1樓:西門宛凝樸莎
先明確是何種bai
未定式:
以下說明
du及步驟同趨向zhi:
(1+x)^(2/x)=[(1+x)/x]^2→e^2上述說明了此題dao是0/0型。
冪指函式求回導需要「e起來」答,怎麼做如下(1+x)^(2/x)=e^[(2/x)ln(1+x)]1使用羅比達法則即可
高數求極限的問題,x趨向於0時,[(1+x)^2/x]-e^2]/2的極限
2樓:巴山蜀水
2到3,用了等價無窮小量替換。∵2ln(1+x)/x-2→0,∴e^[2ln(1+x)/x-2]~1+2ln(1+x)/x-2。
∴1+2ln(1+x)/x-2-1=2[ln(1+x)/x-1]。3到4,是分子分母同乘以x而得。
4到5,是應用洛必達法則而得。5到6,分子通分,約去x,即得結果。
【本題可以應用等價無窮小量替換「簡潔」求解。x→0時,ln(1+x)~x-x2/2、e^x~1+x,∴(1+x)^(2/x)=e^[(2/x)ln(1+x)]~e^[(2/x)(x-x2/2]=e^(2-x)=e2e^(-x)~e2(1-x),∴原式=lim(x→0)[e2(1-x)-e2]/x=-e2】供參考。
求極限,當x趨向無窮,(1+1/x)^x^2/e^x。
3樓:116貝貝愛
結果為:-1/2
解題過程bai如下(du
因有專有公式,故只能截圖):zhi
求數dao列極限的方法:
設一專元實函式
屬f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
判定條件:
單調有界定理 在實數系中,單調有界數列必有極限。
緻密性定理 任何有界數列必有收斂的子列。
4樓:匿名使用者
等價無窮小的替換中,如果是在一個減法的式子中進行替換,需要滿足替換後兩者相減不為0,這一點類似於你背的x-sinx=1/6x3。這個題明顯x-x2ln(1+1/x)是0,所以不能換
5樓:金童玉釹
如果用重要極限,前提是x趨於正無窮時,分子分母的極限都存在,而這題分母顯然不存在極限,所以不行。
6樓:匿名使用者
請注意極限四則運算的使用條件哦
看懂這個就可以規避很多錯誤哦
7樓:深海不開花
x趨於0才能用等價無窮小替換,
高數:lim(x->∞)((1+1/x)^x^2)/e^x求極限
8樓:春天的離開
^^^^^bai=lim(e^du(x2ln(1+1/x))-e^x)/x=lime^x(e^(x2ln(1+1/x)-x)-1)/x=lim(x2ln(1+1/x)-x)/xe^(-x)=lim(xln(1+1/x)-1)/e^(-x)=lim(ln(1+1/x)+x(-1/x2)/(1+1/x))/-e^(-x)
=lim(ln(1+1/x)-1/(1+x))/-e^(-x)=lim(-1/x(1+x)+1/(1+x)2)/e^(-x)=lim-e^x/x(1+x)2
=-∞擴充套件資
zhi料
lim(x→∞dao)x^2/e^x怎麼算高數極限版用洛畢塔權
lim(x→∞)x^2/e^x
=lim(x→∞)2x/e^x
=lim(x→∞)2/e^x=0
9樓:匿名使用者
1.這是一個分式求極限,且分子分母趨於無窮型
2.分子使用無窮小替換,意味著分子單獨開始求極限。也就是說運用了極限的四則運算性質,但是使用四則運算是有前提條件的,必須分子分母都必須極限存在,但是這裡明顯分母極限不存在,所以不能使用無窮小替換。
10樓:匿名使用者
替換必須是對因式操作。(1+1/x)^x和arcsinx都不是因式,所以不能替換
11樓:靜若繁華逝
首先對於q2 這種1^無窮
的極限,只能採用湊值來得到兩個重要極限當中的專lim(1+x)^1/x=e(x趨於0)並屬恆等變形來求;而對於q1,要想用lim(1+x)^1/x=e(x趨於0),首先要保證最前面的lim符號能分別移到分子分母上,而分母lim e^x(x趨於無窮)並不存在,所以lim號不能進去,只能通過對分子u^v,化為e^vlnu來求
12樓:sdau小愚
冪指函式,不求導數求極限,u^v,化為e^vlnu
13樓:匿名使用者
上下都有極限才能替換
求極限lim2x 1 3x 2 2,x 4時
對於這樣分子分母都趨向於0的求極限，有兩種選擇 1 分母有理化，看能不能消去分母 2 洛必達法則 對於分子分母都趨向於0或者是無窮大的時候limf x g x limf x g x 也就是對分子分母分別求導，如果求出來的導數還是趨向於0，那麼就繼續令f x 2x 1 3 g x x 2 2 則f x...
用泰勒公式求極限。1limx0x3x2x2e1xx
1 limit x 3 x 2 x 2 exp 1 x x 6 1 1 2 x,0 極限 無窮大 2 lim x 0 1 x 1 sinx 0 求下列極限 lim x x 3 x 2 x 2 e 1 x x 6 1 7 6 lim x x 636f707962616964757a686964616f...
當x趨向於無窮大時x 1 （x 2） x的極限怎麼求？具體步驟
求當x趨近於正無窮大時lim x 1 x 2 x的極限值?解 x lim x 1 x 2 x x lim x 2x 1 x 2 x x lim x 2 1 x 1 2 x x 其中分母 1 2 x 1，分子 x 2 1 x 如果分子是 x 1 則 x lim x 1 x 2 x x lim 1 3 ...