1樓:匿名使用者
lim(x->0) x^2/[(b-cosx)√(a+回x^2)]=
答1 (0/0)
=>b-cos0=0
b=1lim(x->0) x^2/[(1-cosx)√(a+x^2)]=1 (0/0)
lim(x->0) 2x/[(1-cosx)x/√(a+x^2) + sinx.√(a+x^2)]=1
lim(x->0) 2/[(1-cosx)/√(a+x^2) + √(a+x^2)]=1
2/√a=1a=4
設a>0,且limx→0 x2/(b-cosx)√(a +x2)=1求a,b
2樓:10月之後
做這道題,首bai
先得明白等價du
無窮小得概念,這道題zhi也是考察這個概念dao。
首先專得明白0/0型的無窮小
屬=1。
題目告訴我們,x趨於0,那麼x的平方也是趨於0了,根據0/0型的概念,我們推出分母為0.
要讓分母為0,那麼b-cosx就一定要等於0,以為a>0,所以根號下a+x平方大於0.
當cosx趨於0,cosx=1,所以b=1.。
再根據1-cosx等價於(1/2)x平方(當x趨於0時成立),所以原式轉化為2/(根號下a+x的平方),由於x的平方趨於0,所以原式=2/(根號a),所以a=4
3樓:匿名使用者
^x趨於0的時候,分子趨於0,
故分母也趨於0,
於專是b-cosx趨於0,即b=1
而1-cosx等價於 0.5x^2
所以得到原屬極限
等價於 2/√(a +x2) =1
即 2/√a =1,顯然得到a=4,
於是解得a=4,b=1
lim x→0 ln[1+f(x)/sinx]/a^x-1=a (a>0,a≠1),求lim x→0 f(x)/x^2=?
4樓:匿名使用者
極限存在,分母為0分子也為0,故lim(1+f(x)/sinx)=1,limf(x)/sinx=0,f'(0)=0,f(x)比sinx高階
limln(1+f(x)/sinx)/(a^x-1)
=lim(((f'(x)sinx-f(x)cosx)/sin2x)/(1+f(x)/sinx))/a^xlna
=lim(f'(x)sinx-f(x)cosx)/sin2x*lim1/(1+f(x)/sinx)a^xlna
=(1/lna)lim(f''(x)sinx+f'(x)cosx-f'(x)cosx+f(x)sinx)/2sinxcosx
=(1/lna)lim(f''(x)+f(x))/2cosx
=(1/lna)(f''(0)+f(0))/2
故f''(0)+f(0)=2alna,又∵f(0)=0,∴f''(0)=2alna
limf(x)/x^2=limf'(x)/2x=f''(0)/2=alna
求極限 根號下1+xsinx -1/1-cosx 其中x趨向於0
5樓:匿名使用者
對「根號下」的分式使用洛必達法則
分子是:sinx+xcosx
分母是:sinx
再次使用洛必達法則
分子是:2cosx-xsinx
分母是:cosx
誰答案是:根號下2
你不加括號就只好這樣解讀了
6樓:徐少
1解析:
//等價無窮小//
//x→0時,√(1+x)~1+x/2
//x→0時,1-cosx=(1/2)x2~~~~~~~~~~~~
x→0時,
lim[√(1+xsinx)-1]/(1-cosx)=lim[(1/2)(xsinx)]/[(1/2)x2]=lim(xsinx)/x2=1
7樓:匿名使用者
lim [√(1+xsinx)-1]/(1-cosx)x→0=lim [√(1+xsinx)-1][√(1+xsinx)+1] / (1-cosx)[√(1+xsinx)+1]
x→0=lim [(1+xsinx)-1] / (1-cosx)[√(1+xsinx)+1]
x→0=lim xsinx / (1-cosx)[√(1+xsinx)+1]
x→0=lim x2 /
x→0=lim 2/[√(1+xsinx)+1]x→0=2/[√(1+0·sin0)+1]=2/(1+1)=1
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)?
8樓:小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2,f(0)→0。
洛必達法則:
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0,分母依舊為0,極限存在,f'(0)=0。
繼續求導:=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
9樓:人生如戲
前面直接用洛必達的不對,因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導,只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候,不能用極值的三個充分條件判定,因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
10樓:星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下:一般地,設函式f(x)在x0附近有定義,如果對x0附近的所有的點,都有f(x)>f(x0),就說f(x0)是函式f(x)的一個極小值,記作y極小值=f(x0),x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數,實際這題考察的是極值的原始定義
11樓:低言淺唱情詩
證明:由(x→0)limg(x)/x=-1 (極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0)
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g2(x)=2
因為(x→0)limg2(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g2(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g2(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x2/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx2/g(x) (變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則)
=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x2]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x2+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
12樓:匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊,偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導,洛洛洛,泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案,答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o(x^2)
13樓:緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du!
純手打,有bug的地
zhi方請提出,水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝!
x→0時x∧2/√(a∧2 x∧2)×(b-cosx)=1/2求a,b的值
14樓:匿名使用者
^^x->0
cosx ~ 1- (1/2)x^2
lim(x->0) x^2/ √[a^2. x^2)(b-cosx) ] = 1/2
(1/a) lim(x->0) x/ √(b-cosx) = 1/2
=>b=1 and (1/a)√(1/2) = 1/2b=1 and a = √2
求極限x趨向0lim1x2xe
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X 1的左右極限是多少X趨向於1的時候
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洛必達法則求limx趨向於1x1010x9x55x
limx趨向於1x 10 10x 9 x 5 5x 4 limx趨向於1 10x 9 10 5x 4 5 limx趨向於1 90x 8 20x 3 90 20 9 2 用洛必達法則求極限limx趨向於0 1 ln x 1 1 x limx趨向於0 1 ln x 1 1 x 的極限等於 1 2。lim...