1樓：聽不清啊
lim(x->0-)=1
lim(x->0+)=-2 (分子分母同除以e^(1/x),lim e^(-1/x)=0)
左右極限不同，所以在x=0處沒有極限
2樓：
如圖所示，應該存在，等於-2，滿意請採納。
高數，用洛必達法則求複合函式極限
3樓：暖暖
第一題，答案為f'(x),應該把分母拆成倆項，f(x+h,y)-f(x,y)+f(x,y)-f（x-h,y)
第二題，式子可以化為(f(x+h,y)-f(x,y)-f(x,y)+f（x-h,y)/h)/h,分母趨於零得-f''(x,y)
f』指的是對x求偏導
高數題：分段複合函式求極限
4樓：腳後跟腳後跟
右極限為0 左極限為-1 所以左右極限不相等 所以不存在
5樓：匿名使用者
x從正方向逼近0時，極限是0.
x從負方向逼近0時，極限是-1
同濟高數上冊「複合函式求極限定理」，請大家使用最簡單的語言解釋，以便於運用解題，o(∩_∩)o謝謝。。。
6樓：匿名使用者
(1)你已理解,"從證明過程看是
需要的".這就對了!事實上,這種需要,是為了不失一般性,為了符合"極限的定義"之需要,並不是g（x）不符合這個條件就不成立了的那種需要.
而極限這樣定義,卻是為了研究那些趨於x0而不達到x0之問題,至於達到x0的情況,是比達不到的情況更簡單的. (2)具體說,你不可能舉出反例.因為當g（x）等於u0時,結論必真.
(3)這樣理解:是為了符合極限定義中"(x-x0)的絕對值
7樓：匿名使用者
明顯你把最基礎的理解搞錯了。定理3中的＂x0去心臨域u0（ d f•g＂意思是說＂x0的某去心
臨域屬於複合函式的定義域＂。記住！那個有開口的馬蹄符號表示＂左邊的是右邊的子集＂！參見教科書第二頁。
8樓：愛妃接旨
那個去心臨域是對g(x)來說的，因為對於定理3，f(u)已經在u0點連續，所以對於g(x)在x0點是否連續是否有意義無關，只要極限存在就可以，所以用了去心臨域。並不是表示複合函式在x0點無定義。
高等數學 函式極限 複合函式
9樓：
定理6中的條件（簡稱為）「g(x)≠u0」的必要性：看這個例子： g(x)=1 (x∈r)， f(u)為分段函式：
當u≠1時，f(u)=u；當u=1時，f(u)=2，取x0=1，則u0=1，【g(x)=u0】=1，lim(u→1)f(u)=1=a，lim(x→1)f(g(x))=f(1)=2，2≠1，即lim(x→1)f(g(x))≠a，即定理6的結論不成立。所以，一定要有條件「g(x)≠u0」。
在高數教材（同濟版）中，定義x趨於x0函式極限為什麼去掉x0點？複合函式的極限也強調該問題，去了會會怎樣
10樓：匿名使用者
因為在有些情況下,函式在x=x0點無意義，比如f(x)=(x-1)/(x+1)，當x=-1時函式無意義，也就是不存在f(-1)，而只能用求極限的方式求f(x)limx趨於（-1）
對於f(x)=(x-1)/(x+1)一類函式，x=-1是必須去掉的，因為它本身不存在。
而對於連續函式，臨時抽調只是思辨上的一種方法，而通過論證，客觀上是去不掉的，就是當x從「x0-」和「x0+」趨於x0時,其極限值都等於f(x0)，這就是連續函式與非連續函式的區別。
11樓：愛迪奧特曼_開
函式x趨於0的問題，我們只關心它在0點附近的取值情況，與它在0點的值沒有任何關係，甚至可能在0點沒有定義。
比如極限：sin(x)/x 在 x趨於0時極限為1，但分母上的x在0點沒有定義，我們只要考慮零點附近的函式值。
上面那人的回答跟題意無關，這跟連續函式沒有關係，僅僅是函式極限的概念。
高等數學帶有複合函式的利用泰勒公式求極限
12樓：迷路明燈
這個等價代換就可以了，無需泰勒
a.b趨於零
e^a-e^b=e^b(e^(a-b)-1)～a-b所以分子分母等價，lim=1
高數極限應用題，用導數來解答，謝謝！！！
13樓：
2011全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱\r\n數學二\r\n考試科目\r\n高等數學、線性代數\r\n試卷結構\r\n總分\r\n試卷滿分為150分，考試時間180分鐘\r\n內容比例\r\n高等數學 約78 %\r\n線性代數 約22 %\r\n題型結構\r\n單項選擇題 8小題，每小題4分，共32分\r\n填空題 6小題，每小題4分，共24分\r\n解答題(包括證明題) 9小題，共94分\r\n\r\n高等數學\r\n函式、極限、連續\r\n考試內容\r\n函式的概念及表示法，函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性，複合函式、反函式、分段函式和隱函式，基本初等函式的性質及其圖形，初等函式，函式關係的建立\r\n數列極限與函式極限的定義及其性質，函式的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關係，無窮小量的性質及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則:單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限:\r\n ， \r\n函式連續的概念，函式間斷點的型別，初等函式的連續性，閉區間上連續函式的性質。
\r\n考試要求\r\n理解函式的概念，掌握函式的表示法，並會建立應用問題的函式關係。\r\n瞭解函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性。\r\n理解複合函式及分段函式的概念，瞭解反函式及隱函式的概念。
\r\n掌握基本初等函式的性質及其圖形，瞭解初等函式的概念。\r\n理解極限的概念，理解函式左極限與右極限的概念以及函式極限存在與左極限、右極限的關係。\r\n掌握極限的性質及四則運演算法則。
\r\n掌握極限存在的兩個準則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。\r\n理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。\r\n理解函式連續性的概念(含左連續和右連續)，會判別函式間斷點的型別。
