相乘是怎麼推匯出來的,十字相乘是怎麼推匯出來的

2022-09-02 00:09:15 字數 3096 閱讀 5013

1樓:小周高等教育**答疑

十字分解法的方法簡單來講就是:十字左邊相乘等於二次項,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。

十字分解法能把二次三項式分解因式(不一定在整數範圍內)。對於形如ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式來說,方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2,把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1·c2,並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b,那麼可以直接寫成結果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。

在運用這種方法分解因式時,要注意觀察,嘗試,並體會,它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時,往往需要多次試驗,務必注意各項係數的符號。基本式子:

x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

2樓:睜開眼等你

十字相乘就是運用乘法公式x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)來進行因式分解得來的。

推導如下:x²+(a+b)x+ab=x²+ax+bx+ab=x(x+a)+b(x+a)=(x+a)(x+b)

本質上講十字相乘是一種因式分解的方法,利用的原理就是乘法的分配律與結合律的運用。

3樓:匿名使用者

你去看看《數學奧林匹克小叢書》之《因式分解技巧》

列一個十字、、、、

就推匯出來了

如 x的平方+2x+1

x 1

x 1

x+x=2x正確

4樓:無境

設一元二次方程為ax²+bx+c=0

如果:a=a1*a2,c=c1*c2,且a1c2+a2c1=b(a1x+c1)*(a2x+c2)=

a1a2x²+(a1c2+a2c1)x+c1c2=ax²+bx+c

如何證明十字相乘?(高手請進)

5樓:

因式分解中,十字相乘法本質的精神就是在知道了分解後

各個項的係數和原來係數的關係之後,通過列舉,尋求解

的一種方法.

如果,我們考慮的只是在有理數域對因式進行分解.

那麼十字相乘法是一種嚴謹的方法,沒有侷限.

如果,我們考慮的是在實數域,複數域對因式進行分解.那麼十字相乘法有侷限性,

主要是候選的可能性是無窮,列舉無窮可能性不能成為邏輯上嚴謹的做法.

但是即使是後面一種情況,也不能說這種方法是錯誤的.

實際上,十字相乘法是在教我們猜答案!

猜答案這是數學的最高境界!

稍微回想一下就知道,偏微分方程裡面,有多少解是猜出來的啊,就是不是猜出最後結果,也至少是猜形式!

人類在碰到一個未知的問題的時候,總是要猜測其最後的結果.然後去研究猜測是否正確,這是數學研究的整個思維過程.

強烈鄙視那些把它刪除掉的人,真想問一句那些人,懂不懂數學啊!

補充說一下:

有很多人以為公式法可以取代十字相乘,那麼請看下例:

分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3.我們將上式按x降冪排列,並把y當作常數,於是上式可變形為

2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3),

可以看作是關於x的二次三項式.

對於常數項而言,它是關於y的二次三項式,也可以用十字相乘法,分解為

2y -3

-11y 1

即 -22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1).

再利用十字相乘法對關於x的二次三項式分解

x (2y-3)

2x (-11y+1)

所以 原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕

=(x+2y-3)(2x-11y+1).

誰用公式法做給我看看?

當然,實在要做也不是不可以,

你可以設:c=22y2-35y+3

b=(5+7y)

a=-2

一樣可以公式求,

但是如果次數再高點呢?

在沒有公式可解的五次以上的分解的時候,十字相乘就無可替代了.

一味的死算,當然無技巧可言,但是善於運用,則可發揮大作用.這取決於使用的人自己的水平如何.

6樓:

原理:設m=ab,n=a+b(m和n是已知常數)則x^2+nx+m=x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

所以關鍵是m(常數項)的乘積分解因子a和b滿足a+b=n(一次項係數)。這裡沒什麼技巧可言,基本是反覆嘗試,對於簡單和小的數比較容易,但數字一大還是非常難以分解,所以刪掉也有一定道理。因為我們完全可以解方程ax^2+bx+c=0,若兩根為x1,x2,則ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),用韋達定理易證。

7樓:匿名使用者

對於x^2+px+q型的二次三項式,由於q要分解成兩個整數相乘,且這兩個數相加的和等於p,才能運用十字相乘法.問題是所有的"q"都能寫成兩個整數相乘的形式,但很多情況下,從中找不出和等於"p"的一對整數.此種情況下,是不能嚴格證明的.

8樓:

就是一種簡便運算方法.侷限性就是有些結果複雜的很難看出.

9樓:匿名使用者

我也有同感,決不能把它冊掉,其實很好用。

10樓:匿名使用者

十字相乘更多是一種"try and error"(反覆嘗試得出結論)的方法

這種方法並不是邏輯性很強的數學方法

而公式法則是嚴格按照數學模式進行的方法

最後,我想要說的是, 教材把十字相乘刪除確實有利於初中,高中學生的數學嚴謹思維培養, 不過卻扼殺了絕大部分潛在的數學人才. 想要在任何領域內有所數建, 都是應該拋開教條與侷限的

二元一次方程組的行列式解法(十字相乘)的推導

11樓:匿名使用者

ax+by=c

dx+ey=f

|源c b|

|f e| b cx=------ y=是把上面行列式的e 換成f 下面行列式不動|a b|

|d e|

相乘法是什么,十字相乘法是什麼

1 十字相乘法的方法 十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。2 十字相乘法的用處 1 用十字相乘法來分解因式。2 用十字相乘法來解一元二次方程。3 十字相乘法的優點 用十字相乘法來解題的速度比較快,能夠節約時間,而且運用算量不大,不容易出錯。4 十字相乘法的缺...

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相乘法的講解,十字相乘法的講解

十字相乘法就是 十字左邊兩數相乘等於二次項的係數,十字右邊兩數相乘等於常數項的值,十字交叉相乘,再相加等於一次的項係數。例如 x 3x 2 1 1 1 2 左邊 1 1 1 二次項 x 的係數 右邊 1 2 2 常數項的值 中間 1 2 1 1 3 一次項 x 的係數 所以,因式分解為 x 3x 2...