1樓：安克魯
樓上解錯了。兩種詳細解答，請參看**（已經傳上，稍等）
2樓：匿名使用者
看到這種「1的無窮大次方」形式的極限，就先做如下變形，一定管用：
原極限=lim e^
=e^ lim
接下來只要對指數部分操作就行了，指數部分是「0/0」的極限，我們的方法就很多了，有羅比達法則，等價無窮小替換，泰勒級數。。。
有很多方法，你是初學者的話，可能現在就知道一個羅比達法則。我就用羅比達法則來做：
指數部分：
lim [ln(sinx/x)]/(1-cosx)上下求導：
=(x/sinx)*[(xcosx-sinx)/x^2]/sinx=(xcosx-sinx)/[x(sinx)^2]再上下求導：
=(cosx-xsinx-cosx)/[(sinx)^2+ 2x sinx cosx]
=-x/(sinx+2xcosx)
再上下求導：
=-1/(cosx+2cosx-2xsinx)=-1/3
所以指數部分的極限為-1/3
原來那個所求的極限就是e^(-1/3)
大學微積分求極限
3樓：豌豆凹凸秀
分子分母都趨於0，所以可以用羅比達法則對分子分母分別求導數得到分子導數=sinxcos2x cos3x +2cosx sin2xcos3x +3cosxcos2xsin3x
用cosnx~1, sinnx~ nx帶入得到分子~ x +4x+9x=14x
分母導數=sinx ~x
所以極限=14
微積分極限求值公式和導數求導公式及例題
4樓：匿名使用者
dx ：62616964757a686964616fe58685e5aeb931333363393133 x的無窮小的增量.
f(x)： 在x位置上的函式值.
f(x+dx)： 在x+dx位置上的函式值.
f『(x)： 函式f(x)的導函式,也是函式在x的位置上,函式的切線的斜率.
f(x+dx)-f(x)：從x的位置變化到x+dx位置(無窮小的增加量),而引起的函式值
的無窮小的增加量.
f'(x)dx： 用函式上某點的導數,也就是某點的斜率,橫座標增加dx時,所引起
的函式值的變化量,也就是函式值的無限小的增量.
f(x+dx)-f(x)=f'(x)dx的整體意義：
1、原本這是導數f'(x)的定義式：
f'(x) = [f(x+dx)-f(x)]/dx 在平時的教科書上是用極限表示的,
在用極限表示時,dx要寫成△x.
2、寫成上式的形式時,表示函式的增量是由導函式乘以自變數的無窮小增量直接決定的.
這就給工程上、實驗科學上的誤差分析提供了理論依據,△f = f『(x)△x,這樣就可以估
計誤差了.
3、同時,也給理論上估計提供了一個方法：f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx.
例如：根號25.12 = 根號25 + (½)[1/根號25]×0.12 = 5.012 (準確值5.0119856)
4、進而給牛頓近似計演算法、級數提供了理論基礎.
5樓：7zone射手
經濟數學團隊為你解答，滿意請採納！
大學微積分。按導數定義求極限。問號的地方求大神解釋。
6樓：匿名使用者
就是在x=0這點的導數，就是在這點的函式值變化率。
那麼變化率就是當△x（本題中是x-0）足夠小的時候，△y/△x的極限就等於f'(0)，
數學微積分 求極限
7樓：劉煜
第二個，使用到洛必達法則，
分子求導是屬於變限積分求導公式，使用的時候不要忘記對上限那個x平方求導
第四個，使用洛必達法則
正常求導就可以，
分子求導得到arctanx
這裡不用繼續求導，直接等價無窮小替換成x就可以了詳細解答見**，滿意的話採納一下，謝謝你啦
8樓：匿名使用者
如圖，這是0/0型，可以上下同時求導化簡。
9樓：匿名使用者
(2)lim(x->0) ∫(0->x) √(1+t^2) dt /x^2 (0/0 分子分母分別求導)
=lim(x->0) √(1+x^2) /(2x)=lim(x->0) √(1/x^2 +1) /2=1/2
(4)lim(x->0) ∫(0->x) arctant dt /x^2 (0/0 分子分母分別求導)
=lim(x->0) arctanx /(2x)=lim(x->0) x /(2x)
=1/2
微積分包括哪些內容，有極限，導數，還有什麼(要全)
10樓：古希臘迷
微積分： 首先學習三角函式，定義域， 極限等預備知識。 極限（ 無窮大量，無窮小量，第一，第二重要極限， 導數的定義， 導數的基本運算。
其他三角函式，對數函式， 整式，分式的導數， 複合函式求導。 極值點，駐點，切線方程。 積分， 積分的定義， 定積分， 假設定理， 牛頓萊布尼茨公式（定積分） 不定積分。
換元積分。 隱函式求導。 多元積分。
多元微分， 微分方程等
大學數學高等數學微積分求極限
11樓：匿名使用者
分子分母都趨於0，所以可以用羅比達法則對分子分母分別求導數得到分子導數=sinxcos2x cos3x +2cosx sin2xcos3x +3cosxcos2xsin3x
用cosnx~1, sinnx~ nx帶入得到分子~ x +4x+9x=14x
分母導數=sinx ~x
所以極限=14
12樓：
=lim0>[1-(1-x^2/2)(1-2x^2)(1-9x^2/2)]/[1-(1-x^2/2)]
=lim0>[(1/2+2+9/2)x^2+o(x^2)]/[(1/2)x^2]
=lim0>[1+4+9=14
公式：1-cos(nx)~(nx)^2/2
13樓：光陰的筆尖
直接用洛必達法則就行了，這題好像是2023年數二考研的真題
大學微積分問題，大學微積分極限問題。
cn 0,2 1 2 cos 4 nd 2 n 2 0,2 sec 4 nd 2 n 2 0,2 sec 4 n 2 d tan 4 2 n 2 sec 4 n 2 tan 4 0,2 2 n 2 n 2 0,2 tan 4 2 sec 4 n 2 d 1 2 n 2 n 2 0,2 sec 4 n...
求推導微積分dxyxdyydx
xy xy y兩邊都是對x求導,所以得到 d xy dx x dy dx y d xy xdy ydx 令來u x v x 則根源據導數定義,u x lim t 0 u x t u x t,v x lim t 0 v x t v x t u v lim t 0 u x t v x t u x v x...
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定積分在 抄f x cosxdx 在區間 0,襲是一個數值,也就是說f x 可以表示為 f x x c c為一個數值 的形式,我們將這個表示式帶入定積分 f x cosxdx 中得到 f x cosxdx x c cosxdx xcosxdx c cosxdx 第一項定積分的原函式為 xsinx c...