1樓：網友
樓上都給寫出來了···怎麼寫的呀···
高等數學，一階線性微分方程求大佬指點一下。
2樓：網友
dx/dy-x=y
可以看成x是關於y的函式啊。。（不要老是認為y關於x的函式嘛，變通！！）
根據一階線性方程求解公式：
dx/dy+p(y)x=q(y)的形式。
x=e^(-p(y)dy）(c+∫q(y)e^(p(y)dy）dy)
帶入即可。p=-1,q=y
x=e^(∫1dy）(c+∫ye^(-1dy）dy)=e^y(c-ye^(-y)-e^(-y))
即：x=ce^y-y-1
不知道有沒有計算錯誤。
高等數學一階線性微分方程，求解
3樓：網友
兩邊除以y然後ln(y)換掉。。就變成了個恰當方程了。
高等數學一階線性微分方程，跪求詳解
4樓：東方明珠
一階微分方程。
如果式子可以導成y'+p(x)y=q(x)的形式，利用公式y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c]e^(-p(x)dx)求解。
若式子可變形為y'=f(y/x)的形式，設y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解。
若式子可整理為dy/f(y)=dx/g(x)的形式，用分離係數法，兩邊積分求解。
5樓：網友
xy''=y'ln(y'/x)
令 p=y'， 則 xp『=pln(p/x), p'=(p/x)ln(p/x) 為齊次方程。
令 q=p/x, 則 p=xq， 齊次方程化為 q+xdq/dx = qlnq
即 dq/[q(lnq-1)] dx/x , ln(lnq-1)=lnx+lnc1
lnq-1=c1x, ln(p/x)=1+c1x, p/x=e^(1+c1x)
y' =xe^(1+c1x)
y = xe^(1+c1x)dx = e/c1)∫xe^(c1x)d(c1x) =e/c1)∫xde^(c1x)
e/c1)[xe^(c1x)-∫e^(c1x)dx]
e/c1)[xe^(c1x)-(1/c1)e^(c1x)] c2
e/c1)[x-(1/c1)]e^(c1x) +c2
6樓：網友
怎麼看出線性的……原題不是線性，但是可以轉化成線性(不是線性怎麼解)設y'=e^u
xu'e^u=e^u*ln(e^u/x)
xu'=u-lnx
u=cx+1+lnx
y'=xe^(cx+1)
y=xe^(cx+1)/c-e^(cx+1)/c^2+c2結果經過驗算是正確的。
高等數學一階線性微分方程 通解問題 如題
7樓：雪微夕影
一階微分方程。
如果式子可以導成y'+p(x)y=q(x)的形式，利用公式y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c]e^(-p(x)dx)求解。
若式子可變形為y'=f(y/x)的形式，設y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解。
若式子可整理為dy/f(y)=dx/g(x)的形式，用分離係數法，兩邊積分求解。
自己總結的，希望有所幫助。
8樓：網友
找本考研數學書，上面有詳細過程。
關於高等數學一階方程的問題，求助親們解答！
9樓：網友
該一階線性微分方程的通解是。
x = e^(∫ydy)[c+∫y^3e^(-ydy)dy]
e^(y^2/2)[c+∫y^3e^(-y^2/2)dy]
i = ∫y^3e^(-y^2/2)dy
2∫(y^2/2)e^(-y^2/2)d(y^2/2) (令 u=y^2/2)
2∫ue^(-u)du = -2∫ude^(-u)
2ue^(-u)+2∫e^(-u)du
2ue^(-u)-2e^(-u) = -2(u+1)e^(-u)
2(1+y^2/2)e^(-y^2/2) = -(2+y^2)e^(-y^2/2),則 x = e^(y^2/2)[c-(2+y^2)e^(-y^2/2)]
ce^(y^2/2)-(2+y^2).
10樓：網友
不用這麼做啊，直接用一階線性方程的公式就可以了。
求二階微分方程的通解，高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝
2y y y 3e x，先求齊次方程通解。令2t 2 t 1 0，解得t 1或1 2即齊次解為y a e x b e 1 2x 其中a,b r 再求1個特解即可。令y c e x，則2c c c 3,即c 3 2故問題的解為3 2 e x a e x b e x 2 其中a,b r 可以通過網路平臺...
什麼叫做一階線性微分方程
形如y p x y q x 的微分方程稱為一階線性微分方程,q x 稱為自由項。一階,指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性,指的是方程簡化後的每一項關於y y 的次數為0或1。y p x y q x 齊次微分方程中其次指什麼?一階線性微分方程中線性指什麼?齊次 從詞面上解釋是 次數相等 的意思....
為什麼xdx x y dy不是一階線性微分方程，而ydx
線不線性不一定是看y的 線性的定義如下 對於微分方程 ly f y y rhsrhs表示與y無關的項 只需要l a y a l y l y1 y2 l y1 l y2 那麼方程就是線性的 a.ly y x siny 10 l 2y 2y x sin 2y 顯然sin 2y 不恆等於2sin y 所以...