1樓:匿名使用者
^f = (x1+x2-x3)^權2 + (x2)^2-(x3)^2+2x2x3
= (x1+x2-x3)^2 + (x2+x3)^2 - 2(x3)^2
= (y1)^2 + (y2)^2 - 2(y3)^2y1 = x1+x2-x3, y2 = x2+x3, y3 = x3
線性代數~~~關於用配方法將二次型化為標準型的做題困惑。
2樓:匿名使用者
(1)此時令
z1 = 4*y1+y3
z2 = 4*y2+y3
z3 = y3
(2)此時 令
y1=x1-1/2*x2-1/2*x3
y2=x2-x3
y3=x3
沒有核對你計算的對錯, 只是說一下處理方法哈
線性代數二次型用配方法化成標準型
3樓:熊_熊_熊熊
當式子比較簡單的時候,怎麼配方可以直接看出來;
如果式子比較複雜,最好還是用拉格朗日配方法來做。
急求!!關於線性代數用配方法化二次型為標準型的問題
4樓:匿名使用者
用配方法得時候不是要湊嗎,不斷的用新變數替換,每一次替換都對應一個非退化矩陣,多次替換得矩陣相當於每一次對應矩陣的冪。規範型裡平方項得係數為-101三個數,這個符號是由你前面非退化線性替換得時候得到的,其實給你一個二次型,那麼他的規範型裡的正負一和0得個數已經早確定了。關於你說的情況,可能教材跳的太多了,你有具體題目嗎?
我幫你看看
5樓:匿名使用者
係數就是y1^2,y2^2,y3^2前面的係數唄,
兩道線性代數題目 使用配方法化二次型為標準型
6樓:匿名使用者
第一題中有兩處 x1x2 ??
第二題先湊出平方項
令 x1=y1+y2
x2=y1-y2
x3=y3
代入後 f = y1^2 + 2y3y1 - y2^2之後按有平方項的方法配方
線性代數中用配方法化二次型為標準型的一道題目
7樓:
它省略了一個變換。是先作變換x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3.然後化為(y1+y3)^2-(y2+y3)^2
線性代數二次型化為標準型
8樓:匿名使用者
^二次型矩陣 a =
[ 2 -2 0]
[-2 1 -2]
[ 0 -2 0]
|λe-a| =
|λ-2 2 0|| 2 λ-1 2|| 0 2 λ|= λ(λ-1)(λ-2) - 4(λ-2) - 4λ= λ(λ-1)(λ-2) - 8(λ-1)= (λ-1)(λ^2-2λ-8) = (λ-1)(λ-4)(λ+2)
特徵值λ = 4,1, -2.
對於特徵值 λ = 4,λe-a =
[ 2 2 0]
[ 2 3 2]
[ 0 2 4]
初等行變換為
[ 1 1 0]
[ 0 1 2]
[ 0 2 4]
初等行變換為
[ 1 0 -2]
[ 0 1 2]
[ 0 0 0]
得特徵向量(2 -2 1)^t,單位化是(2/3 -2/3 1/3)^t;
對於特徵值 λ = 1,λe-a =
[-1 2 0]
[ 2 0 2]
[ 0 2 1]
初等行變換為
[ 1 -2 0]
[ 0 4 2]
[ 0 2 1]
初等行變換為
[ 1 0 1]
[ 0 2 1]
[ 0 0 0]
得特徵向量(2 1 -2)^t,單位化是(2/3 1/3 -2/3)^t;
對於特徵值 λ = -2,λe-a =
[-4 2 0]
[ 2 -3 2]
[ 0 2 -2]
初等行變換為
[ 2 -1 0]
[ 0 -2 2]
[ 0 2 -2]
初等行變換為
[ 2 0 -1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特徵向量(1 2 2)^t,單位化是(1/3 2/3 2/3)^t.
得正交矩陣 p =
[ 2/3 2/3 1/3][-2/3 1/3 2/3][ 1/3 -2/3 2/3]作正交變換 x = py
使得 f = x^tax = y^t(p^tap)y = 4(y1)^2 + (y2)^2 - 2(y3)^2
線性代數中二次型化為標準型,要求用配方法,見問題補充
9樓:
^^配方,原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2
=(x1+2x2+x3)^2-3(x2^2+2/3*x2x3+1/9*x3^2)+1/3*x3^2+2x3^2
=(x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2
作變換y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,則二次型的標回準型是答y1^2-3y2^2+7/3*y3^2。
10樓:sil一聲嘆息
(x1+2x2+2x3)^2-(根號3x2+根號3x3)^2+2x3^2
【線性代數】用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3化為標準型,並寫出變換矩陣
11樓:小樂笑了
^f(x1,x2,x3)
=x1^2+2x3^2+2x1x3
=(x1+x3)^2+x3^2
令y1=x1+x3
y2=x2
y3=y3
則f(x1,x2,x3)
=y1^2+y3^2
=g(y1,y2,y3)
x=py
其中變換矩陣p是
1 0 -1
0 1 0
0 0 1
線性代數關於用配方法將二次型化為標準型的做題困惑
1 此時令 z1 4 y1 y3 z2 4 y2 y3 z3 y3 2 此時 令 y1 x1 1 2 x2 1 2 x3 y2 x2 x3 y3 x3 沒有核對你計算的對錯,只是說一下處理方法哈 線性代數 用配方法將二次型f x1,x2,x3 x1 2 2x3 2 2x1x3化為標準型,並寫出變換矩...
考研數學《線性代數》部分問題 要將二次型化為標準型所做的一定
因為如果是不可逆的矩陣，兩者不等價，就沒有研究的價值了！而且如果是不可逆矩陣其轉換後的形式也不唯一 二次型化為標準形，為什麼一定要是可逆線性變換？怎麼判斷線性變換是可逆的還是不可逆的？這裡的可逆主要是指矩陣a可逆。按照標準演算法去做，做出來的a肯定是可逆的。線性代數 二次型化為規範型問題 1.是的,...
考研線性代數二次型問題,關於線性代數二次型的問題
可以用初等變換的方法如圖求出矩陣c。教材上一般是用這個做法合同到對角陣,其實合同到其它矩陣也可用這個方法,原理是一樣的 關於線性代數二次型的問題 20 答案是3,二次型的標準型為 f y12 y22 y32 其中y1 x1 x2 y2 x2 x3 y3 x3 x1 正的平方項有三個,所以,正慣性系數...