求極限lim2x 1 3x 2 2,x 4時

2022-05-25 09:06:37 字數 4059 閱讀 7776

1樓:泰覓夏仇良

對於這樣分子分母都趨向於0的求極限,有兩種選擇:

(1)分母有理化,看能不能消去分母

(2)洛必達法則:對於分子分母都趨向於0或者是無窮大的時候limf(x)/g(x)

=limf'(x)/g'(x)

也就是對分子分母分別求導,如果求出來的導數還是趨向於0,那麼就繼續令f(x)=√(2x+1)-3

,g(x)=√x-2 -√2

則f'(x)=1

/[√(2x+1)]

g'(x)=1

/[2√(x-2)]

∴原式等於=limf'(x)/g'(x)

=2√2/3

2樓:匿名使用者

分子分母的極限都是0,所以,分子分母都進行有理化lim(x→4) [√(2x+1)-3] / [√(x-2)-√2]=lim(x→4) / }

=2×lim(x→4) [√(x-2)+√2] / [√(2x+1)+3]

=2×[√2+√2] / [3+3]

=2√2 / 3

3樓:匿名使用者

你分子求導時忘了對2x求導了吧

求極限:lim[√(2x+1)-3]/[√(x-2)-√2] x趨向於4??? limx/[1-√(1+x)] x趨向於0 ?? (-1)^0.1=?

4樓:壹號書屋

lim[√(2x+1)-3]/[√(x-2)-√2]

分子分母同時有理化

=lim[√(2x+1)-3][√(2x+1)+3][√(x-2)+√2] / [√(x-2)-√2][√(2x+1)+3][√(x-2)+√2]

=lim[2x+1-9][√(x-2)+√2] / [x-2-2][√(2x+1)+3]

=lim 2[x-4][√(x-2)+√2] / [x-4][√(2x+1)+3]

=lim 2[√(x-2)+√2] / [√(2x+1)+3]

=4√2/6

=2√2/3

lim x/[1-√(1+x)]

=lim x[1+√(1+x)] / [1-√(1+x)][1+√(1+x)]

=lim x[1+√(1+x)] / [1-1-x]

=lim x[1+√(1+x)] / [-x]

=lim -[1+√(1+x)]

=-2(-1)^0.1無意義,一般指數如果不是整數,通常不用負數做底數。

lim(√(2x+1)-3)/(√x-2) x→4

5樓:匿名使用者

解:原式=lim(x->4) (分子分母有理化)=lim(x->4)

=2lim(x->4)

=2=4/3。

變數代換法求極限lim x→4 √(2x+1)-3/√(x-2)-√2

6樓:一個人郭芮

顯然[√(2x+1)-3] *[√(2x+1) +3]=2x+1 -9=2x-8=2(x-4)

[√(x-2)-√2] *[√(x-2)+√2]=x-4於是原極限

=lim(x趨於4) 2/[√(2x+1) +3] / [√(x-2)+√2]

代入x=4,得到

極限值= (2/6) / 2√2

=√2 /12

求極限lim(x→4)√(2x+1)-3/(√x-2),要詳細過程~

7樓:卓奕聲邗嫣

你好:解:原式=lim(x->4)

(分子分母有理化)。

=lim(x->4)。

=2lim(x->4)。

=2。=4/3。

如果滿意記得采納哦!

求好評!

(*^__^*)

嘻嘻……

8樓:邶玉蘭桑甲

求極限lim(x→4)

[√(2x+1)-3]/[√(x-2)-√2]解:x→4lim

[√(2x+1)-3]/[√(x-2)-√2]=x→4lim[√(2x+1)-3][√(x-2)+√2]/(x-4)=x→4lim

(2x-8)[√(x-2)+√2]/(x-4)[√(2x+1)+3)]=x→4lim

2[√(x-2)+√2]/[√(2x+1)+3]範憨頓窖塥忌舵媳罰顱=2(2√2)/6=(2/3)√2

(分子分母都有理化,可以分兩次進行(我就是分兩次作的),也可同時進行(即一次完成)。然後消

去導致分子分母同時為零的因子(x-4))

求極限lim(x→4) (√(2x+1)-3)/(√(x-2)-√2)要過程

9樓:匿名使用者

原式=(3/√2)*lim(x->4) (√(2x/9+1/9)-1)/(√(x/2-1)-1)

