求極限lim 1 1 nn 2e n n 》無窮

2021-09-12 06:23:09 字數 1470 閱讀 5904

1樓:敖雁邗溪

題目應該是lim

n(e^2

–(1+1/n)/2^n

(n->無窮大)吧?

否則就是無窮大了

改了之後

limn(e^2

–(1+1/n)/2^n

=lim

(e^2

–(1+1/n)

*lim

n/2^n

=e^2

*lim

n/2^n

因為y=x

與y=2^x

這兩個函式都連續可導

且都趨向於正無窮

所以求lim

n/2^n

的時候可以將分子分母同時求導

limn/2^n

=lim

n'/(2^n)'

=lim

1/n*2^(n-1)

=0所以lim

n(e^2

–(1+1/n))2^n

=0做完之後覺得有點怪

因為這種題答案通常都不是零

我是高三學生

不知道這樣做對不對

求導的那個方法是我有一次聽老師提過的

求採納為滿意回答。

2樓:風元修豆巳

lim(n->∞)

n[e-(1+1/n)^n]

=lim(n->∞)

n=lim(n->∞)

-e*n

∵(n->∞)t=

[nln(1+1/n)-1]

->0,

e^t-1~t

=lim(n->∞)

-e*n

[nln(1+1/n)-1]

∵ln(1+1/n)

=1/n

-1/2n^2

+o(1/n^2)

,注:此處極限也可用羅必塔法則

=lim(n->∞)

-e*[n-

1/2+

o(1)-n

]=e/2

求極限lim(n→+∞)[(1+1/n)^(n^2)]/e^n

3樓:

變形後泰勒ln(1+1/n)的前兩項即可

lim{[(1+1/n)^n]^n}*e^(-n) n→+∞ 為什麼不能用公式(1+1/n)^n=e帶入算 答案是e^(-1/2)

4樓:

首先轉換成連續函式的極限

lim ^x * e^(-x)

=lim ^x / e^x

令 y = ^x / e^x

則 lny =x^2ln(1+1/x) - x令 t = 1/x,則x→+∞的條件轉換為t→0lny = [ln(1+t)-t]/t^2根據洛必達法則

lim lny = [1/(1+t) - 1]/2tt→0時,上式=-1/2

因此lim y = e^(-1/2)

求極限題lim11x11x

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