1樓:prince於辰
你沒看前面嗎,這是針對正定矩陣a而言的,
由於矩陣a正定,所以對所有的x(不等於0),x^tax>0恆成立,
你再把 cx(不等於0) 看成x^tax中的x就行了,
2樓:電燈劍客
這一步用的就是a正定的定義
線性代數,二次型,證明正定矩陣,大神,怎麼做?
3樓:小樂笑了
先將二次型,寫出係數
矩陣:使用合同變換,把a化成對角陣:
得到矩陣p=
即可以作線性變換,x=py,
x1=y1+y2+y3
x2=y2+2y3
x3=y3
將二次型化成y1^2+y2^2+y3^2
此時化成規範形,是單位矩陣
因此a是正定矩陣。
線性代數 如何判斷是否為正定二次型
4樓:匿名使用者
配方化為標準型,n 個平方項的係數均為正,即為正定二次型。
或求出二次型矩陣特徵值,都是正的即為正定二次型。
線性代數:設a為n階可逆矩陣,證明f=(x^t)(a^t)ax為正定二次型。
5樓:匿名使用者
ax 是一列向量, (ax)^t(ax) 是 ax 與 ax 的內積, 即 ax 的長度的平方
也等於 ax 各分量平方之和.
6樓:匿名使用者
ax不是方陣,而是豎著的一
長串數字組成的向量吧?----你的理解是對的。
ax 是一列向量, (ax)^t(ax) 是 ax 與 ax 的內積, 即 ax 的長度的平方
從另一個角度這時候是對角矩陣型的二次形。
線性代數:正定二次型和正定矩陣
7樓:匿名使用者
||a為n階方陣, x是n維列向量
則 ax 是n維列向量
所以 (ax)^t(ax)
= (ax,ax) 這是內積
= ||ax||^2 這是向量ax的長度的平方= ax 各分量的平方之各, 見向量內積的定義
線性代數、正定矩陣、正定二次型。
8樓:匿名使用者
(1) (b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)pp =2 0 5 6
1 3 3 6
-1 1 2 1
1 0 1 3
(2) 若(a1,a2,a3,a4)x=(b1,b2,b3,b4)x則 (a1,a2,a3,a4)x=(a1,a2,a3,a4)px所以 (p-e)x=0.
即求 (p-e)x=0 的非零解回.
解得答 c(1,1,1,-1)^t.
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