1樓：網友
應用積分中值定理，可以得到。
x+δx) -x) = μδx
其中m0，即。
lim φ(x+δx) -x) = 0（當δx->0）因此φ(x)為連續函式。
其次要證明：如果函式f(t)在t=x處連續，則φ(x)在此點有導數，為。
(x) = f(x)
2樓：故事還長
微積分基本定理推導過程：
原函式，導數和微分之間的關係：
從a到e是連續的，f(x)是f(x)乙個原函式，從a到b增加了f'(x)*dx,從b到c增加了f'(x)*dx,這時從a到c就增加了f'(x)*dx+f'(x)*dx，以此類推，那麼函式f(x)的積分就是原函式f(x)的。
上限e對應的f(e)減去下限a對應的f(a)的線段長度。
3樓：網友
這個定理的推導比較複雜，牽扯到積分上限函式：φ(x) =f(t)dt（上限為自變數x，下限為常數a）。以下用∫f(x)dx表示從a到b的定積分。
首先需要證明，若函式f(x)在[a,b]內可積分，則φ(x)在此區間內為一連續函式。
證明：給x一任意增量δx，當x+δx在區間[a,b]內時，可以得到。
x+δx) =f(t)dt= ∫f(t)dt+ ∫f(t)dt
x) +f(t)dt
即。φ(x+δx) -x) =f(t)dt
應用積分中值定理，可以得到。
x+δx) -x) =x
其中m<=μm，m、m分別為f(x)在[x,δx]上的最小值和最大值，則當δx->0時，φ(x+δx) -x)->0，即。
lim φ(x+δx) -x) =0（當δx->0）
因此φ(x)為連續函式。
其次要證明：如果函式f(t)在t=x處連續，則φ(x)在此點有導數，為。
(x) =f(x)
證明：由以上結論可以得到，對於任意的ε>0，總存在乙個δ>0，使|δx|<δ時，對於一切的t屬於[x,x+δx]，|f(t)-f(x)|《恆成立（根據函式連續的ε-δ定義得到），得。
f(x)-ε0時，φ'x) =lim [φx+δx) -x)]/x = lim μ f(x)
命題得證。由以上可得，φ(x)就是f(x)的乙個原函式。設f(x)為f(x)的任意乙個原函式，得到。
x)=f(x)+c
當x=a時，φ(a)=0（由定義可以得到），此時。
a)=0=f(a)+c
即c=-f(a)
得到。φ(x)=f(x)-f(a)
則當x=b時，φ(b)=∫f(x)dx，得到。
b)=∫f(x)dx= f(b)-f(a)
至此命題得證。
證明微積分基本定理，解釋一下f(x))是怎麼得來的
4樓：沙漠之劉
微積分是建立在函式上的，並有很多的極限思想。你可以認為微積分是函式和內極限的結合物。
微積容分一開始定義的時候就用到了函式和極限。微積分分為微分和積分。微分就是求乙個函式的導數，所謂函式的導數，其幾何意義是這個函式的圖象某一點的切線的斜率。
微積分基本定理
5樓：網友
那麼怎樣推導呢？其實微積分的基本思想就是極限，進一步與無窮有關。如果把圓切割成無窮數量的若干份，每乙份都有一定面積，再把這無窮份累加，就得到整個圓的面積。
這是微積分推導曲線圖形的量的基本思想。不但是圓，以後的球表面積公式、球體積公式、圓柱體積公式等等都可以用微積分推匯出來。而小學時困惑我們很久的「圓錐體積為何等於等高等底的圓柱體積的1/3」也可用微積分解答。
所謂「把圖形分割成無窮份，再累加起來」正是微積分裡的思想，這被稱為「黎曼積分」,又叫「定積分」,以後通過微積分基本定理，可以把定積分和積分聯絡起來。
微積分基本定理又叫什麼？
6樓：匿名使用者
又叫牛頓—萊布尼茲公式。
求曲線方程與座標軸圍成面積問題時，用到微積分基本定理既牛頓~萊布尼茲公式，想問這條公式是怎麼推匯出來
7樓：一箭驚仙
牛頓-萊布尼茨公式。
牛頓-萊布尼茨公式的意義就在於把不定積分與定積分聯絡了起來，也讓定積分的運算有了乙個完善、令人滿意的方法。下面就是該公式的證明全過程：
我們知道，對函式f(x)於區間[a,b]上的定積分表達為：
b(上限)∫a（下限）f(x)dx
現在我們把積分割槽間的上限作為乙個變數，這樣我們就定義了乙個新的函式：
x)= x(上限)∫a（下限）f(x)dx
但是這裡x出現了兩種意義，一是表示積分上限，二是表示被積函式的自變數，但定積分中被積函式的自變數取乙個定值是沒意義的。為了只表示積分上限的變動，我們把被積函式的自變數改成別的字母如t，這樣意義就非常清楚了：
x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt
接下來我們就來研究這個函式φ(x）的性質：
1、定義函式φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt，則φ』(x)=f(x)。
證明：讓函式φ(x)獲得增量δx，則對應的函式增量。
=φ(x+δx)-φx)=x+δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt
顯然，x+δx(上限)∫a（下限）f(t)dt-x(上限)∫a（下限）f(t)dt=x+δx(上限)∫x（下限）f(t)dt
而δφ=x+δx(上限)∫x（下限）f(t)dt=f(ξ)x(ξ在x與x+δx之間，可由定積分中的中值定理推得，也可自己畫個圖，幾何意義是非常清楚的。)
當δx趨向於0也就是δφ趨向於0時，ξ趨向於x，f(ξ)趨向於f(x)，故有lim δx→0 δφ/δx=f(x)
可見這也是導數的定義，所以最後得出φ』(x)=f(x)。
2、b(上限)∫a（下限）f(x)dx=f（b）-f（a），f（x）是f(x)的原函式。
證明：我們已證得φ』(x)=f(x)，故φ(x）+c=f（x）
但φ(a)=0（積分割槽間變為[a,a]，故面積為0），所以f（a）=c
於是有φ(x）+f（a）=f（x），當x=b時，φ(b)=f（b)-f(a),而φ(b)=b(上限)∫a（下限）f(t)dt，所以b(上限)∫a（下限）f(t)dt=f（b)-f(a)
把t再寫成x，就變成了開頭的公式，該公式就是牛頓-萊布尼茨公式。
8樓：網友
無限分割，再將被分割的物件求和。
9樓：網友
基本上面積是線段長度的累計，當你把面極限分割，就好像先把它切成了細絲，再把這些那個細絲組合（積分，把他們的長度合起來）就又回到面積了，這是用極限的定義匯出來的。
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