1樓：看天氣識雲
在要證的單調區間裡取x1與x2，且x1小於x2，則f（x1）-f（x2）=根號（x1平方+1）-根號（x2平方+1）-ax1+ax2=(x1平方-x2平方)/[根號（x1平方+1）+根號（x2平方+1)]-a(x1-x2)=(x1-x2)[(x1+x2)/（根號(x1平方+1)+根號（x2平方+1)）-a]，由於x1+x2小於根號(x1平方+1)+根號（x2平方+1)，所以(x1-x2)[(x1+x2)/（根號(x1平方+1)+根號（x2平方+1)）小於1，而a是不小於1的，所以其差小於0，又x1-x2小於0，所以f（x1）大於f（x2），因此原題得證。
注意解題過程中用到了作差法，有理化分子，分解因式等。
2樓：宇文仙
f(x)=√(x²+1)-ax
f'(x)=x/√(x²+1)-a
因為要討論的是在[0,+∞]上的單調性
所以x＞0
所以0＜x/√(x²+1)＜1
而a∈【1，+∞】
那麼顯然f'(x)＜0
所以函式f(x)在[0,+∞]上是單調減函式如果不懂，請hi我，祝學習愉快！
3樓：
樓上的，人家才高一..
設x1>x2,
f(x1)-f(x2)=sqrt(x1^2+1)-sqrt(x2^2+1)-a(x1-x2)
假設x1-x2=t>0
f(x1)-f(x2)=sqrt(x1^2+1)-sqrt((x1-t)^2+1)-at2t*x1
所以(sqrt(x1^2+1)-t)^2<(x1-t)^2+1 (2)
(2)等號兩邊括號裡顯然都是正的，所以開方有sqrt(x1^2+1)-t (3)帶入(1) 得f(x1)-f(x2)<0得證 4樓：匿名使用者 高一不會求導的話，用定義法：對任意的x2和x1，其中0 根號（x1²+1）-根號（x2²+1）=（x1+x2）（x1-x2）/(根號（x1²+1）+根號（x2²+1））其實就是平方差公式 提出公因式（x1+x2），然後利用x1《根號x1²《根號(x1²+1),x2《根號x2²《根號(x2²+1) 得出(x1+x2)/(根號(x1²+1)+根號(x2²+1))<1 打字累死了，給分吧！ 7月j3 5樓：ghost_175晶 這道題目很簡單嗎，求導不就可以了。 高一數學函式單調性的題 6樓：新光明張老師 你可以通過影象理解。與二次函式單調性最有關係的是開口a和對稱軸2a分之-b。 所以只要對稱軸不在[5,20]之間就可以了。 所以-b/2a=k/8>=20或者-b/2a=k/8<=5； 分別解得k>160，或者k<40. 所以k的取值範圍是。。。 7樓：亂亂 這是一個開口向上的二次函式，對稱軸為x＝k/8若函式f(x)在[5,20]上是單調遞增函式，則對稱軸應小於等於5，x的範圍為（負無窮，40] 若函式f(x)在[5,20]上是單調遞減函式，則對稱軸應大於等於20，x的範圍為[160，正無窮） 最後綜上所述一下就行了 這種題一畫圖就很清楚了 8樓：匿名使用者 解:此函式是拋物線.有最小值. 關於x=k/8對稱.對稱軸左邊是單調減函式,右邊是單調增函式.為使在[5,20]上是單調函式,只要對稱軸在區間外即可. 所以k/8《5或k/8》20解的k《40或k》160 高一數學必修一函式單調性的題目（要過程） 9樓：匿名使用者 1，因為f(x)是奇函式，由f(x)=-f(-x),當x<0時，f(x)=x(2-x),因為x<0.所以(-x)>0,即f(-x)=-f(x)(x<0),得f(-x)=-x(2-x)(x<0),用y=-x代替得，f(y)=y(2+y),（y>0）即x>0時，f(x)=x(2+x) 2 f(x)是奇函式，且在大於0時是增函式，由f(x)=-f(-x),（也可以畫圖去理解，奇函式關於原點對稱）很容易知道f(x)在小於0的情況下也是增函式，f(x)是增的，顯然f(x)=1/f(x)是減函式。 3 由奇函式和偶函式的性質 在等式兩邊取-x帶入得f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=(-x)*(-x)-(-x)+2=x*x+x+2,兩個等式一聯立就很容易求出來了... 4 不等式可以化為 f(1-m)<-f(1-m*m)又f(1-m)=-f(m-1),帶入上式得f(m-1)>f(1-m*m),又函式替減，所以m-1<1-m*m,m(1+m)<0,得m<0。 