\r\n10. 瞭解連續函式的性質和初等函式的連續性，理解閉區間上連續函式的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，並會應用這些性質。\r\n一元函式微分學\r\n考試內容\r\n導數和微分的概念，導數的幾何意義和物理意義，函式的可導性與連續性之間的關係，平面曲線的切線與法線，導數和微分的四則運算，基本初等函式的導數，複合函式、反函式和隱函式以及引數方程所確定的函式的微分法，高階導數，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(l』hospital)法則，函式單調性的判別，函式的極值，函式圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函式圖形的描繪，函式的最大值與最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑\r\n考試要求\r\n理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關係，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，瞭解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函式的可導性與連續性之間的關係。
\r\n掌握導數的四則運演算法則和複合函式的求導法則，掌握基本初等函式的導數公式。瞭解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函式的微分。\r\n瞭解高階導數的概念，會求簡單函式的高階導數。
\r\n會求分段函式的導數，會求隱函式和由引數方程所確定的函式以及反函式的導數。\r\n理解並會用羅爾(rolle)定理、拉格朗日(lagrange)中值定理和泰勒(taylor)定理，瞭解並會用柯西(cauchy)中值定理。\r\n掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
\r\n理解函式的極值概念，掌握用導數判斷函式的單調性和求函式極值的方法，掌握函式最大值和最小值的求法及其應用。\r\n會用導數判斷函式圖形的凹凸性(注:在區間(a,b)內，設函式f(x)具有二階導數，當 時，f(x)的圖形是凹的;當 時，f(x)的圖形是凸的)，會求函式圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函式的圖形。
\r\n瞭解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。\r\n一元函式積分學\r\n考試內容\r\n原函式和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函式及其導數，牛頓-萊布尼茨(newton-leibniz)公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函式、三角函式的有理式和簡單無理函式的積分，反常(廣義)積分，定積分的應用\r\n考試要求\r\n理解原函式的概念，理解不定積分與定積分的概念。\r\n掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
\r\n會求有理函式、三角函式有理式和簡單無理函式的積分。\r\n理解積分上限的函式，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。\r\n瞭解反常積分的概念，會計算反常積分。
\r\n掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平等截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函式的平均值。\r\n多元函式微積分學\r\n考試內容\r\n多元函式的概念，二元函式的幾何意義，二元函式的極限與連續的概念，有界閉區域上二元連續函式的性質，多元函式的偏導數和全微分，多元複合函式、隱函式的求導法，二階偏導數，多元函式的極值和條件極值、最大值和最小值，二重積分的概念、基本性質和計算\r\n考試要求\r\n瞭解多元函式的概念，瞭解二元函式的幾何意義。\r\n瞭解二元函式的極限與連續的概念，瞭解有界閉區域上二元連續函式的性質。
\r\n瞭解多元函式偏導數與全微分的概念，會求多元複合函式一階、二階偏導數，會求全微分，瞭解隱函式存在定理，會求多元隱函式的偏導數。\r\n瞭解多元函式極值和條件極值的概念，掌握多元函式極值存在的必要條件，瞭解二元函式極值存在的充分條件，會求二元函式的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函式的最大值和最小值，並會解決一些簡單的應用題。\r\n瞭解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分(直角座標、極座標)的計算方法。
\r\n常微分方程\r\n考試內容\r\n常微分方程的基本概念，變數可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質及解的結構定理，二階常係數齊次線性微分方程，高於二階的某些常係數齊次線性微分方程，簡單的二階常係數非齊次線性微分方程，微分方程的簡單應用\r\n考試要求\r\n瞭解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。\r\n掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程。\r\n會用降階法解下列形式的微分方程:
\r\n 和 。\r\n理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。\r\n掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常係數齊次線性微分方程。
