1樓：進建設巧鵑
解分子=e^x
分母=[1+(1/x)]^(x²).
原式y=(e^x)/[1+(1/x)]^(x²).
兩邊取自然對數，可得：
lny=[ln(e^x)]-ln
=x-(x²)·ln[1+(1/x)]
=[t-ln(1+t)]/t².
(此時換元，t=1/x,
t--->0.)
由洛必達法則可知：右邊為0/0型。
由洛必達法則可知，當t--->0時，右邊的極限=1/2∴lny--->1/2
∴y--->√e
∴原極限=√e
2樓：豐倫錯冬
e^x/[(1+1/x)^(x^2)=(e/(1+1/x)^x)^x設y=(e
/(1+1/x)^x)^x
lny=x（1-xln(1+1/x))
=(1-xln(1+1/x))/(1/x)這是0/0未定式，可用羅比達法則
3樓：善奕聲靖巳
在x→∞的時候，(1+1/x)^x的極限值是趨於e的lim(x→∞)e^x
/e^x^2·ln[(1+1/x)]
=e^lim(x→∞)(x-
x^2·ln[(1+1/x)])
令u=1/x，則u→0.
原式=e^
lim(u→0)
(1/u
-ln[(1+u)]
/u²)
=e^lim(u→0)((u
-ln[(1+u)]
)/u²)
=e^lim(u→0)((1
-1/(1+u)
)/2u)
=e^lim(u→0)
(1/[2(1+u)]
)=e^(1/2)即√e
高數：lim（x->∞）((1+1/x)^x^2)/e^x求極限
4樓：春天的離開
^^^^^bai=lim(e^du(x²ln(1+1/x))-e^x)/x=lime^x(e^(x²ln(1+1/x)-x)-1)/x=lim(x²ln(1+1/x)-x)/xe^(-x)=lim(xln(1+1/x)-1)/e^(-x)=lim(ln(1+1/x)+x(-1/x²)/(1+1/x))/-e^(-x)
=lim(ln(1+1/x)-1/(1+x))/-e^(-x)=lim(-1/x(1+x)+1/(1+x)²)/e^(-x)=lim-e^x/x(1+x)²
=-∞擴充套件資
zhi料
lim(x→∞dao)x^2/e^x怎麼算高數極限版用洛畢塔權
lim(x→∞)x^2/e^x
=lim(x→∞)2x/e^x
=lim(x→∞)2/e^x=0
5樓：匿名使用者
1.這是一個分式求極限，且分子分母趨於無窮型
2.分子使用無窮小替換，意味著分子單獨開始求極限。也就是說運用了極限的四則運算性質，但是使用四則運算是有前提條件的，必須分子分母都必須極限存在，但是這裡明顯分母極限不存在，所以不能使用無窮小替換。
6樓：匿名使用者
替換必須是對因式操作。(1+1/x)^x和arcsinx都不是因式，所以不能替換
7樓：靜若繁華逝
首先對於q2 這種1^無窮
的極限，只能採用湊值來得到兩個重要極限當中的專lim（1+x)^1/x=e（x趨於0）並屬恆等變形來求；而對於q1，要想用lim（1+x)^1/x=e（x趨於0），首先要保證最前面的lim符號能分別移到分子分母上，而分母lim e^x（x趨於無窮）並不存在，所以lim號不能進去，只能通過對分子u^v，化為e^vlnu來求
8樓：sdau小愚
冪指函式，不求導數求極限，u^v，化為e^vlnu
9樓：匿名使用者
上下都有極限才能替換
求極限limx→0(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x
10樓：蹦迪小王子啊
1先簡化算式
y(x)=(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x=2/[(1+e^(2/x)]+e^(1/x)/[1+e^(1/x)²] +1
原題 = lim(x->0) y(x) = 0 + 0 + 1 = 1
可見題中欲求之極限等於：
lim(x->0) (2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x = 1
11樓：匿名使用者
洛必達法則，x/x當x→0時，等於1，
∞/∞型分子分母同時求導，分子是(2+e^1/x)的導數，分母是[1+e^(2/x)]的導數
12樓：是否是行雲流水
要考慮左右極限把，因為e^1/x的左右極限不一樣左極限是0。右極限無窮阿
13樓：泡麵泡著吃
極限值為0。
顯然x趨於0+的時候，2/x趨於正無窮，所以e^(2/x)趨於正無窮，而在x趨於0-的時候，2/x趨於負無窮，那麼e^(2/x)即e的負無窮次方，所以當然趨於0，或者將其看作 1/ e^(-2/x)，x趨於0-的時候，分母趨於正無窮，極限值當然為0。
拓展資料：limx趨向0 (e^x+x)^1/x
l=lim(x->0) (e^x+x)^(1/x)lnl =lim(x->0) ln(e^x+x) /x (0/0)= lim(x->0)(e^x+1)/(e^x+x)=2l= e^2
求極限lim 1 1 nn 2e n n 》無窮
題目應該是lim n e 2 1 1 n 2 n n 無窮大 吧？否則就是無窮大了 改了之後 limn e 2 1 1 n 2 n lim e 2 1 1 n lim n 2 n e 2 lim n 2 n 因為y x 與y 2 x 這兩個函式都連續可導 且都趨向於正無窮 所以求lim n 2 n ...
高數limx11xx2ex求極
你用了的話,就是違規了。違反了在同一趨向下的同時性,比如賽跑,我先跑,你後跑,你願意嗎?正確做法應該是取對數,取對數是恆等變形,儘管做,沒事的。求高數解答 為什麼lim e 1 x 1 的左右極限是0和 上式 1 x 1 故極限是 0,下式 1 x 1 故極限是 高數求極限的問題,x趨向於0時,1 ...
求極限題lim11x11x
當 數列 的公比 自q 1 1 x 當 q 1 時,即 1 x 1,x 0或x 2時lim n 1 1 x 1 1 x 2 1 1 x 3 1 1 x n lim n 1 1 x 1 1 1 x n 1 1 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 x x 1 x 1 當 2 x 1或 1原式極限不存...