1樓:匿名使用者
^|∫[0:1]y(1+y2)^專(3/2)dy=1⁄2∫[0:屬1](1+y2)^(3/2)d(1+y2)=1⁄2·(2/5)(1+y2)^(5/2)|[0:
1]=(1/5)[(1+12)^(5/2) -(1+02)^(5/2)]=(4√2 -1)/5
如何求這個定積分,不會求被積函式的原函式。 10
2樓:
很多手段的。比copy如把一維問bai題化為高維利用
du重積分的一些手段(典型例zhi子高斯積分daoexp(-ax^2),積分限正負無窮),還有將被積函式作泰勒或洛朗,每項積分完了再求和回去(典型例子求1/[bexp(-ax^2)-1],b>1,積分限正負無窮),或者利用複變函式中的留數定理進行圍道積分。不過這些方法都有自己的適用條件(比如級數的方法,要求原函式在定義域內的都是收斂的,積分完後的級數也是收斂的),基本上能這樣積出來的一般買本積分表或者利用mathematic之類的軟體都能查到。其他的一般也只能程式設計數值計算了。
至於你想求的那個,可以明確告訴你是不存在解析解的(為了表示這類積分,數學上特意引入了誤差函式,當然誤差函式是e(-x^2),不過在不能精確求解這一點上沒有區別),只能數值求解。
求這個定積分,主要是原函式不會求
3樓:匿名使用者
令x=2tant, 根號下4+x^2 就可以變成
sect,
就可以寫成(1/2)ssectd(2tant)=ssec^3(t)dt ........這裡大寫的s是積分號。
版換元權了就可以積分了,對t積就可以了啊。 t在[0,arctan2]之間
ssec^3(t)dt=ssectd(tant) 分部積分法就得到了。
=secttant-stantdsect=secttant-ssec^3(t)sin^2(t)dt
=secttant-ssec^3(t)(1-cos^2(t))dt
=secttant-ssec^3(t)dt-ssec^3(t)cos^2(t)dt
=secttant-ssec^3(t)dt-ssectdt
所以2ssec^3(t)dt=secttant-ssectdt=secttant-ln|sect+tant|
ssec^3(t)dt=(1/2)[secttant-ln|sect+tant|]
代值就可以了。。。
這個定積分怎麼求,不會算原函式!
4樓:匿名使用者
你要是非要想求原函式,也可以,令x=sint,dx=costdt,積分限變為0到π/2,再求即可。
但此題用幾何
意義比較簡單。
這個函式積分就是求圓心在原點,半徑是1的圓的1/4的面積。
所以=π×12×1/4=π/4.
5樓:魏筱米
首先,你要知道原函式的導數,實際上定積分就是原函式的導數,他兩的關係是互逆關係。
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