\r\n會解自由項為多項式、指數函式、正弦函式、餘弦函式以及它們的和與積的二階常係數非齊次線性微分方程。\r\n會用微分方程解決一些簡單的應用問題。\r\n線性代數\r\n行列式\r\n考試內容\r\n行列式的概念和基本性質，行列式按行(列)定理\r\n考試要求\r\n瞭解行列式的概念，掌握行列式的性質。
\r\n會應用行列式的性質和行列式按行(列)定理計算行列式。\r\n矩陣\r\n考試內容\r\n矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運算\r\n考試要求\r\n理解矩陣的概念，瞭解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質。\r\n掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，瞭解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。
\r\n理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。\r\n理解矩陣的初等變換的概念，瞭解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。\r\n瞭解分塊矩陣及其運算。
\r\n向量\r\n考試內容\r\n向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關係，向量的內積，線性無關向量組的正交規範化方法\r\n考試要求\r\n理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。\r\n理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。\r\n瞭解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。
\r\n瞭解向量組等價的概念，瞭解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關係。\r\n瞭解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規範化的施密特(schmidt)方法。\r\n線性方程組\r\n考試內容\r\n線性方程組的克萊姆(crammer)法則，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的通解\r\n考試要求\r\n會用克萊姆法則。
\r\n理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。\r\n理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。\r\n理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。
\r\n會用初等行變換求解線性方程組。\r\n矩陣的特徵值和特徵向量\r\n考試內容\r\n矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質，相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣\r\n考試要求\r\n理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，會求矩陣的特徵值和特徵向量。\r\n理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣。
\r\n理解實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質。\r\n二次型\r\n考試內容\r\n二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標準形和規範形，用正交變換和配方法化二次型為標準形，二次型及其矩陣的正定性\r\n考試要求\r\n瞭解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，瞭解合同變換與合同矩陣的概念。\r\n瞭解二次型的秩的概念，瞭解二次型的標準形、規範形等概念，瞭解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。
\r\n理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法。
求極限（高數題目），考研高數求極限題目
lim x x 2 x 1 ax b 0 lim x x 2 x 1 ax b 0 lim x x 2 x 1 ax b 2 x 2 x 1 ax b 0 lim x 1 a 2 x 2 1 2ab x 1 b 2 x 2 x 1 ax b 0 1 a 2 0 a 1 or 1 rej a 1lim...
用函式極限定義證明這道題,高數題用函式極限的定義證明
上下同除以x的平方,x分之1和x平方分之一的極限都是0所以答案是3 這道題怎麼做啊,用函式極限的定義證明下列極限 上下同除以x的平方,x分之1和x平方分之一的極限都是0所以答案是3 高數題 用函式極限的定義證明 baisinx 1 所以 sinx dux 1 x 1 x 取任意小的zhi正數 dao...
高數，很簡單的求極限題目，高數極限 簡單題
把它當成分數，分母是1 分子分母同時乘以sqr x 2 1 x 得到 x sqr x 2 1 x x 時，原式 x x x 1 2 希望我的回答對你有幫助，採納吧o o！高數極限 簡單題 容易看出，分子的極限為 0，而分母的極限不為 0，所以原極限為 0。乘除可以直接將已知量代入，加減不行 高數一道...