1樓:zzllrr小樂
將增廣矩陣,化行最簡形,然後增行增列,繼續化行最簡形
最終得到左側部分是單位矩陣,右側部分,是基礎解系或1個特解。
什麼是基礎解系,為什麼非齊次方程組沒有這種說法
2樓:demon陌
基礎解系就是一個齊次線性方程組的解向量組的最大無關組,也就是說任何一個解向量都能用基礎解系線性表示。而非齊次線性方程組解向量的線性組合不一定還是解,所以非齊次線性方程組沒有基礎解系,但是它的解是由齊次線性方程組的基礎解系和一個特解組成的。
基礎解系是線性無關的,簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解,是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的,因個人計算時對自由未知量的取法而異,但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示。
齊次線性方程組的基礎解系唯一嗎
3樓:匿名使用者
齊次線性方程組的基礎解系當然不是唯一的,
只要基礎解系寫出來可以滿足此方程組即可,
而解向量的個數和之間的關係當然是一樣的
4樓:鋒_影痕
當然不是唯一的
回答延伸:
只要基礎解系寫出來可以滿足此方程組即可,而解向量的個數和之間的關係當然是一樣的。
齊次線性方程為什麼叫齊次:
非零常數是x的零次項,只有零是不定次項,可看成0x,也可看成0x2或者0x3.在這裡,自然是看成一次的。
齊次線性方程就是方程中所有的項都是一次的(包栝右邊的0)方程。
通常說常數項為零的一次方程為齊次線性方程,當然是對的。
求齊次線性方程組的基礎解系及通解
5樓:漆雕姝鍾梓
係數矩陣:11
-1-12-5
3-27-7
32r2-2r1,
r3-7r1得:1
1-1-10
-7500
-1410
9r3-2r2:11
-1-10-7
5000
09矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。
取x3=7,得解向量:z=(
2,5,
7,0)
而通解為:x=kz.
擴充套件資料
齊次線性方程組的性質
1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 4.n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。 6樓:匿名使用者 寫出係數矩陣為 1 -1 5 -1 1 1 1 -2 3 -1 3 -1 8 1 2 1 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 2 -7 4 -1 0 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2~1 -1 5 -1 1 0 2 -7 4 -2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3~1 -1 5 -1 0 0 2 -7 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 r2/2,r1+r2 ~1 0 3/2 1 0 0 1 -7/2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 秩為3,於是有5-3=2個解向量 得到通解c1*(-3/2,7/2,1,0)^t+c2*(-1,-2,0,1)^t,c1c2為常數 7樓:我叫增強薩 注意我化簡的流程和最後取k的方法,基礎解繫個數為:未知數個數-秩 8樓:風嘯無名 增廣矩陣化最簡行 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 1 -1 -2 3 -12 第3行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 1 -1 1 -3 1 0 0 -1 2 -12 第2行, 減去第1行×1 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 -1 2 -12 第3行, 減去第2行×(-12) 1 -1 -1 1 0 0 0 2 -4 1 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子2 1 -1 -1 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 第1行, 加上第2行×1 1 -1 0 -1 12 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 增行增列,求基礎解系 1 -1 0 -1 12 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -2 12 0 0 0 0 0 1 0 0 1 第1行,第3行, 加上第4行×1,2 1 -1 0 0 12 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 第1行, 加上第2行×1 1 0 0 0 12 