5 f(-x)=x*x+|x-2|-1=f(x),所以為偶函式，，故f（x）的最小即為在x大於0時的最小值，當0=3/4,當x大於等於2時，最小值為3，當x為0時，f(0)=1,所以最小值為3/4 6 因為f(x)為奇函式，所以x的定義域要關於原點對稱，由於ax=1,當a不為0時，x=1/a,所以只能取x=0.即a為無窮大，當a=0時，函式在r上沒定義 我打這麼多累死我了，很不容易啊！！多給我加點分吧！！ 高中數學，關於函式的單調性的題目 10樓：落夜西昂 學過導數了吧？將函式求導，導函式》0單調增，<0就單調減。注意自變數取值範圍。這題(ln x)'=1/x ，(1/x)' = -1/x^2.需要的時候再追問吧 高一數學題目，關於函式的單調性應用 11樓：匿名使用者 已知實數，求函式的零點。 .（本題滿分 分）已知函式. （ⅰ）求的定義域；（ⅱ）證實：函式在定義域內單調遞增. . （本題滿分 分）某商品每件成本 元，售價為 元，每星期賣出 件.假如降低**，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比. 已知商品單價降低 元時，一星期多賣出 件．（ⅰ）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函式；（ⅱ）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？ .（本題滿分 分）若函式y=x －ax （a－ ）x 在區間（ ， ）內為減函式，在區間（ ，∞）內為增函式，試求實數a的取值範圍. .（本題滿分 分）兩個二次函式與的圖象有唯一的公共點，（ⅰ）求的值；（ⅱ）設，若在上是單調函式，求的範圍，並指出是單調遞增函式，還是單調遞減函式。 . （本題滿分 分）設函式y=是定義在r上的函式，並且滿足下面三個條件：①對任意正數x、y，都有；②當x> 時， ，即a> 時，函式f（x）在（－∞， ）上為增函式，在（ ，a－ ）上為減函式，在（a－ ，∞）上為增函式.依題意，當x∈（ ， ）時，（x） ，∴ ≤a－ ≤ . ∴ ≤a≤ .∴a的取值範圍為［ ， ］.評述： 若本題是「函式f（x）在（ ， ）上為減函式，在（ ，∞）上為增函式.」我們便知x= 兩側使函式（x）變號，因而需要討論、探索，屬於探索性問題. ．（本小題滿分 分）解： （ ）由已知得化簡得………………………… 分且即有唯一解………………………… 分所以即………………………… 分消去得，解得………………………… 分（ ）………………………… 分………………………… 分若在上為單調函式，則在上恆有或成立。因為的圖象是開口向下的拋物線，所以時在上為減函式，………………………… 分所以，解得即時，在上為減函式。………………………… 分 ．解： （ⅰ）令x=y= 易得.而，且（ⅱ）∴∴在r上為減函式。（ⅲ）由條件（ ）及（ⅰ）的結果得： 由可（ⅱ）得：解得x的範圍是） 求高一數學函式的單調性的例題及分析 12樓：匿名使用者 例1】判斷下列各式，哪個能確定y是x的函式？為什麼？ (1)x2＋y＝1 (2)x＋y2＝1 解 (1)由x2＋y＝1得y＝1－x2，它能確定y是x的函式． 於任意的x∈，其函式值不是唯一的． 【例2】下列各組式是否表示同一個函式，為什麼？ 解 (1)中兩式的定義域部是r，對應法則相同，故兩式為相同函式． (2)、(3)中兩式子的定義域不同，故兩式表示的是不同函式． (4)中兩式的定義域都是－1≤x≤1，對應法則也相同，故兩式子是相同函式． 【例3】求下列函式的定義域： 【例4】已知函式f(x)的定義域是[0，1]，求下列函式的定義域： 求實數a的取值範圍． 為所求a的取值範圍． 【例6】求下列函式的值域： (1)y＝－5x2＋1 (3)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，1) (4)y＝x2－5x＋6，x∈[－1，3] (9)y＝|x－2|－|x＋1| 解 (1)∵x∈r，∴－5x2＋1≤1，值域y≤1． (6)定義域為r (7)解：定義域x≠1且x≠2 (y－4)x2－3(y－4)x＋(2y－5)＝0 ① 當y－4≠0時，∵方程①有實根，∴δ≥0， 即9(y－4)2－4(y－4)(2y－5)≥0 化簡得y2－20y＋64≥0，得 y＜4或y≥16 當y＝4時，①式不成立． 故值域為y＜4或y≥16． 