1樓：哲別
因為如果是不可逆的矩陣，兩者不等價，就沒有研究的價值了！而且如果是不可逆矩陣其轉換後的形式也不唯一!
二次型化為標準形，為什麼一定要是可逆線性變換？怎麼判斷線性變換是可逆的還是不可逆的？
2樓：匿名使用者
這裡的可逆主要是指矩陣a可逆。按照標準演算法去做，做出來的a肯定是可逆的。
線性代數（二次型化為規範型問題）
3樓：匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
4樓：
有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
5樓：匿名使用者
問題1，二次型可以直接化為規範型。問題2.因為正負慣性指數是由標準型各項的係數決定的，所以一目瞭然。
是根據特徵值確定的，因為從二次型到標準型用代數的方法做，得到的標準型的各項係數就是特徵值。因為標準型的係數都是合同的，所以是······
線性代數，這裡為什麼一定要求x＝cy中的c要是可逆的？換而言之為什麼將二次型化成標準型時所做的x＝ 50
6樓：匿名使用者
考慮極端情況，如果c為全零矩陣，那麼這種變換沒有意思。
7樓：zzllrr小樂
這是因為當c不可逆時，
兩個二次型不等價，即針對不同的非零向量時，兩者不相等
用配方法化下列二次型為標準型,並求所做的可逆線性變換
8樓：匿名使用者
^^f=x1^bai2+5x2^du2+6x3^2-10x2x3-6x1x3-4x1x2
= (x1-2x2-3x3)^2 +x2^2-3x3^2-22x2x3
= (x1-2x2-3x3)^2 +(x2-11x3)^2 -124x3^2
= y1^2+y2^2-124y3^2
c=1 -2 -3
0 1 -11
0 0 -124
y=cx.
另外問你個問題zhi
我遇dao
到好多沒有版懸賞的線性代數問題, 有些奇怪為什麼有財權富但不懸賞? 是因為線性代數問題簡單?
用配方法將下列二次型化為標準型，並寫出相應的可逆線性變換
9樓：不曾夨來過
問題其實就是找一個可逆c,使得x'ax=(cy)'a(cy)=y'c'acy=y'(c'ac)y=y'λy,即使c'ac=λ為對角陣.
c要可逆,因為考察的原表示式是關於x的,考察原表示式必然要考察所有的x取值,就要求對於所有的x,都對應一個y,也就要求變換c不降秩,c可逆,y=c『x.
10樓：雲雨雷電風
^1. f(x,y,z)= x^2+xy+2z^2=(x+1/2y)^2-y^2/4+2z^2，
x=x-1/2y，y=y，z=z。2. f(x,y,z)= x^2+2xy+4xz+y^2-2yz + 2z^2=(x+y+2z)^2+9/2y^2-2(z+3/2y)^2，x=x+2y-2z，y=y，z=z-3/2y。
3. f(x,y,z)=xy+4xz-2yz=(x+y)^2/4-(x-y)^2/4+2(x+y)z+2(x-y)z-(x+y)z+(x-y)z=(x+y)^2/4-(x-y)^2/4+(x+y)z+3(x-y)z=(x/2+y/2+z)^2-(x-y)^2/4+3(x-y)z-z^2=(x/2+y/2+z)^2-(x/2-y/2-3z)^2+8z^2，x=x+y-2z，y=x-y-4z，z=z。4.
f(x,y,z,w)= xy-zw=(x+y)^2/4-(x-y)^2/4-(z+w)^2/4+(z-w)^2/4，x=x/2+y/2，y=x/2-y/2，z=z/2+w/2，w=z/2-w/2。
二次型經過可逆線性變換一定變為標準型嗎？有沒有可能變成一個普通的實對稱矩陣？
11樓：電燈劍客
一定存在可逆變換講二次型化到標準形式
但是並不是任何可逆變換作用的結果都是標準形式, 你隨手選一個變換當然有可能變換到一個很普通的對稱陣
線性代數：二次型的標準形。。可逆線性變換是怎麼說的？？
12樓：27647平
問題其實就是找一個可逆c，使得x'ax=(cy)'a(cy)=y'c'acy=y'(c'ac)y=y'λy，即使c'ac=λ為對角陣。
c要可逆，因為考察的原內表示式是關於容x的，考察原表示式必然要考察所有的x取值，就要求對於所有的x，都對應一個y，也就要求變換c不降秩，c可逆，y=c『x。
考研線性代數二次型問題,關於線性代數二次型的問題
可以用初等變換的方法如圖求出矩陣c。教材上一般是用這個做法合同到對角陣,其實合同到其它矩陣也可用這個方法,原理是一樣的 關於線性代數二次型的問題 20 答案是3,二次型的標準型為 f y12 y22 y32 其中y1 x1 x2 y2 x2 x3 y3 x3 x1 正的平方項有三個,所以,正慣性系數...
簡單的線性代數學問題，簡單的線性代數學問題
第一章 行列式求法，最簡單的了，不說了。第二章 矩陣，概念弄懂，會求矩陣的秩，會將一個矩陣化成行最簡型矩陣 階梯形矩陣 即可。第三章 線性方程組，會通過考察矩陣的秩，進而討論方程組 無解，有唯一解，有無窮多解。這三種情況。其中，若方程有無窮多解，則通解的無關解向量就有n r個。n為矩陣的階數，r為矩...
線性代數問題
說實話，我沒有看懂你的問題。變成了a？我這裡說下 二中黃色框裡的步驟把。因為q是一個正交矩陣，所以有q t q e，所以 q t q 1 所以 黃色框中第一步 q t a e q q t a e q q t q a e a e 然後根據黃色框上面一步的結論有，q t a e q是那麼一個對角矩陣，所...