3.5+...=5/3<7/4
6樓：手心部落j精靈
^(1)a2=4,方法就是取n=2，s2=a1+a2來算(2)2sn=na(n+1）-n^3/3-n^2-2n/32an=sn-s(n-1)
an=n*a（n+1）/n+1-n
an/n=a（n+1）/n+1-1
1=a（n+1）/n+1-an/n
｛an/n｝成，首項為1，公差為1的等差數列
7樓：
(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，
是什麼意思？是這個意思嗎？6sn=3na(n+1)-n³-3n²-2n
已知數列｛an}的前n項和為sn,且a1=1,a(n+1)=1/3sn,求（1）數列的通項公式
8樓：匿名使用者
1.a(n+1)=(1/3)sn
s(n+1)-sn=(1/3)sn
s(n+1)=(4/3)sn
s(n+1)/sn=4/3，為定值。
s1=a1=1
數列是以1為首項，4/3為公比的等比數列。
sn=1×(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)n≥2時，
an=sn-s(n-1)
=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=(4/3)×(4/3)^(n-2)-(4/3)^(n-2)=(1/3)×(4/3)^(n-2)
=4^(n-2)/3^(n-1)
n=1時，a1=4^(1-2)/3^(1-1)=1/4≠1數列的通項公式為
an=1 n=14^(n-2)/3^(n-1) n≥22.a[2(n+1)]/a(2n)=[4^(2n)/3^(2n+1)]/[4^(2n-2)/3^(2n-1)]=(4/3)²=16/9
a2=4^0/3=1/3
數列是以1/3為首項，16/9為公比的等比數列，共n項。
a2+a4+...+a(2n)
=(1/3)×[(16/9)ⁿ-1]/(16/9 -1)=(3/7)×(16/9)ⁿ -3/7
已知數列an的前n項和為sn，a1=3/2,2sn=(n+1）an+1.（n>=2）求an的通項公式
9樓：匿名使用者
2an=2sn-2s(n-1)=(n+1)a(n+1)-nan
a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)，a(n+1)/a1=(n+2)/(n+1)*(n+1)/n*...*3/2=(n+2)/2，a(n+1)=3(n+2)/4，an=3(n+1)/4
10樓：匿名使用者
2sn=(n+1)an+1 2sn-1=nan-1+12an=(n+1)an-nan-1
an/an-1=n/n-1
an-1/an-2=n-1/n-2..........a2/a1=2an/a1=n an=3n/2
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
11樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
12樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
13樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
14樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
設數列{an}的前n項和為sn，已知a1=1，sn+1＝2sn+n+1(n∈n*)，（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）若bn＝n
數學數列，已知數列an的前n項和為Sn,a1 3且a n 1 2Sn 3，求數列an的通項公式
解 1 n 2時，a n 1 2sn 3 an 2s n 1 3 a n 1 an 2sn 3 2s n 1 3 2ana n 1 3an a n 1 an 3，為定值。又a1 3，數列是以3為首項，3為公比的等專比數列，屬通項公式為an 3 2 bn 2n 1 an 2n 1 3 前n項和tn b...
已知數列an的前n項和為Sn,a12,nan1Snn
1 bainan 1 sn n n 1 n 1 an sn 1 n n 1 dun zhi2 兩式相減可得,daonan 1 n 1 an sn sn 1 2n即nan 1 n 1 an an 2n,回n 2 整理可得,an 1 an 2 n 2 由a1 2,可得a2 s1 2 4,a2 a1 2適...
已知數列An的前n項和為Sn，a1 3 2,2Sn n 1）An 1 （n2）求An的通項公式
2an 2sn 2s n 1 n 1 a n 1 nan a n 1 an n 2 n 1 a n 1 a1 n 2 n 1 n 1 n 3 2 n 2 2，a n 1 3 n 2 4，an 3 n 1 4 2sn n 1 an 1 2sn 1 nan 1 12an n 1 an nan 1 an ...