= (3/√2)*lim(x->4) (√(2x/9-8/9+1)-1)/(√(x/2-2+1)-1) 令x-4=t

=(3/√2)*lim(t->0) (√(1+2t/9)-1)/(√(1+t/2)-1) 等價無窮小代換

= (3/√2)*lim(t->0) (t/9)/(t/4)=3/√2*4/9

=2√2/3

10樓:匿名使用者

求極限lim(x→4) [√(2x+1)-3]/[√(x-2)-√2]

解:x→4lim [√(2x+1)-3]/[√(x-2)-√2]=x→4lim [√(2x+1)-3][√(x-2)+√2]/(x-4)

=x→4lim (2x-8)[√(x-2)+√2]/(x-4)[√(2x+1)+3)]=x→4lim 2[√(x-2)+√2]/[√(2x+1)+3]

=2(2√2)/6=(2/3)√2

(分子分母都有理化,可以分兩次進行(我就是分兩次作的),也可同時進行(即一次完成)。然後消

去導致分子分母同時為零的因子(x-4))

11樓:匿名使用者

lim(x->4) (√(2x+1)-3)/(√(x-2)-√2) (0/0)

=lim(x->4) [1/√(2x+1)] / [1/(2√(x-2))]

=(1/3)/(1/(2√2) )

=2√2/3

變數代換法求極限lim x→4√2x+1-3/√x-2-√2

12樓:一個人郭芮

注意(√2x+1-3)*(√2x+1+3)=2x+1 -9=2x-8=2(x-4)

(√x-2-√2)(√x-2+√2)=x-4所以得到

原極限=lim(x趨於4) [2(x-4)/(√2x+1+3)] / [(x-4)/(√x-2+√2)]

=lim(x趨於4) 2(√x-2+√2)/(√2x+1+3)代入x=4,極限值=4√2/6=2√2/3

lim(x→4)(√(2x+1)-3)/(根號x-2)

13樓:匿名使用者

分子分母都有理化,得

(√(2x+1)-3)/(√x-2)

=(2x-8)(√x+2)/

=2(√x+2)/[√(2x+1)+3]

-->8/6=4/3.

14樓:迷路明燈

分子分母有理化

=lim(√x+2)(2x+1-3²)/(√(2x+1)+3)(x-2²)

=2lim(√x+2)/(√(2x+1)+3)=4/3

15樓:匿名使用者

lim(x->4) [√(2x+1)-3 ]/(√x-2)=lim(x->4) [√(2x+1)-3 ].(√x+2) /(x-4)

=4lim(x->4) [√(2x+1)-3 ]/(x-4)=4lim(x->4) [(2x+1)-9 ]/=4lim(x->4) (2x-8)/

=8lim(x->4) 1/ [√(2x+1)+3 ]=8( 1/6)

=4/3

16樓:婁曉洋

不對吧,x➖2把4代入是負數了,根號不能有負數

求極限x趨向0lim1x2xe

先明確是何種bai 未定式 以下說明 du及步驟同趨向zhi 1 x 2 x 1 x x 2 e 2上述說明了此題dao是0 0型。冪指函式求回導需要 e起來 答,怎麼做如下 1 x 2 x e 2 x ln 1 x 1使用羅比達法則即可 高數求極限的問題,x趨向於0時,1 x 2 x e 2 2的...

求極限題lim11x11x

當 數列 的公比 自q 1 1 x 當 q 1 時,即 1 x 1,x 0或x 2時lim n 1 1 x 1 1 x 2 1 1 x 3 1 1 x n lim n 1 1 x 1 1 1 x n 1 1 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 x x 1 x 1 當 2 x 1或 1原式極限不存...

高數求極限問題lim根號下x2x1根號下

答案為1 可以將要copy求的積分得式子看成是一個分數,即分母為1的分數,再進行分子有理化,即在分子分母上同時乘上 你上面式子減號改加號 那個式子,由平方差公式可得現在分母為2x,分母就是乘上得那個式子,再把分子分母同時除以x分子為2,分母相當於在根號裡除上了x的平方,當x為無窮是分母為1 1得2,...