1樓:匿名使用者
首先要明白矩陣的基本知識:
若矩陣a的特徵值為λ,則a的轉置的特徵值也為λ,而a的逆的特徵值為1/λ.
對於正交矩陣來說,矩陣的轉置即為矩陣的逆,即:
λ=1/λ,所以:λ=1或-1.
2樓:匿名使用者
正交矩陣的行列式值等於1或負1
還有一個性質就只正交矩陣所有的行向量,列向量他的模等於1
線性代數 正交矩陣的特徵值只可能為1或-1嗎?是特徵值,不是行列式!謝謝
3樓:匿名使用者
可能。如果a是正交矩陣,那麼就有a的行列式的平方是1,開方就有負1,而矩陣行列式是各個特徵值的成績,所以······
4樓:匿名使用者
因為正交變換不改變空間裡面向量的長度 所以特徵值是+-1
5樓:匿名使用者
是的 所以它的行列式值只能是1或-1啊 行列式不就是特徵值相乘麼 意思一樣
6樓:數學好玩啊
不是的。
p=1/2 √3/2
√3/2 -1/2
特徵值為1/2±√3/2i
證明任何正交矩陣的實特徵值要麼是1要麼是-1
7樓:匿名使用者
樓上回答基bai本正確,不過存在一個du小問題:
a(t)的特徵
zhi值為daoλ內(n)
a(-1)的特徵值為1/λ(n)
因為a(t)=a(-1)
所以λ(n)=1/λ(n)。這步是容不嚴密的。
兩個矩陣相等只能得到他們特徵值構成的集合是相等的,而不是每個對應的特徵值是相等的。
可以這麼證:
設x於b分別是a的特徵向量與特徵值,那麼ax=bx,在上式兩邊同時左乘a'(a的轉置),那麼有x=ix=a'ax=a(bx)=b(bx)=b^2 x
從而b^2 = 1,b=正負1。
8樓:匿名使用者
設矩陣為a(ij)
由於bai是正交矩陣aa(t)=i
所以a(t)=a(-1) ((t)為矩du陣轉置,(-1)為矩陣的逆zhi
設a的特徵
dao值為
版λ(n),則權a(t)的特徵值為λ(n)a(-1)的特徵值為1/λ(n)
因為a(t)=a(-1) λ(n)=1/λ(n)λ(n)^2=1
λ(n)要麼是1,要麼是-1
如何證明正交矩陣的特徵值為1或-1
9樓:demon陌
^設λ是正交矩陣a的特徵值,x是a的屬於特徵值λ的特徵向量即有 ax = λx,且 x≠0。
兩邊取轉置,得 x^ta^t = λx^t所以 x^ta^tax = λ^2x^tx因為a是正交矩陣,所以 a^ta=e
所以 x^tx = λ^2x^tx
由 x≠0 知 x^tx 是一個非零的數
故 λ^2=1
所以 λ=1或-1
正交矩陣畢竟是從內積自然引出的,所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣(即該正交矩陣中所有元都是實數)可以看做是一種特殊的酉矩陣,但也存在一種復正交矩陣,這種復正交矩陣不是酉矩陣。
10樓:電燈劍客
這題目是錯的,樓上也在反覆用錯誤的回答坑人
證明:如果正交矩陣a有實特徵值λ,那麼λ為1或-1
11樓:匿名使用者
假設b是a的實特徵值baiλ對應的特徵向量du,b不為零則zhi a·daob=λb
兩邊求轉
專置 b'·a' = λb'
上述兩等式相乘, b'·a' ·a·b= λb'·λb由於a是正交屬陣,得b'·b=(λ·λ)·b'·b =》λ^2=1 =》λ為1或-1
設a是正交矩陣,證a的特徵值只能是1或-1
12樓:電燈劍客
反例:a=
cosθ -sinθ
sinθ cosθ
其中θ不是π的整數倍
求大家幫我解個題目。證明正交實矩陣a的特徵值為1或-1.謝謝大家給個詳細的解析,求大家了!! 15
13樓:匿名使用者
證: 設a是正交矩陣, λ是a的特徵值, α是a的屬於λ的特徵向量則 a^ta = e (e單位矩陣), aα版=λα, α≠0考慮向量λα與λα的內權積.
一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α).
另一方面,
(λα,λα) = (aα,aα) = (aα)^t(aα) = α^ta^taα
= α^tα = (α,α).
所以有 λ^2(α,α) = (α,α).
又因為 α≠0, 所以 (α,α)>0.
所以 λ^2 = 1.
所以 λ = ±1.
14樓:電燈劍客
注意copy,這個結論是錯的,也算比較常見的錯誤了反例很多,比如說
a=cost sint
-sint cost
只要sint非零a就沒有實特徵值,根本談不上1或-1命題可以簡單修正成
實正交陣的實特徵值只能是1或-1
正交陣的行列式只能是1或-1
事實上實正交陣的特徵值在單位圓周上,共軛虛根成對出現並且反過來只要同時滿足以上兩條的任何有限個複數就一定可以作為某個實正交陣的特徵值
15樓:李墨明
如果它有實的特徵值,那麼必為+-1
但是正交實矩陣有可能特徵值全為複數
一道線性代數的證明題,求解一道線性代數證明題
對稱矩bai陣?就當元素都是實數了du 那麼是對稱zhi矩陣可以對角化dao 即a h 內h h 1 h h 2 h h 3 h h k h h n h 其中容 k是k行k列為特徵值 k的秩等於1的對稱矩陣 因為.求解一道線性代數證明題 20 這個問題需要用到線性方程組的解的知識及矩陣運算的知識如圖...
線性代數正定二次型證明,線性代數,二次型,證明正定矩陣,大神,怎麼做
你沒看前面嗎,這是針對正定矩陣a而言的,由於矩陣a正定,所以對所有的x 不等於0 x tax 0恆成立,你再把 cx 不等於0 看成x tax中的x就行了,這一步用的就是a正定的定義 線性代數,二次型,證明正定矩陣,大神,怎麼做?先將二次型,寫出係數 矩陣 使用合同變換,把a化成對角陣 得到矩陣p ...
線性代數特徵向量怎麼求,線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量
將特徵bai值代入特徵方du程,解出基礎 解系zhi,就是特徵向量。dao 係數矩陣化最 內簡行1 0 1 0 1 0 0 0 0 化最簡形 1 0 1 0 1 0 0 0 0 增行增列,求基礎解容系 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 第1行,加上第3行 1 1 0 0 1 0 1 0...