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 12 0 2 0 0 0 1 0 0 1 得到特解(12,0,12,0)t基礎解系:(1,1,0,0)t(1,0,2,1)t因此通解是(12,0,12,0)t + c1(1,1,0,0)t + c2(1,0,2,1)t 用基礎解系表示非齊次線性方程組的全部解 求詳細解答過程 關鍵是怎麼化的 一步一步過程寫下來啊 9樓:念周夕陽飄羽 非齊次線性方程組的求解要按照一定的步驟分別求特解和通解,步驟如下: 1、根據線型方程組,寫出線性方程租對應的係數矩陣的增廣矩陣; 2、對增廣矩陣進行矩陣的行初等變換,將增廣矩陣變成行標準型; 3、對應變換後的增廣矩陣和線性方程租對應的係數,寫出等價方程組,此處的x3為等價方程組無窮解的變數; 4、將無窮解對應的變數設為0,此時其他的固定變數所對應的值與無窮解變數的零組成的解便是線性方程租的特解;將無窮解設為1,對應的解便是通解; 5、線性方程租對應的基礎解系是所對應的通解加一個特解。 10樓:小樂笑了 增廣矩陣化最簡行 1 2 3 1 2 2 -10 2 3 5 1 3 第2行,第3行, 加上第1行×-2,-3 1 2 3 1 0 -2 -16 0 0 -1 -8 0 第1行,第3行, 加上第2行×1,-1/21 0 -13 1 0 -2 -16 0 0 0 0 0 第2行, 提取公因子-2 1 0 -13 1 0 1 8 0 0 0 0 0 化最簡形 1 0 -13 1 0 1 8 0 0 0 0 0 1 0 -13 1 0 1 8 0 0 0 0 0 增行增列,求基礎解系 1 0 -13 1 00 1 8 0 00 0 1 0 1第1行,第2行, 加上第3行×13,-8 1 0 0 1 130 1 0 0 -80 0 1 0 1化最簡形 1 0 0 1 130 1 0 0 -80 0 1 0 1得到特解 (1,0,0)t 基礎解系: (13,-8,1)t 因此通解是 (1,0,0)t + c(13,-8,1)t 齊次線性方程組基礎解系一定是線性無關嗎 11樓:熙苒 齊次線性方程組基礎解系是方程組解向量空間的極大無關組,當然是線性無關的 有可疑之處就是當方程只有零解時,即解空間只有一個向量----零向量時,此時沒有極大無關組,可認為不存在基礎解系 總的來說,只要有基礎解系,那麼它就是線性無關的。 η1,η2.ηk 是基礎解系.所以η1,η2.η**性無關. (η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)=(η0,η1,η2.ηk ) 所以證明(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)無關也就是證明(η0,η1,η2.ηk )無關, 我們知道,如果a1,a2.an無關,而a1,a2.an,β相關,則β可以由a1,a2.an表示,且表示法唯一. 反證法:設(η0,η1,η2.ηk )相關,又因為η1,η2.η**性無關.則η0可以由 η1,η2.η**性表示,且表示法唯一. 顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解.所以矛盾. (假設非其次方程組一個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為 k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解) 則(η0,η1,η2.ηk )無關,則(η0,η1+η0,η2+η0.ηk+η0)無關. 性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。 3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。 齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。(克萊姆法則) 非齊次線性方程組解的結構是由齊次通解加上特解組成的。問題1 三個不同的解的線性組合是否仍是非齊次方程組的解，即a1 a2 2a3是否仍是ax b的解？答 若a1,a2,a3是非齊次線性方程組ax b的三個不同的解，那麼一般來講，三個不同的解的線性組合不再是原非齊次方程組ax b的解 a1 a2 2a... 步驟 1 將增廣陣化為階梯陣 2 當r a r 增廣陣 r 時,把非主元列所對應的n r 個變 內量作為自由元 容 3 令所有自由元為 0,得ax b 的特解x0 4 不計最後一列,分別令一個自由元為1,其餘為0,即可得到ax 0 的基礎解系x1,x2.xn r 5 所求通解即為x x0 k1x1 ... 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 0 0 0 0 所以,bai原方程組與方程組x1 x2 x3 x4 0,x2 2x3 3x4 0同解du,令x3 1,x4 0,得到方zhi程組的 dao一個解為 1,2,...齊次線性方程組解的問題，齊次線性方程組的解有幾種情況
怎樣解非齊次線性方程組,線性代數
解線性方程組求齊次線性方程組X1X2X3X