1樓：匿名使用者
可以，首先採用因子分解，原式=2(x1+x2)(x3+x4),然後令第一因子為u+v，第二因子為u-v。並且把變數替換補充完整，就可以了。
2樓：匿名使用者
原式化為2(x1+x3)(x2+x4) 令x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3 x4=y4再往下按常規計算
線性代數： 已知二次型為：f=-2x1x2+2x1x3+2x2x3，如何求得二次型的矩陣？需要步驟。
3樓：匿名使用者
x1^2的係數du
：a11＝0
x1x2的係數zhi：daoa12=a21=2/2=1x1x3的係數：
a13=a31=2/2=1
x2^2的係數：a22=0
x2x3的係數：a23=a32=2/2=1x3^2的係數：a33=0
所以二版次型的矩陣是權
011101110
4樓：匿名使用者
消除交叉項,具體不步驟書本上都有
消除交叉項的思想是平方差公式即
令x1=y1-y2,x2=y1+y2
那麼x1x2=(y1-y2)(y1+y2)=y1^2-y2^2
線性代數計算題 求一個正交變換，將下列二次型化為標準f（x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2+2x1x3+2x2x3
5樓：小小
^f(x1,x2,x3) = (x1+x2)^2 + (x2+x3)^2 + (x1+x3)^2
設y1 = x1 + x2
y2 = x2 + x3
y3 = x1 + x3
然後用y表示x就行
x1 = 1/2 （y3-y2 +y1）
x2 = 1/2 (y1-y3+y2)
x3 = 1/2 (y1-y2+y3)
然後寫成x = p y
p就是所求正交變換
6樓：司徒清安希倩
是的,y1和y2只是代表變數的符號,
比如也可以寫成
3x^2+3y^2
關鍵是它們的係數必須分別取0,3,3
需要注意的是所用的變換x=
py,要與最終結論對應起來.
若p的列向量分別屬於特徵值0,3,3
則結果就應該是3y2²+3y3²
線性代數題急 求一個正交變換x=py,將二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x2+4x2x3化為標準型。
7樓：匿名使用者
解: 二次型的矩陣 a =
5 -4 -2
-4 5 2
-2 2 2
|a-λe| =
5-λ -4 -2
-4 5-λ 2
-2 2 2-λ
r1+2r3,r2-2r3
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ -2(1-λ)
-2 2 2-λ
c3+2c2
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ 0
-2 2 6-λ
= (1-λ)[(1-λ)(6-λ)+4(1-λ)]= (1-λ)^2(10-λ)
所以 a 的特徵值為 λ1=λ2=1,λ3=10.
(a-e)x=0 的基礎解係為: a1=(1,1,0)',a2=(1,0,2)'
正交化得: b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,4)'
單位化得: c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√18,-1/√18,4/√18)'
(a-10e)x=0 的基礎解係為: a3=(-2,2,1)'
單位化得: c3=(-2/3,2/3,1/3)'
令p=(c1,c2,c3)=
1/√2 1/√18 -2/3
1/√2 -1/√18 2/3
0 4/√18 1/3
則 p為正交矩陣
x=py是正交變換, 使
f = y1^2+y2^2+10y3^2
【線性代數】用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3化為標準型，並寫出變換矩陣
8樓：小樂笑了
^f(x1,x2,x3)
=x1^2+2x3^2+2x1x3
=(x1+x3)^2+x3^2
令y1=x1+x3
y2=x2
y3=y3
則f(x1,x2,x3)
=y1^2+y3^2
=g(y1,y2,y3)
x=py
其中變換矩陣p是
1 0 -1
0 1 0
0 0 1
大學數學，線性代數！急！設二次型 f(x1,x2)= 2x1^2 -4x1x2+5x2^2，求正交變換 x=py 將二次型化為標準形
9樓：匿名使用者
【解答】 （計算過程略）
1、求二次型矩陣a的特徵值，解特徵方程|λe-a|=0解得特徵值λ1=1，λ2=6
2、當λ=1時，求特徵向量為α1=（2，1）t當λ=6時，求特徵向量為α2=（-1，2）t3、由於是實對稱矩陣，所以不同特徵值的特徵向量已經正交，所以只需單位化
β1=(2/√5，1/√5)t，β2=（-1/√5，2/√5)t4、那麼令p=（β1，β2）經正交變換x=py，二次型化為標準型f(x1，x2)=xtax=ytby=y1²+6y2²【評註】
二次型正交變換化為標準型步驟為：
1、寫出二次型矩陣a
2、求矩陣a的特徵值
3、求矩陣a的特徵向量
4、改造特徵向量(單位化，schmidt正交化)β1，β2，...
5、構造正交矩陣p=（β1，β2，...，βn)則經過座標換x=py，得
xtax=ytby=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²【注意】
特徵值的順序與正交矩陣p中對應的特徵向量的順序是一致的。
newmanhero 2023年4月10日20:31:13
希望對你有所幫助，望採納。
線性代數 二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x2x3的矩陣是？
10樓：匿名使用者
二次型 f(x1,x2,x3) = 2x1x2+2x2x3 的矩陣是 a =
[0 1 0]
[1 0 1]
[0 1 0]
兩個線性代數問題 1.用正交變換x=py化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2-4x1x3-8x2x3934標準...
11樓：匿名使用者
a的特徵值為: 10,1,1
特徵向量分別為 a1=(1,2,-2)',a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)--已正交
p=1/3 2√5 2/√45
2/3 -1√5 4/√45
-2/3 0 5/√45
則x=py是正交變換,且 f=10y1^2+y2^2+y3^2字數限制 無奈
線性代數問題:用拉格朗日配方法化二次型為標準型，如圖
12樓：可測集
^令x1=y1+y2,x2=y1-y2,
x3+x4/2=y3,(根號內(3)/2)x4=y4,則2x1x2+2x3x4+2x3^容2+2x4^2=2y1^2-2y2^2+2((x3+x4/2)^2+3x4^2/4)
=2y1^2-2y2^2+2y3^2+2y4^2
考研線性代數二次型問題,關於線性代數二次型的問題
可以用初等變換的方法如圖求出矩陣c。教材上一般是用這個做法合同到對角陣,其實合同到其它矩陣也可用這個方法,原理是一樣的 關於線性代數二次型的問題 20 答案是3,二次型的標準型為 f y12 y22 y32 其中y1 x1 x2 y2 x2 x3 y3 x3 x1 正的平方項有三個,所以,正慣性系數...
線性代數正定二次型證明,線性代數,二次型,證明正定矩陣,大神,怎麼做
你沒看前面嗎,這是針對正定矩陣a而言的,由於矩陣a正定,所以對所有的x 不等於0 x tax 0恆成立,你再把 cx 不等於0 看成x tax中的x就行了,這一步用的就是a正定的定義 線性代數,二次型,證明正定矩陣,大神,怎麼做?先將二次型,寫出係數 矩陣 使用合同變換,把a化成對角陣 得到矩陣p ...
線性代數用配方法將二次型化為標準型
f x1 x2 x3 權2 x2 2 x3 2 2x2x3 x1 x2 x3 2 x2 x3 2 2 x3 2 y1 2 y2 2 2 y3 2y1 x1 x2 x3,y2 x2 x3,y3 x3 線性代數 關於用配方法將二次型化為標準型的做題困惑。1 此時令 z1 4 y1 y3 z2 4 y2 ...