1樓:
1)n=1時,a1=s1=2+2=4
n>1時,抄an=sn-s(n-1)=2n2+2n-2(n-1)2-2(n-1)=2(2n-1)+2=4n
故可統襲一表示為an=4n.
tn=2-bn
n=1時,b1=t1=2-b1, 解得b1=1n>1時,bn=tn-t(n-1)=-bn+b(n-1),得:bn=(1/2)b(n-1)
即是公比為1/2的等比數列,得bn=(1/2)^(n-1)2)**=(4n)2/2^(n-1)=n2/2^(n-5)c(n+1)/**=(n+1)2/(2n2)解不等式(n+1)2/(2n2)≥1
得: n2+2n+1≥2n2
n2-2n-1≤0
(n-1)2≤2
得: n≤2
即當n≤2時,有c(n+1)≥**
當n>2時,有c(n+1)<**得證。
已知數列{an}的前n項和sn=2n2+2n,數列{bn}的前n項和tn=2-bn(i)求數列{an}與{bn}的通項公式;(ii)設
2樓:手機使用者
(1)∵數列的前bain項和sn=2n2+2n,du∴a1=s1=4,
當n≥zhi2時,an=sn-sn-1=(dao2n2+2n)回-[2(n-1)2+2(n-1)]=4n,
∵n=1時也成答立,
∴an=4n;
又當≥2時,bn=tn-tn-1=(2-bn)-(2-bn-1),∴2bn=bn-1,
∴數列是等比數列,其首項為1,公比為12,∴bn
=(12
)n?1
.(2)**=anbn=4n
n?1.
∴an=4(1+22
+3+...+n
n?1),1?12
an=4(12+2
+3+...+n
n),?2
1-2得12a
n=4(1+12
+1+...+1n?n
n)=4(2-n+2n).
∴an=8(2?n+2
n)=16-n+2
n?3.
已知數列{an}的前n項和sn=2n^2+2n,數列{bn}的前n項和tn=2-bn
3樓:月月亮的日記
(1)n=1時,s1=1-a1 所以a1=1/2
an=sn-s(n-1)=1-an-(1-a(n-1)=a(n-1)-an
所以:an=1/2a(n-1),是等比數列
an=(1/2)^n
(2)tn =2*1/2+3*(1/2)^2+......+(n+1)*(1/2)^n
1/2tn=2*(1/2)^2+......+n*(1/2)^n+(n+1)*(1/2)^(n+1)
【這是內錯位相減容法】
兩式相減:
1/2tn=2*1/2+[(1/2)^2+......+(1/2)^n]- (n+1)*(1/2)^(n+1)
tn=3+(1/2)^(n-1)-(n+1)*(1/2)^(n+1)
4樓:廣若天空
^s(n)=2*n^2+2n 1s(n-1)=2*(n-1)^2+2(n-1) 21-2得到
an=4n
t(n)=2-b(n) 1t(n-1)=2-b(n-1) 21-2得到
b(n)=b(n-1)-b(n)
b(n)=b(n-1)/2 3由1可得到
t(1)=2-b(1)
即b(1)=2-b(1)
b(1)=1 4由3和版4可權得
b(n)=2^(-n+1)
sn為數列{an}的前n項和.已知an>0,an2+2an=4sn+3
5樓:小小芝麻大大夢
n≥2時,
an2+2an=4sn+3
a(n-1)2+2a(n-1)=4s(n-1)+3an2+2an-a(n-1)2-2a(n-1)=4[sn-s(n-1)]=4an
an2-a(n-1)2-2an-2a(n-1)=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0an>0,an+a(n-1)恆》0,因此只有an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2,為定值
數列是以2為公差的等差數列。
已知數列an的前n項和sn=2n∧2+2n數列bn的前n項和tn=2-bn.求:an,bn的通項公式
6樓:匿名使用者
s(n) = 2n^2 + 2n,
a(1) = 2+2=4,
s(n+1) = 2(n+1)^2 + 2(n+1),a(n+1) = s(n+1)-s(n) = 2(2n+1) + 2 = 4n + 3,
的通項bai公式為du:
a(1)=4,
n>=2時,a(n) = 4(n-1) +3 = 4n - 1.
t(n) = 2-b(n),
b(1)=t(1) = 2 - b(1), b(1)=1.
t(n+1) = 2 - b(n+1),
b(n+1) = t(n+1) - t(n) = b(n) - b(n+1),
b(n+1) = (1/2)b(n),
是首項為b(1)=1,公比為1/2的等比數列。
zhi的通項公式為:
b(n) = (1/2)^(n-1).
c(n)條件不dao明。。
已知數列an的前n項和公式Sn 2n的平方 3n 1，求他的通項公式
1 sn 2n 容2 3n 1 sn 1 2n 2 7n 6 an sn sn 1 4n 5 2 a1 a1q 3 18 a1q a1q 2 12 1 q 3 q q 2 3 2 q 2 2q 2 q 1 0 q 2 a1 23 a4 a1 3d a14 a1 13d a4 a14 a1 a1 16...
已知數列an的前n項和Sn2n22n,數列bn
1 由於a1 s1 4 當n 2時,an sn sn 1 2n2 2n 2 n 1 2 2 n 1 4n,an 4n,n n 又當n 2時bn tn tn 1 2 bn 2 bn 1 2bn bn 1 數列bn是等回比數列,其首項為答1,公比為12,bn 1 2 n 1.2 由 1 知c1 a1 2...
已知數列（an）的前n項何為sn
a1 s1 1 4 2 3 3 47 12當n 2時，an sn s n 1 1 4n 2 3n 3 1 4 n 1 2 3 n 1 3 1 4n 2 3n 3 1 4n 1 2n 1 4 2 3n 2 3 3 1 2n 1 4 2 3 1 2n 5 12 解 sn 1 4n 2 3n 3 s n ...