1樓:匿名使用者
解:設極限為baia,回憶一du下極限定義,任取εzhi>0,存在n>0,當n>n時,有dao |xn-a|<ε
證明極限唯一性,假專設有兩個極限a,b,且屬a>b
取ε=(a-b)/2,
存在n1,當n>n1時,有 |xn-a|<(a-b)/2 (1)
存在n2,當n>n2時,有 |xn-b|<(a-b)/2 (2)
取n=max,則當n>n時,上面兩式同時成立
(1)可化為:(b-a)/2(a+b)/2,另一個是xn<(a+b)/2
因此極限唯一。
2樓:匿名使用者
若極限不唯一,設他們差的絕對值為a
則存在正實數e<=a
使函式與其中一個極限的差值始終大於e
矛盾證畢
如何用反證法證明極限唯一性?
3樓:匿名使用者
解:設du極限為a,回憶一下極zhi限定義,任取εdao>0,存在n>0,當n>n時,有 |版xn-a|<ε
證明極限唯一性,假設權有兩個極限a,b,且a>b
取ε=(a-b)/2,
存在n1,當n>n1時,有 |xn-a|<(a-b)/2 (1)
存在n2,當n>n2時,有 |xn-b|<(a-b)/2 (2)
取n=max,則當n>n時,上面兩式同時成立
(1)可化為:(b-a)/2(a+b)/2,另一個是xn<(a+b)/2
因此極限唯一。
用反證法證明極限的唯一性時,為什麼取ε=(b-a)/2
4樓:angela韓雪倩
具體原因如下:
證明如下:
假設存在a,b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限,且a據極限的柯西定義,有如下結論:
任意給定ε>0(要注意,這個ε是對a,b都成立)。
總存在一個δ1>0,當0《丨x-x。丨<δ1時,使得丨f(x)-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0,當0《丨x-x。丨<δ2時,使得丨f(x)-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min,當0《丨x-x。丨<δ時。1,2兩個不等式同時成立。
因為1,2兩個不等式同時成立,所以1式右端必定大於或等於2式左端。
即:b-ε≤a+ε,移項得:(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數,所以這個結論與極限的定義:
ε可以任意小矛盾,所以假設不成立,因此不存在a,b兩個數都是f(x)的極限,除非a=b矛盾才不會出現。
倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明,證法完全一樣。
證畢。擴充套件資料:
反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。
實際的操作過程還用到了另一個原理,即:
原命題和原命題的否定是對立的存在:原命題為真,則原命題的否定為假;原命題為假,則原命題的否定為真。
若原命題:
為真先對原命題的結論進行否定,即寫出原命題的否定:p且¬q。
從結論的反面出發,推出矛盾,即命題:p且¬q 為假(即存在矛盾)。
從而該命題的否定為真。
再利用原命題和逆否命題的真假性一致,即原命題:p⇒q為真。
誤區:否命題與命題的否定是兩個不同的概念。
命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論:
原命題:p⇒q;
否命題:¬p⇒¬q;
逆否命題:¬q⇒¬p;
命題的否定:p且¬q。
原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡,但原命題和原命題的否定卻是對立的存在,一個為真另一個必然為假。
已知某命題:若a,則b,則此命題有4種情況:
1.當a為真,b為真,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真;
2.當a為真,b為假,則a⇒b為假,得¬b⇒¬a為假;
3.當a為假,b為真,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真;
4.當a為假,b為假,則a⇒b為真,得¬b⇒¬a為真;
∴一個命題與其逆否命題同真假。
即反證法是正確的。
假設¬b,推出¬a,就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。
但實際推證的過程中,推出¬a是相當困難的,所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a(已知條件)矛盾,或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。
5樓:林清他爹
我告訴你怎麼來的
證明如下:
假設存在a,b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限,且a,根據極限的柯西定義,有如下結論:
任意給定ε>0(要注意,這個ε是對a,b都成立)。
總存在一個δ1>0,當0《丨x-x。丨<δ1時,使得丨f(x)-a丨<ε成立。
總存在一個δ2>0,當0《丨x-x。丨<δ2時,使得丨f(x)-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min,當0《丨x-x。丨<δ時。1,2兩個不等式同時成立。 因為1,2兩個不等式同時成立,所以1式右端必定大於或等於2式左端。 即:b-ε≤a+ε,移項得:(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是一個確定大小的正數,所以這個結論與極限的定義: ε可以任意小矛盾,所以假設不成立,因此不存在a,b兩個數都是f(x)的極限,除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明,證法完全一樣。證畢。 6樓:匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集,取得更小點也行,但最大隻能取這個,否則兩個鄰域的交非空,證不出 關於高等數學第七版收斂數列的問題:用反證法證明極限的唯一性時,證明裡自動預設去掉絕對值符號。為什麼 7樓:匿名使用者 沒有預設,只是省略了一下步驟: 2-2: |xn-a|<(b-a)/2 那麼就有-(b-a)/2 2-3: |xn-b|<(b-a)/2 那麼就有-(b-a)/2 那麼我們只取用左邊的(a+b)/2 這兩個不等式就是這樣來的,而不是什麼預設去掉絕對值符號。 用反證法證明數列極限唯一性的時候,為什麼要假設ε=(b-a)/2?目的是什麼?求詳解!謝謝! 8樓:匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集,取得更小點也行,但最大隻能取這個,否則兩個鄰域的交非空,證不出 證明極限的唯一性 9樓:匿名使用者 設極限為a,回憶一下極限定義,任取ε>0,存在n>0,當n>n時,有 |專xn-a|<ε 證明極限唯一性,假設有兩個極屬限a,b,且a>b 取ε=(a-b)/2, 存在n1,當n>n1時,有 |xn-a|<(a-b)/2 (1) 存在n2,當n>n2時,有 |xn-b|<(a-b)/2 (2) 取n=max,則當n>n時,上面兩式同時成立 (1)可化為:(b-a)/2(a+b)/2,另一個是xn<(a+b)/2 因此極限唯一。 10樓:農民俠客 這個一般用反證法 我說的是一般 假設如果另一個極限 然後最後推出這兩個相等 11樓:匿名使用者 2樓正解。。這個絕對課本上有的。。 除了1和本身外,不能被其他任何自然數整數的自然數。又叫做素數，最小的素數是2，也是唯一的偶質數 100以內的質數共有25個，這些質數我們經常用到，可以用下面的兩種辦法記住它們。一 規律記憶法 首先記住2和3，而2和3兩個質數的乘積為6。100以內的質數，一般都在6的倍數前 後的位置上。如5 7 11...如何證明101是質數？不可用定義。用反證法嗎