求極限的題目,求極限的題目求ab的值

2022-05-25 12:26:45 字數 2432 閱讀 2405

1樓:西域牛仔王

取自然對數,

指數=5nln[(1+2¹/ⁿ+3¹/ⁿ) / 3]=5nln[1+(2¹/ⁿ - 1)/3+(3¹/ⁿ - 1)/3]≈ 5n[(2¹/ⁿ -1)/3+(3¹/ⁿ - 1)/3]由於 a^x=e^(xlna) ≈ 1+xlna(x→0),所以指數 ≈ 5n[ln2/(3n)+ln3/(3n)]=5ln6 / 3=ln[6^(5/3)],所以原極限=e^ln[6^(5/3)]=6^(5/3) 。

2樓:匿名使用者

lim(n->∞) ^(5n)

consider

lim(x->∞) ^(5x)

lety=1/x

y->0

2^y = 1+(ln2)y +o(y)

3^y = 1+(ln3)y +o(y)

(1+2^y +3^y)/3 = 1 + (1/3)(ln6)y +o(y)

lim(x->∞) ^(5x)

=lim(y->0) [ ( 1+ 2^y+ 3^y ) /3 ]^(5/y)

=lim(y->0) [ 1 +(1/3)(ln6)y ]^(5/y)

=e^[ (5/3)ln6 ]

=6^(5/3)

=>lim(n->∞) ^(5n) = 6^(5/3)

求極限的題目求ab的值

3樓:兔老大米奇

解:(x^2-x+1)^1/2=[x^2(1-1/x+1/x^2)]^1/2

=x*[1+(-1/x+1/x^2)]^1/2

x*[1+(-1/x+1/x^2)*1/2]

x-1/2+o(x^(-1))

(x^2-x+1)^1/2 -ax-b~(1-a)x+(-1/2-b)+o(x^(-1))-->0

所以一定有a=1,b=-1/2。

擴充套件資料

求極限的幾種簡單方法總結

1、驗證定義:「猜出」極限值,然後再驗證這個值確實是極限值/驗證收斂,再由極限唯一性可得。

2、利用收斂定理、兩邊夾、關於無窮小/大的一些結果,四則運算、複合(形式上的「換元公式」)、函式極限的序列式定義。

從1+2得到的一些基本的結果出發,利用3就可以去完成一大堆極限運算了。

先從函式極限開始:

3、利用初等函式的連續性,結果就是把求極限變成了求函式值。

4、關於p(x)/q(x),p、q是兩個多項式。如果q(a)不等於0,見4;如果q(a)等於0但p(a)不等於0,infinity;如果q(a)=p(a)=0,利用綜合除法,p、q均除以(x-a),可以多除幾次直到"q"不能被整除,這時候就轉化為前面的情形。

5、其它0/0:利用「換元」盡一切可能地轉化為幾種基本極限中的一種或多種。當然這裡有一大殺器l'hospital法則,不過注意它不能用來求sinx/x(x趨於0),

因為:l'hospital法則需要sin的導數,而求出limsinx/x——求sinx的導數。

關於序列極限;

6.0/0,利用a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+ba^(n-2)+……+b^(n-1)]以及加減輔助項,儘量把減轉化為加。

7.如果是遞推形式,先利用遞推式求出極限(如果有)應該滿足的方程,求出極限,然後驗證序列收斂。或者利用壓縮映像。

高等數學求極限題目 具體都有哪些做法 或者拿到一個極限題目首先要怎麼入手呢

一道求極限的題目

4樓:體育wo最愛

利用三角函式倍角公式有:

sin(2/n)=2sin(1/n)·cos(1/n);sin(2/n+1)=2sin(1/n+1)·cos(1/n+1)

原式=lim∑(n=1,m)[2sin(1/n+1)·cos(1/n+1)-2sin(1/n)·cos(1/n)]

=2·lim[sin(1/2)cos(1/2)-sin1cos1+sin(1/3)cos(1/3)-sin(1/2)cos(1/2)+……+sin(1/m+1)cos(1/m+1)-sin(1/mcos(1/m))]

=2·lim[sin(1/m+1)cos(1/m+1)-sin1cos1]

=2·(0-sin1cos1)

=-2sin1cos1

=-sin2

5樓:清晨在雲端

「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。

極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。

求極限(高數題目),考研高數求極限題目

lim x x 2 x 1 ax b 0 lim x x 2 x 1 ax b 0 lim x x 2 x 1 ax b 2 x 2 x 1 ax b 0 lim x 1 a 2 x 2 1 2ab x 1 b 2 x 2 x 1 ax b 0 1 a 2 0 a 1 or 1 rej a 1lim...

求幾道極限的題目要詳細過程,求幾道極限的題目要詳細過程

冪指函式極限,固定解法 看錯了,不過sin3x求導後是3cos3x,最後極限仍然不存在,說明不能用洛必達法則。幾道求極限的題目,求解題詳細過程和答案 解 1 第一個運用洛必達法則。由於分子和分母在當x 0的時候均是 0的,由洛必達法則 對分子和分母分別求倒數 得出,然後再把x 0帶入即得結果,結果為...

極限問題求,極限問題求a,b

因為當 x 0 時,分子的極限 lim sinx b cosx 0。可見,只有當分母的極限 lim e x a 也趨近於 0 時,該式才能有極限。顯然,當 x 0 時,lim e x a lim e 0 a lim 1 a 0 所以,a 1 此時上式變成極限 lim sinx b cosx e x ...