函式y在t≥0時為增函式(見圖2．2－3)． (9)解：去掉絕對值符號， 其影象如圖2．2－4所示． 由圖2．2－4可得值域y∈[－3，3]． 說明 求函式值域的方法： 1°觀察法：常利用非負數：平方數、算術根、絕對值等．(如例1，2) 2°求二次函式在指定區間的值域(最值)問題，常用配方，藉助二次函式的影象性質結合對稱軸的位置處理．假如求函式f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，在給定區間[m，n]的值域(或最值)，分三種情況考慮： (如例5)可做公式用． 法求y的範圍(如例6－7)． 為二次函式求值域．但要注意中間量t的範圍(如例6－8)． 6°分離有界變數法：從已知函式式中把有界變數解出來．利用有界變數的範圍，求函式y的值域(如例6－6)． 7°影象法(如例6－9)： 由於求函式值域不像求函式定義域那樣有一定的法則和程式可尋，它要根據函式解析式的不同特點靈活用各種方法求解． 解 (2)∵f(－7)＝10，∴f[f(－7)]＝f(10)＝100． 說明 本例較簡單，但主要用意是深刻理解函式符號f(x)的意義．求分段函式值時，要注意在定義域內進行． 【例8】根據已知條件，求函式表示式． (1)已知f(x)＝3x2－1，求①f(x－1)，②f(x2)． (2)已知f(x)＝3x2＋1，g(x)＝2x－1，求f[g(x)]． 求f(x)． (4)已知f(x)是二次函式且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)． (5)設周長為a(a＞0)的等腰三角形，其腰長為x，底邊長為y，試將y表示為x的函式，並求它的定義域和值域． (1)分析：本題相當於x＝x－1時的函式值，用代入法可求得函式表示式． 解 ∵f(x)＝3x2－1 ∴f(x－1)＝3(x－1)2－1＝3x2－6x＋2 f(x2)＝3(x2)2－1＝3x4－1 (2)分析：函式f[g(x)]表示將函式f(x)中的x用g(x)來代替而得到的解析式，∴仍用代入法求解． 解 由已知得f[g(x)]＝3(2x－1)2＋1＝12x2－12x＋4 法(或觀察法)． ∴x＝(t＋1)2代入原式有f(t)＝(t＋1)2－6(t＋1)－7 ＝t2－4t－12 (t≥－1) 即f(x)＝x2－4x－12 (x≥－1) 說明 解法二是用的換元法．注意兩種方法都涉及到中間量的問題，必須要確定中間量的範圍，要熟練掌握換元法． (4)分析：本題已給出函式的基本特徵，即二次函式，可採用待定係數法求解． 解 設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) 由f(0)＝2，得c＝2．由f(x＋1)－f(x)＝x－1，得恆等式2ax＋ 說明 待定係數是重要的數學方法，應熟練掌握． (5)解：∵2x＋y＝a，∴y＝a－2x為所求函式式． ∵三角形任意兩邊之和大於第三邊， ∴得2x＋2x＞a，又∵y＞0， 說明 求實際問題函式表示式，重點是分析實際問題中數量關係並建立函式解析式，其定義域與值域，要考慮實際問題的意義． 要求函式單調區間，首先求定義域！令x 2x 3 0 推出 x 3 x 1 0所以定義域是x 3或x 1 然後求x 2x 3的單調遞減區間！將它配方得到 x 1 2 4 根據2次函式的單調性 得到對稱軸兩邊的區間所以單調遞減區間是 1 跟定義域取交集。所以答案是 3 由於你是高一！教你一種nb而且簡單... 求導大於0是遞增,求導小於0是遞減 親,請記憶bai 導函式的作用是du 什麼?導函式 即f x 的值 zhi 的作用,是判斷原dao函式 即f x 奇偶性的專.分為三種情況 1當導屬函式的值 即f x 的值 0 即為正數 時,則原函式 即f x 單調遞增 2當導函式的值 即f x 的值 0 即為負... 單調性bai,是一個 函式的增減情況du,每個函式影象都zhi有不同區域dao的增減性.高中的函專數要求單調屬性,一般都是幾種型別,一種是經常遇到的函式,例如二次函式等,這種有明顯的單調的改變環節,需要學生去學習記憶好該函式影象的特殊點和函式的標準式.還有一種就是很複雜的函式影象,做題的時候求取單調...高一數學函式單調性問題，高一數學 單調性什麼意思
高中數學函式的單調性,高一數學函式單調性怎麼學
高一數學函式單調性怎麼學