1樓：521立信
首先要明白的是複合函式單調性的法則：同增異減
（即：外函式在某個區間上單調遞增，內函式在同樣的區間也單調遞增，則複合函式在該區間上單調遞增。反之，外函式在某個區間上單調遞減，內函式在同樣的區間也單調遞減，則複合函式在該區間上單調遞減。
）做複合函式單調性的題目一定要注意，內外函式必須在同樣的區間上才有。
該題，外函式：g（x）=f（2-x^2 ）,
顯然，它是在（負無窮，0）上單調遞增；在（0，正無窮）上單調遞減
內函式：f（x）=8+2x-x^2,
顯然，進行因式分解後可發現，它在（負無窮，1）上單調遞減；在（1，正無窮）上單調遞減
a和d都是錯誤的，就不再多說了
b、在區間（0，1）上是減函式
b選項：在區間（0，1)上內函式即f（x）單調遞增，而外函式即g（x）卻單調遞減。與我們的原理不符合，故不選
c選項：外函式和內涵蘇在區間（-2，0）上都是增函式，所以複合函式在該區間上單調遞增
2樓：匿名使用者
選c 你學過導數沒？它的極大值點在x=7/4處。
怎麼求複合函式的單調性﹙例題分析﹚詳細。
3樓：匿名使用者
【內外複合】
第一步，先確定原函式是由哪兩個函式複合而成的；
第二步，分別考察那兩個函式的單調性；
第三步，用「同增異減」下結論。
解題時，這種題目往往分兩層，分開考慮。
若內層與外層函式有同樣的單調性，則複合函式為增函式；
若內層與外層函式有相反的單調性，則複合函式為減函式。
例1：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的單調性。
解：f(x)=2^u 外層函式
u=x^2+2x+1 內層函式
外層函式為增函式，所以只需考察內層函式的單調性：當x<-1時為減，當x>-1時為增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)當x>-1時為增，當x<-1時為減
例2：y=(1/3)^x^2-2x-3的單調區間
解：這是複合函式，設t= x^2-2x-3,y=(1/3)^ t,
∵x^2-2x-3關於直線x=1對稱,
∴t=x^2-2x-3的單調增區間為[1,+∞),單調減區間為(-∞,1] .
∵y=(1/3)^ t 是減函式，
根據複合函式「同增異減」的原則，可知：
原函式的單調減區間為[1,+∞),單調增區間為(-∞,1] .
例3：求函式log以2為底(x的平方-5x+6)的單調區間
【解】先求定義域
x^2 -5x+6>0
x>3或者x<2.
再求括號內式子的單調性
u=x^2-5x+6=(x-5/2)^2-1/4，
對稱軸是x=5/2,該二次函式在x>5/2時遞增，在x<5/2時遞減。
又因為log2(u)本身是增函式，
可知原函式在（負無窮，2）上遞減，在（3，正無窮）上遞增。
【加減複合】
在公共區間內：
增函式減減函式得增函式
減函式減增函式得減函式
增函式加增函式得增函式
增函式減增函式不能確定
減函式加減函式得減函式
減函式減減函式不能確定其增減性
複合函式單調性問題，思路？
4樓：匿名使用者
解：f(x)=8+2x-x²=-（x-4）(x+2)
故：g(x)=f(2-x²)==-（2-x²-4）(2-x²+2)=-（x²+2) （x²+2-6)=-(x²+2) ²+6( x²+2)
令t= x²+2，故：g(x)=-t²+6t=-(t-3)²+9，對稱軸t=3
當t=3時，x=±1；而t= x²+2的對稱軸x=0
故：增減性分四步討論
①x∈（-∞，-1]時，t= x²+2單調遞減，此時t≥3，故：g(x)=-t²+6t=-(t-3)
²+9單調遞減，故：g(x)=f(2-x²)==-（2-x²-4）(2-x²+2)=-（x²+2) （x²+2-6)=-(
x²+2) ²+6( x²+2)單調遞增
故：x∈（-∞，-1]時，g(x)單調遞增
②x∈[-1，0]時，t= x²+2單調遞減，此時t≤3，故：g(x)=-t²+6t=-(t-3)
²+9單調遞增，故：g(x)=f(2-x²)==-（2-x²-4）(2-x²+2)=-（x²+2) （x²+2-6)=-(
