1樓：純傑宗
（1）∵a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2，∴a3=2a2-3a1=19，
s3=a1+a2+a3=26．
（2）∵an=2an-1+3an-2，等號兩端同時加上an-1，整理得an+an-1=3（an-1+an-2），∴an
+an?1
an?1
+an?2
=3，∴數列
專（n≥2）是屬
等比數列．
（3）由（2）知，數列的通項為：an+an-1=7×3n-2，n≥2，
拆項累和得：
（-1）nan=[（-1）nan-（-1）n-1an-1]+[（-1）n-1an-1-（-1）n-2an-2]+…+[（-1）2a2-（-1）a1]+（-1）a1，
=7?[（-3）n-2+（-3）n-3+…+（-3）0-5=7?[1?(?3)
n?1]
1+3-5
=-74
?（-3）n-1-134，
∴an=7
4?（-3）n-1-13
4（-1）n，n≥2，
經驗證知，上式對n=1也成立，
故數列的通項公式為：an=7
4?（-3）n-1-13
4（-1）n，n∈n*．
已知數列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈n*）．（i）證明數列{an+an+1}是等比數列；（ii
2樓：拠純
（i）證明：因為an+1=2an+3an-1，所以an+1+an=3（an+an-1），所以a
n+1+ana
n+an?1=3是常數，
所以數列是以a1+a2=3為首項，等比為3的等比數列；
（ii）由（ⅰ）得an+1+an=3n，…①，又an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈n*）．得an+1-3an=-（an-3an-1），（n≥2且n∈n*）．即an+1
?3anan
?3an?1
=-1，常數，
所以數列是以-1為首項，公比為-1的等比數列，an+1-3an=（-1）n，…②，
解①②得，an=14?n
?14?(?1)n，
∴a1+a2+…an=1
4（31+32+33+…+3n）-1
4[（-1）+（-1）2+（-1）3+…+（-1）n]=18[n+1
+(?1)
n+1?2] （n∈n*）．
在數列{an}中，已知a1=20，a2=30，an+1=3an-an-1（n∈n*，n≥2）．（1）當n=2，3時，分別求an2-an-1an+1
在數列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an．（ⅰ）證明數列{ an+1-an}是等比數列，並求數列{an}的通
3樓：手機使用者
解答：來證明：（ⅰ）自
由an+2=3an+1-2an得：an+2-an+1=2（an+1-an），
又∵a1=1，a2=3，即a2-a1=2，所以，是首項為2，公比為2的等比數列．…（3分）an+1-an=2×2n-1=2n
，…（4分）
an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+2+22+…+2n-1=1?n
1?2=2n-1；…（7分）
（ⅱ）bn=log2（an+1）=log22n=n，…（8分）sn=n(n+1)
2，…（9分）1s
n＝2n(n+1)
＝2(1n?1
n+1)，
所以1s+1s
+1s+…+1sn
＝2[(1?1
2)+(12?1
3)+…+(1n?1
n+1)]
=2(1?1
n+1)＜2．…（14分）
已知數列an滿足a1 1,a2 2,且數列an 1 an為等差數列，公差為2，求數列an通項公式
因為是首項為3公差為2的等差數列 那麼可以先求出它的通項公式a n 1 an 3 n 1 2 2n 1 所以有 a2 a1 3 a3 a2 5 a4 a3 7 an a n 1 2 n 1 1 2n 1加起來就有 an a1 3 5 7 2n 1 2n 1 3 n 1 2 n 1 n 1 所以an ...
已知數列an中,a11,a
由1 a n 1 1 a n 1 1 an得1 an為等差數列 又1 a1 1 1 a2 2 所以1 an n 所以an 1 n 已知數列an 滿足a1 1 an 1 an 1 an 求數列an的通項公式 數列an的通項公式為 2n 1 解題過程如下 由an 1 2an 1得an 1 1 2 an ...
已知數列an的前n項和Snn22n求數列an
i 當dun 1時,a1 s1 3 當n 2時,an sn sn 1 zhin2 2n n 1 2 2 n 1 2n 1,對a1 3仍成立,dao 數列的通項公 內式 an 2n 1 ii 由 i 知容1a nan 1 1 2n 1 2n 3 12 12n 1 12n 3 tn 1 2 13 1 5...