1樓:廣可欣羿婷
自然數來的倒陣列成的源數列,稱為調和數列.
人們已經研究它幾百年了.但是迄今為止沒有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(當n很大時):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+c(c=0.57722......一個無理數,稱作尤拉初始,專為調和級數所用)
人們傾向於認為它沒有一個簡潔的求和公式.
但是,不是因為它是發散的,才沒有求和公式.相反的,例如等差數列是發散的,公比的絕對值大於1的等比數列也是發散的,它們都有求和公式.
當n→∞時
1+1/2+1/3+1/4+
...+1/n
這個級數是發散的。簡單的說,結果為∞
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用高中知識也是可以證明的,如下:
1/2≥1/2
1/3+1/4>1/2
1/5+1/6+1/7+1/8>1/2
......1/[2^(k-1)+1]+1/[2^(k-1)+2]+...+1/2^k>[2^(k-1)](1/2^k)=1/2
對於任意一個正數a,把a分成有限個1/2
必然能夠找到k,使得
1+1/2+1/3+1/4+
...+1/2^k>a
所以n→∞時,1+1/2+1/3+1/4+
...+1/n→∞
求極限題lim11x11x
當 數列 的公比 自q 1 1 x 當 q 1 時,即 1 x 1,x 0或x 2時lim n 1 1 x 1 1 x 2 1 1 x 3 1 1 x n lim n 1 1 x 1 1 1 x n 1 1 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 x x 1 x 1 當 2 x 1或 1原式極限不存...
lim xe x1 1 x x 2求極限，請
解分子 e x 分母 1 1 x x 原式y e x 1 1 x x 兩邊取自然對數，可得 lny ln e x ln x x ln 1 1 x t ln 1 t t 此時換元，t 1 x,t 0.由洛必達法則可知 右邊為0 0型。由洛必達法則可知，當t 0時，右邊的極限 1 2 lny 1 2 y...
求極限步驟，求極限的步驟
如果這個式子的極限存在的話，就可以直接分開求出來。這種方法通常是乘除關係才可以用，加減關係的話看情況。例如lim x 0 cosx存在，可先求出來 lim x 0 cosx cos 0 1 lim x 0 ln 1 x tanx lim x 0 ln 1 x sinx cosx lim x 0 ln...