1樓:尹六六老師
(1)你完全可以把
y*=ax·e^bai(-x)
代入微分方程,求出du那個a來。
(2)特解形式為zhiax·daoe^(-x)而右邊f(x)是專 常數·e^(-x)
根據特解的形式可知,屬
假如 λ=-1 不是特徵方程的根,那麼特解也是常數·e^(-x)
不可能是 ax·e^(-x)
高等數學微分方程,例題1,這題中三個特徵值怎麼得出來的?
2樓:wp萬里閒庭
看e上的數啊,是多少特徵值就是多少,重根的話,就看有幾個e一樣的
微分方程的特解怎麼求
3樓:安貞星
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步:求特徵根
令ar2+br+c=0,解得r1和r2兩個值,(這裡可以是複數,例如(βi)2=-β2)
第二步:通解
1、若r1≠r2,則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步:特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型,(注:p(x)是關於x的多項式,且λ經常為0)
則y*=x^k*q(x)*e^(λx) (注:q(x)是和p(x)同樣形式的多項式,例如p(x)是x2+2x,則設q(x)為ax2+bx+c,abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^(λx)
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^(λx)
3、若λ是二重根 k=2 y*=x2*q(x)*e^(λx)(注:二重根就是上面解出r1=r2=λ)
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根,y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根,y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)(注:ab都是待定係數)
第四步:解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程,對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1,c2是任意常數。
拓展資料:
微分方程
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程,其解是常數值。
高數常用微分表
唯一性存在定一微 分程及約束條件,判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下,是否只存在一個解。針對常微分方程的初值問題,皮亞諾存在性定理可判別解的存在性,柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程,柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
4樓:匿名使用者
微分方程的特解步驟如下:
一個二階常係數非齊次線性微分方程,首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根,所以可以設出特解。
把特解代入所給方程,比較兩端x同次冪的係數。
舉例如下:
5樓:耐懊鶴
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r2-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax2+bx)e^(2x)
代入原方程,化簡整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一個解是y=-(x2/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x2/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x2/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x2/2)e^(2x)+2e^(3x).
6樓:匿名使用者
微分方程的特解怎麼求?你是80我也不會。有時間我告訴你。
7樓:匿名使用者
這個提示非常難的,我覺得具有這方面的學生或者是老師幫來解答,知道你是學生還是什麼?如果你是學生的話,你可以問以前老師,不要不好意思的
高數微分方程通解,高等數學微分方程通解
方法如下圖所示,請認真檢視,祝學習愉快 高等數學微分方程通解?根據線性微分方程解的結構,非 齊次微分方程的通解是對應齊次微分方程的通解加上非齊次微分方程的特解,故非齊次微分方程的通解是 y y1 c y2 記 c c 即得 y y1 cy2。選 c 這道題不難。我給你說下思路。這是缺x型。令y p,...
高數微分方程，大一高等數學微分方程
設y u cosx,則y u cosx usinx cosx 2,代入y ytanx secx,得 u cosx usinx cosx 2 usinx cosx 2 1 cosx,u 1,積分得u x c,y x c cosx,為所求。求微分方程 y ytanx secx的通解 解 先求齊次方程 y...
求二階微分方程的通解，高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝
2y y y 3e x，先求齊次方程通解。令2t 2 t 1 0，解得t 1或1 2即齊次解為y a e x b e 1 2x 其中a,b r 再求1個特解即可。令y c e x，則2c c c 3,即c 3 2故問題的解為3 2 e x a e x b e x 2 其中a,b r 可以通過網路平臺...