1樓:林海燕
||由定義,對任意正數ε>0,存在δ>0,當 |x-x0|<δ 時,|f(x)-l|<ε,由絕對版值的性質,對上述
權 ε,δ,當 |x-x0|<δ 時,有 | |f(x)| - |l| | ≤ |f(x) - l|<ε,所以 lim(x→x0) |f(x)| = |l| 。
高數題 用函式極限的定義證明
2樓:匿名使用者
||≤|baisinx|≤1
所以|sinx/√
dux|≤|1/√x|=1/√x
取任意小的zhi正數ε
dao若1/√n=ε,即n=1/ε^2
則當專x>n時,得1/x<ε^2
0<1/√x<ε
即|屬1/√x-0|<ε,得
|sinx/√x|≤|1/√x|<ε
即任意一個正數ε
只要x>1/ε^2時
都有|sinx/√x|<ε
即sinx/√x在x趨於∞時極限是0
命題得證
3樓:匿名使用者
取任意e>0
|sinx/√x|≤|1/√x|1/e2
對任意e>0,當x>1/e2時,恆有|sinx/√x| 4樓:匿名使用者 根號x分之一在x趨於零時,函式趨於無窮,一個無窮函式乘以一個有界函式,乘積為無窮 5樓:匿名使用者 為什麼只有發言了才能看到題目呢 高數 根據函式極限的定義證明 6樓:愛笑的九癢真精 |,證題的步驟基本為: 任意給定ε>0,要使|f(x)-a|0,使當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|0,要使|lnx-1|0,都能找到δ>0,使當0<|x-e|<δ時,有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時,函式f(x)有極限1 說明一下: 1)取0<|x-e|,是不需要考慮點x=e時的函式值,它可以存在也可不存在,可為a也可不為a。 2)用ε-δ語言證明函式的極限較難,通常對綜合大學數學等少數專業才要求 高數極限定義證明 7樓:啊從科來 |證題的步驟基本為: 任意給定ε>0,要使|f(x)-a|0,使當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|0,要使|lnx-1|0,都能找到δ>0,使當0<|x-e|<δ時,有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時,函式f(x)有極限1 說明一下: 1)取0<|x-e|,是不需要考慮點x=e時的函式值,它可以存在也可不存在,可為a也可不為a。 2)用ε-δ語言證明函式的極限較難,通常對綜合大學數學等少數專業才要求 高等數學,用函式極限的定義證明。 8樓:匿名使用者 於|(1)令f(x)=(2x+3)/3x,由於|f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|, 任意ε>0,要證存在m>0,當|x|>m時,不等式|(1/x)-0|<ε成立。 因為這個不等式相當於1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知,如果取m=1/ε,那麼當|x|>m=1/ε時,不等式|1/x-0|<ε成立,這就證明了當x->∞時,limf(x)=2/3. (3)小弟不才,此題不會。。。 其他網友的解答: [x-2]<δ。-δ1-δ>0 [1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε,可以設δ=ε/(1+ε)。 下面用ε-δ語言來證明x趨近2時,1/(x-1)的極限是1。 對任意小的0<ε<1,取a=ε/(1+ε)。 當[x-2]<δ=ε/(1+ε)時,ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε,[x-2]<ε(1-[x-2]), [1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。 所以,x趨近2時,1/(x-1)的極限是1。 (4)如果這題極限為2的話,可以這樣證明: 函式在點x=1是沒有定義的,但是函式當x->1時的極限存在或不存在與它並無關係。事實上,任意ε>0,將不等式|f(x)-2|<ε約去非零因子x-1後,就化為|x-1|<ε,因此,只要取δ=ε,那麼當0<|x-1|<δ時,就有|f(x)-2|<ε.所以,原極限成立。 9樓:南宮羽幽 1. 2x+3/3x 等於 2/3 + 1/x 當x趨於無窮時,1/x 看做0 2. 直接把二代入啊~ 3. 分子 x^2-1=(x+1)(x-1)分母 x^2-x = x*(x-1) 一約分: 1+1/x = 2 參考下好啦~~ 大一高數,求解第(3),題目是利用函式極限定義,證明下列極限 10樓:匿名使用者 第1問可以這樣證:可將copy式子變為(arctanx)*(1/x),arctanx為有界函式,1/x為無窮小函式,有界函式乘以無窮小還為無窮小。 第2問:因為該函式在x=1時連續,所以在x=1處的極限值就是將x=1代入即可 11樓:匿名使用者 atgx趨向於無窮的時候=1,1除以無窮等於0.下面那個直接往裡帶x=1 12樓:梵朝 x趨於1,1的平方+6-1=6。 上下同除以x的平方,x分之1和x平方分之一的極限都是0所以答案是3 這道題怎麼做啊,用函式極限的定義證明下列極限 上下同除以x的平方,x分之1和x平方分之一的極限都是0所以答案是3 高數題 用函式極限的定義證明 baisinx 1 所以 sinx dux 1 x 1 x 取任意小的zhi正數 dao... 首先函式在一點處的導數和在該點處導函式的極限是兩個不同的概念，前者是直接用導數定義求得，後者是利用求導公式求出導函式的表示式後再求該點處的極限，兩者完全可以不相等。例如f x x 2 sin 1 x 在x 0處的導數等於0，但其導函式在x 0處的極限不存在。但是在相當普遍的情況下，二者又是相等的，這... 把它當成分數，分母是1 分子分母同時乘以sqr x 2 1 x 得到 x sqr x 2 1 x x 時，原式 x x x 1 2 希望我的回答對你有幫助，採納吧o o！高數極限 簡單題 容易看出，分子的極限為 0，而分母的極限不為 0，所以原極限為 0。乘除可以直接將已知量代入，加減不行 高數一道...用函式極限定義證明這道題,高數題用函式極限的定義證明
導數極限定理，證明導數極限定理（高數題）？
高數，很簡單的求極限題目，高數極限 簡單題