x²+2) ²+6( x²+2)單調遞減
故：x∈[-1，0]時，g(x)單調遞減
③x∈[0，1]時，t= x²+2單調遞增，此時t≤3，故：g(x)=-t²+6t=-(t-3)
²+9單調遞增，故：g(x)=f(2-x²)==-（2-x²-4）(2-x²+2)=-（x²+2) （x²+2-6)=-(
x²+2) ²+6( x²+2)單調遞增
故：x∈[0，1]時，g(x)單調遞增
④x∈[1，+∞）時，t= x²+2單調遞增，此時t≥3，故：g(x)=-t²+6t=-(t-3)
²+9單調遞減，故：g(x)=f(2-x²)==-（2-x²-4）(2-x²+2)=-（x²+2) （x²+2-6)=-(
x²+2) ²+6( x²+2)單調遞減
故：x∈[1，+∞）時，g(x)單調遞減
但願沒有計算、分析上的失誤（以上全部心算的），但方法如此
5樓：匿名使用者
簡單。你先把g求出來啊。這個題目很好求。也就是f中所有x 用2-x^2替換，化簡完就一4次函式，可是你要注意，這個四次函式可以用分解因式化簡得很簡單。
複合函式的單調性
6樓：一年的時間
若內層與外層函式有同樣的單調性，則複合函式為增函式若內層與外層函式有相反的單調性，則複合函式為減函式例子：求f(x)=2^(x^2+2x+1)的單調性。
解：f(x)=2^u 外層函式
u=x^2+2x+1 內層函式
外層函式為增函式，所以只需考察內層函式的單調性：當x<-1時為減，當x>-1時為增
所以f(x)=2^(x^2+2x+1)當x>-1時為增，當x<-1時為減
7樓：匿名使用者
性質：1.若 f （x) ，g（x）單調性相同，則 f(g(x))為增函式；
2若 :f （x) ，g（x）單調性相反則 f(g(x))為減函式最重要的是要有替換思想 也就是先判斷f(x)的單調性 然後將g(x)看做整體t 然後判斷g的單調性最後請記住單調性是對於x而言的
你做一個例子：求下列函式的單調性y=log4(x2-4x+3)
8樓：匿名使用者
（1）若u=g（x）在m上是增函式，y=f（u）在n上是增函式，則y=f[g（x）]在m上也是增函式；
（2）若u=g（x）在m上是增函式，y=f（u）在n上是減函式，則y=f[g（x）]在m上也是減函式；
（3）若u=g（x）在m上是減函式，y=f（u）在n上是增函式，則y=f[g（x）]在m上也是減函式；
（4）若u=g（x）在m上是減函式，y=f（u）在n上是減函式，則y=f[g（x）]在m上也是增函式。
注意：內層函式u=g（x）的值域是外層函式y=f（u）的定義域的子集。
（1）y=（1/3）（x^2-4x）次方
解：①又 是減函式
∴函式 的增區間是（-∞，2]，減區間是[2，+∞）。
② x∈（-1，3）
令 ∴x∈（-1，1]上，u是遞增的，x∈[1，3）上，u是遞減的。
∵ 是增函式
∴函式 在（-1，1]上單調遞增，在（1，3）上單調遞減。
注意：要求定義域
求高一數學必修一複合函式單調性的問題（例題3道） 20
9樓：徐少
解析：y=xe^x
y'=x'e^x+xe^x
=(1+x)e^x
=0⇒x=-1
x<-1時，y'<0，y單調遞減;
x=-1時，y'=0，y取得極小值-1/e;
x>-1時，y'>0，y單調遞增
ps：附圖y=xe^x
複合函式的單調性確定方法。
10樓：雙魚貝貝
（1）複合函式定bai
義域求法：
du① 若f(x)的定義zhi域為〔a，b〕,則復dao合函式f[g(x)]的定版義域由不等式a≤g(x)≤b解出
②權 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）複合函式單調性的判定：
①首先將原函式 分解為基本函式：內函式 與外函式 ；
②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性；
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函式在其定義域內的單調性。
注意：外函式 的定義域是內函式 的值域。
不是任何兩個函式都可以複合成一個複合函式，只有當mx∩du≠ø時，二者才可以構成一個複合函式。
