1樓：第10號當鋪
1、第一類換元法
∫1/(1+e^x)dx＝∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))＝-ln(1+e^(-x))＋c＝-ln((1+e^x)/e^x)＋c＝x-ln(1+e^x)＋c
或∫1/(1+e^x)dx＝∫ [1 - e^x/(1+e^x))dx＝x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)＝x-ln(1+e^x)＋c
2、第二類換元法
令t＝e^x,則x＝lnt,dx＝dt/t∫1/(1+e^x)dx＝∫1/(t(1+t))dt＝∫ (1/t-1/(t+1))dt＝ln|t| - ln|1+t|＋c＝x-ln(1+e^x)＋c
或者把1+e^x換作t也可以
0-1-1
0到1ln(1+x)=ln2
總ln2-1
2樓：匿名使用者
letu=x-1
∫（0->2) f(x-1) dx
=∫(-1->1) f(u) du
=∫(-1->0) f(u) du +∫(0->1) f(u) du
=∫(-1->0) du/(1+e^u) +∫(0->1) du/(1+u)
t = e^u
=∫(e^(-1)->1) dt/[t(1+t)] +[ ln|1+u| ]|(0->1)
=∫(e^(-1)->1) [1/t-1/(1+t)] dt+ ln2
=[ln|t/(1+t)|]|(e^(-1)->1) + ln2
= ln(1/2) - ln[ (1/e)/(1+ 1/e) ] + ln2
=1 - ln|1+1/e|
=ln|1+e|
高等數學，怎麼求分段函式的積分
3樓：匿名使用者
先分別分段求原函式。然後由於可導必連續，在分界點連續，
使得積分常數化為 1 個即得。
求解分段函式定積分
4樓：匿名使用者
case 1: x<1
∫(0->x) f(t) dt
=∫(0->x) t dt
= (1/2)x^2
case 2: x≥1
∫(0->x) f(t) dt
=∫(0->1) t dt +∫(1->x) (2t+1) dt=1/2 + [t^2 +t]|(1->x)=1/2 + (x^2 +x) -(1 +1)=x^2 +x - 3/2
分段函式求不定積分，分段函式在不同區間的不定積分不同嗎
這個應該不是不定積分，而是根據複合函式求原函式y u u lnx 0 x 1時 u 0，f u x e lnx e u f u e u,即 f x e x x 0 分段函式在不同區間的不定積分不同嗎 是的求分段函式的原函式 不定積分 先考慮函式在分段點處的連續性，如果連續，可按下述步驟求之 1 分別...
分段函式求過程，分段函式求f（x）導數，過程謝謝
先證f x 在x 0處連續，再證f x 在x 0處可導，求出f 0 然後計算出f x 的表示式，證明f x 在x 0處連續。具體過程見 分段函式求f x 導數，過程謝謝 按區間求導不就行了。求導會不會？f 0 lim x 0 xe 1 x 0f 0 f 0 lim x 0 ln 1 x 0x 0,f...
分段函式是初等函式嗎，分段函式是初等函式嗎
不是初等函式的定義寫的很清楚呢1由基本初等函式和常數經過有限次的四則運算或者複合，得出的能用一個數學式子表達的函式。2但是分段函式的每一個分式都是初等函式。而整體不是初等函式。3基本初等函式在他們的定義域是連續的。4一切初等函式在其定義區間是連續的。不是，初等函式包括一次函式，二次函式，指數函式，對...