高數簡單求極限,高等數學,簡單的求極限題

2022-05-21 23:41:45 字數 2499 閱讀 3846

1樓:匿名使用者

解法一:(定義法)

∵對任意的ε>0,存在n=[1/ε³]([1/ε³]表示不超過1/ε³的最大整數),當n>n時,

有|n^(2/3)sinn!/(n+1)|≤n^(2/3)/(n+1)<n^(2/3)/n=n^(-1/3)<ε

∴根據極限定義,知lim(n->∞)[n^(2/3)sinn!/(n+1)]=0;

解法二:(兩邊夾法)

∵|n^(2/3)sinn!/(n+1)|≤n^(2/3)/(n+1)

∴-n^(2/3)/(n+1)≤n^(2/3)sinn!/(n+1)≤n^(2/3)/(n+1)

∵lim(n->∞)[n^(2/3)/(n+1)]=lim(n->∞)[(1/n^(1/3))/(1+1/n)]=0

同理lim(n->∞)[-n^(2/3)/(n+1)]=0

∴根據兩邊夾定理,知lim(n->∞)[n^(2/3)sinn!/(n+1)]=0.

2樓:

lim [(3√n^2)*sin n!]/(n+1)=lim [n*n^0.5/(n+1)}*sinn!

=l*lim n^0.5*sinn!

當n趨於無窮,sinn!可正可負,所以極限不存在

3樓:賣火柴的小神仙

解:分子分母都除以n

原式變為:

lim[n^(-1/3)sinn!/(1+1/n)]當n→+∞時,n^(-1/3)→0 是無窮小量而|sinn!|<1是有界量

無窮小量乘以有界量還是無窮小量

∴分子lim n^(-1/3)sinn!=0分母lim 1+1/n=1

∴原式=lim 0/1=0

極限為0

高等數學,簡單的求極限題

4樓:天驕

第一個分解因式 約去x-1

第二個分解因式 約去x-4

第三個先通分再分解因式 約去x-2

第四個裂項相消 極限應該是1

第五個利用平方差公式 分母等於1除以1+根號什麼 這樣代換之後分母就不趨於無窮了

第六個還是平方差公式 兩個根式的差 乘 兩個根式之和 等於一個平方減另一個平方對吧

第七個用夾逼定理 因為sin的絕對值不大於1 所以這個式子的絕對值是不大於x^2的 而後者極限為0

第八個也是夾逼定理 這個式子大於0小於pi/2x 所以極限是0題太多了就這樣。。吧 按照這個思路寫 不會再問

5樓:宛丘山人

(1) lim(x→1)(x^2-2x+1)/(x^2-1)=lim(x→1)(x-1)^2/[(x-1)(x+1)]=lim(x→1)(x-1)/(x+1)=0

(2) lim(x→4)(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)=lim(x→4)(x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]lim(x→4)(x-2)/(x-1)=2/3

(3) 原式=lim(x→2)(x+2)/[(x-2)(x+2)]=∞

(4) 原式=lim(n→∞)1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=lim(n→∞)1/2[1-1/(2n+1)]=1/2

(5) 原式=lim(x→0)x^2[1+√(1+x^2)]/(-x^2)=lim(x→0)[1+√(1+x^2)]=2

(6) 原式=lim(n→∞)3/[√(x^2+1)+√(x^2-2)]=0

(7) ∵lim(x→0)x^2=0 |sin(1/x)|<=1 ∴lim(x→0)x^2|sin(1/x)=0

(8) ∵lim(x→∞)1/x=0 |arctan x|<π/2 ∴lim(x→∞)arctan x/x=0

高數極限 簡單題

6樓:匿名使用者

容易看出,分子的極限為 0,而分母的極限不為 0,所以原極限為 0。

7樓:多元函式偏導

乘除可以直接將已知量代入,加減不行

高等數學求極限,求最簡單的方法…

8樓:欒思天

等價無窮小:(1+ax)^n=anx.e^x-1=x

所以(tanx/2+tanx/2)/x=tanx/x=1

sinx/2-(cosx-1)/2=x/2-x^2/4=x/2所以結果是x/(x/2)=2 這個也可以先分母有理化。然後羅比達法則。得到1/(cosx/2)=2

9樓:匿名使用者

原式=lim(x->0)(1+tanx-(1-tanx))/[x[√(1+tanx)+√(1-tanx)]]

=lim(x->0)2tanx/[x×2]=lim(x->0)x/x

=1原式=lim(x->0)x[√(1+sinx)+√cosx]/(1+sinx-cosx)

=lim(x->0)2x/(1+sinx-cosx)=lim(x->0)2/(cosx+sinx)=2/(1+0)=2

反常積分求極限,高等數學反常積分問題極限無窮大無窮小

1 所謂反常積bai分,反常是指 improper,英du語的意 zhi思是在未積分之dao前,將上版 下限分別代入被積函權數,出現無窮大的情況。這樣就有了 第一種可能 就是無窮型間斷點的情況 第二種可能 就是當x趨向於正無窮大 或負無窮大,因為無窮大不是一個具體的數,靠取極限判斷 這是一種取極限的...

高數,很簡單的求極限題目,高數極限 簡單題

把它當成分數,分母是1 分子分母同時乘以sqr x 2 1 x 得到 x sqr x 2 1 x x 時,原式 x x x 1 2 希望我的回答對你有幫助,採納吧o o!高數極限 簡單題 容易看出,分子的極限為 0,而分母的極限不為 0,所以原極限為 0。乘除可以直接將已知量代入,加減不行 高數一道...

求極限(高數題目),考研高數求極限題目

lim x x 2 x 1 ax b 0 lim x x 2 x 1 ax b 0 lim x x 2 x 1 ax b 2 x 2 x 1 ax b 0 lim x 1 a 2 x 2 1 2ab x 1 b 2 x 2 x 1 ax b 0 1 a 2 0 a 1 or 1 rej a 1lim...