設函式y=f(x)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x)的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(composite function)，記為:y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數(即函式)。
11樓：匿名使用者
（1）複合函式定義域求法:
① 若f(x)的定義域為〔a，b〕，則複合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b]，求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）複合函式單調性的判定:
①首先將原函式 分解為基本函式:內函式 與外函式 ；
②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性；
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函式在其定義域內的單調性。
注意:外函式 的定義域是內函式 的值域。
複合函式的話
可以把函式化成幾個單一的函式。
比如說y=4/(x+5)
我們可以看成是y=5/x 和y=x+5兩個函式的複合，然後分別確定兩個函式的單調區間，當然前邊那個只是舉例，事實上一般都比那個複雜。
確定完單一函式的單調區間後取交集，比如:第一個單一函式的單調區間是
（3，6）遞增，[6，12）遞減，（13，15）遞增（假設這就是定義域）
第二個函式的單調區間是（3，12）單調遞減，（13，15）遞增
那麼我們就要取他們的單調交集
因為第二個函式的遞減區間是（3，12）
而第一個正好是（3，6）和[6,12)
那麼就可以直接劃分成（3，6），[6,12)，（13，15）三個集合
第一個集合是增減（即第一個函式是增，第2個函式是減）
依此類推，第二個集合是減減，第三個增增
有一個定理是複合函式的單調性是
增增得增
減減得增
增減得減
其實就是正負號相乘，正正得正，負負得正
關鍵在於找到單一函式和取對交集
最後，說明:
1、討論函式的單調性必須在定義域內進行，即函式的單調區間是其定義域的子集，因此討論函式的單調性，必
須先確定函式的定義域，
2、函式的單調性是對某個區間而言的，對於單獨的一點，由於它的函式值是唯一確定的常數，因而沒有
增減變化，所以不存在單調性問題；另外，中學階段研究的主要是連續函式或分段連續函式，對於閉區間
上的連續函式來說，只要在開區間上單調，它在閉區間上也就單調，因此，在考慮它的單調區間時，包括
不包括端點都可以；還要注意，對於在某些點上不連續的函式，單調區間不包括不連續點。
導數求單調性的步驟,用導數求函式的單調性,詳細步驟,
第一步 對函式進行求導 第二步 令導函式大於0,求出x的取值範圍即為函回數遞增區間 令導函式小 答於0,求出x的取值範圍即為函式遞減區間 函式單調性的幾何特徵 在單調區間上,增函式的圖象是上升的,減函式的圖象是下降的。當x1 x2時,都有f x1 當x1 x2時,都有f x1 f x2 如上圖右所示...
這道高數求複合函式的極限題目怎麼求
lim x 0 1 lim x 0 2 分子分母同除以e 1 x lim e 1 x 0 左右極限不同，所以在x 0處沒有極限 如圖所示，應該存在，等於 2，滿意請採納。高數，用洛必達法則求複合函式極限 第一題，答案為f x 應該把分母拆成倆項，f x h,y f x,y f x,y f x h,y...
含參函式求單調性問題，用導數求含參函式單調性
關於討論的問題型二次問題比較多我是如下進行的 突破口一 問次 a 0,a 0 突破口二 問口，開口朝上，還是朝下a 0,a 0突破口三 問根，有根沒根，根的大小，根與定義域關係突破口四 問軸，求值域的時候 注意數形結合 討論單調性多畫草圖就很容易明瞭，像簡單的y ax b，這單調性通過畫圖，隨便把a...