1樓：陳
狄立克雷積分
辦法1。考慮∫（0，+infinity）（sin ax）/x這個積分的一致連續性
參加復旦大學歐陽光中《數學分析》 第三版
這個辦法比較繁瑣 但是比較巧妙了
259 260學了一致連續就能看懂
辦法2。複變函式裡留數定理也可以解決請參見《複變函式論》第三版 鍾玉泉 247頁
ps：沒有教材可以在網上直接下電子書
2樓：疼你的草
對sinx泰勒，再除以x有：
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
兩邊求積分有：
∫sinx/x·dx
=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
從0到無窮定積分
則將0，x(x→00）（這裡的x是一個很大的常數，可以任意取）代入上式右邊並相減，通過計算機即可得到結果
以上只是個人意見，以下是高手的做法：
（高手出馬，非同凡響！）
考慮廣義二重積分
i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdyd其中d = [0,+∞)×[0,+∞)，今按兩種不同的次序進行積分得
i=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交換積分順序有：
i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdyd=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan00 +∞
= π/2
所以：∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞
3樓：匿名使用者
使用sinx/x的留數
sinx/x在0到∞的定積分，具體步驟
4樓：
對sinx泰勒,再除以x有：
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
兩邊求積分有：
∫sinx/x·dx
=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
從0到無窮定積分
則將0,x(x→00）（這裡的x是一個很大的常數,可以任意取）代入上式右邊並相減,通過計算機即可得到結果
以上只是個人意見,以下是高手的做法：
（高手出馬,非同凡響!）
考慮廣義二重積分
i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
d其中d = [0,+∞)×[0,+∞),
今按兩種不同的次序進行積分得
i=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交換積分順序有：
i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdy
d=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx
0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan0
0 +∞
= π/2
所以：∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
5樓：坊傲叭帕雙皽握
可以用黎曼引理的推論（而且那個是無窮限反常積分不是定積分）
6樓：匿名使用者
sa函式的傅立葉變換對為門函式，sa函式在頻域上的積分等於在時域上門函式t等於零的值乘2pi。
sinx/x 零到正無窮的定積分怎麼求具體分析
7樓：angela韓雪倩
具體如圖所示：
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
8樓：匿名使用者
可以用含參積分求也可以考慮留數定理
求教啊，sinx/x在0到正無窮上的積分怎麼求
9樓：
考慮廣義二重積分
i=∫∫[d] e^(-xy) ·sinxdxdy其中d = [0,+∞)×[0,+∞),
今按兩種不同的次序進行積分得
i=∫[0 +∞]sinxdx∫[0 +∞]e^(-xy)dy= ∫[0 +∞]sinx·(1/x)dx=π/2
sinx/x在（0，無窮）的積分？
10樓：阿
對於學過複變函式的同學，這道題採用留數定理解答較為簡便，以下是解答過程：
11樓：葉寶強律師
對sinx泰勒展開,再除以x有：
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
兩邊求積分有：
∫sinx/x·dx
=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
從0到無窮定積分
則將0,x(x→00）（這裡的x是一個很大的常數,可以任意取）代入上式右邊並相減,通過計算機即可得到結果
以上只是個人意見,以下是高手的做法：
考慮廣義二重積分
i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdyd其中d = [0,+∞)×[0,+∞),今按兩種不同的次序進行積分得
i=∫sinxdx ∫e^(-xy)dy
0 +∞ 0 +∞
= ∫sinx·(1/x)dx
0 +∞
另一方面,交換積分順序有：
i=∫∫ e^(-xy) ·sinxdxdyd=∫dy ∫e^(-xy)·sinxdx0 +∞ 0 +∞
=∫dy/(1+y^2）=arc tan+∞-arc tan00 +∞
= π/2
所以：∫sinx·(1/x)dx=π/2
0 +∞
12樓：韓苗苗
^sinx/x在（0，無窮）的積分是π/2。
對sinx泰勒,再除以x有：
sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-2)/(2m-1)!+o(1)
兩邊求積分有：
∫sinx/x·dx=[x/1-x^3/3·3!+x^5/5·5!+…+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)(2m-1)!+o(1)]
從0到無窮求定積分，則將0,x(x→無窮）（這裡的x是一個很大的常數,可以任意取）代入上式右邊並相減,即可得到結果∫sinx·(1/x)dx=π/2。
擴充套件資料
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
X的5次方分之一的1到正無窮的反常積分怎麼求
你好 先寫出原函式為 4 x 4,再代上下限得答案為0 4 4。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 f x e 1 2 t 2 dt 反常積分到正無窮收斂於根號下派 2求fx水平漸近線 這個積分的範圍應該是 x 這是概率論裡面標準正態分佈函式去掉前面常數項的形式,標準正態分佈的概率密度函式為 g...
求這道定積分的題怎麼計算，求定積分，這道題怎麼？
這道題關鍵是把後面根號裡面的式子轉化一下，注意開平方的時候要看根號裡面式子的正負性，一般這裡容易出錯，接下來就是對轉化後的式子求導，注意到是相乘的形式，考慮往相乘式子求導上面考，有不清楚的可以追問我 方法如下所示。請認真檢視。祝你學習愉快，每天過得充實，學業進步！滿意請釆納！求定積分，這道題怎麼？分...
定積分e分之1到elnx的絕對值
分成1 e到1,1到e,把絕對值去掉,然後積分相加 定積分上限e下e分之1的lnx的絕對值怎麼求 具體回答如圖 一個函式,可以存在不定積分 而不存在定積分 也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分 若只有有限個間斷點,則定積分存在 若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在...