1樓：匿名使用者
寫出增廣bai
矩陣為1 -1 -1 1 1
1 1 -1 -1 a
1 1 1 -1 1 r2-r1，r3-r1~du1 -1 -1 1 1
0 2 0 -2 a-1
0 2 2 -2 0 r3/2，r1+r3，r2-2r3,r2/-2，交zhi換r2r3
~1 0 0 0 1
0 1 1 -1 0
0 0 1 0 (1-a)/2 r2-r3~1 0 0 0 1
0 1 0 -1 (a-1)/2
0 0 1 0 (1-a)/2
於是dao
得到通解為專c(0,1,0,1)^t+(1,(a-1)/2,(1-a)/2,0)，c為常數屬
2樓：匿名使用者
k(0,1,0,1)^t+(1,(a-1)/2,(1-a)/2,0)^t
k為任意常數
求非齊次線性方程組x1+x2+x3+x4=a，x1+x2＋x3+x4=1，x1+x2+x3=1,
3樓：zzllrr小樂
顯然a不等於1時，方程1、2矛盾，無解
當a=1時，顯然係數矩陣秩=增廣矩陣的秩=2<4，此時有無窮多組解
4樓：單名一個偉
線性代數？把那個增廣矩陣列出來化簡就好了呀
判斷非齊次線性方程組x1-x2-x3+x4=0,x1-2x2-x3+3x4=-1,x1+x2-x3-3x4=2,是否有解，如果有，求通解
5樓：養儀馮囡
2;2：
x1-x2-x3
+x4=0
----(6)
2*x3
-4*x4=1
----(7)
以x4，和x2為自由變數,
2*x4+1/,，代入(2)(3)得：
2*x3
-4*x4=1
----(4)
2*x3
-4*x4=1
----(5)
由此可以看出：
(x2+x4
+1/,
x2解：
設x1-x2=
y，原方程組化為：y
=x3-x4，4元方程組只
內有兩個約束條件容，得到：
x3=2*x4
+1/2；x1=
x2+x4
+1/2；
因此，方程組通解為：y-
x3+x4=
0----(1)y+
x3-3x4=
1----(2)
2y-4x3
+6x4
=-1----(3)
由(1)得
6樓：幸彥紅陰抒
增廣炬陣為：1
-1-110
1-2-13
-111-1
-32用行du初等變zhi換變為標準型：10
-1-110
10-21
0000
0係數矩陣的dao秩等於增內廣矩陣的秩，所以有解。通容解為：
x1=1+1*
c1+1*c2
x2=1+0*
c1+2*c2
x3=0+1*
c1+0*c2
x4=0+0*
c1+1*c2
c1,c2為任意實數。
已知非齊次線性方程組 {x1+x2+x3+x4=-1 4x1+3x2+5x3-x4=-1 ax1+x2+3x3+bx4=1}有三個線性... 30
7樓：匿名使用者
證明: 方程抄組的係數矩陣 a=
1 1 1 1
4 3 5 -1
a 1 3 b
因為非齊次線性方程組有3個線性無關的解
而非齊次線性方程組的解的差是其匯出組的解
所以匯出組的基礎解系至少含2個解向量
所以 4-r(a)>=2
即 r(a)<=4-2=2.
又因為a的1,2行不成比例, 所以 r(a)>=2.
所以 r(a)=2.
a-->
r2-3r1,r3-r1
1 1 1 1
1 0 2 -4
a-1 0 2 b-1
r3-r2
1 1 1 1
1 0 2 -4
a-2 0 0 b+3
所以 a=2,b=-3.
設非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+4x4=5,x1+x2+x3+x4=1,求方程組的通解,求其匯出組基礎解系
8樓：匿名使用者
增廣矩陣 （a，b）=
[1 2 3 4 5][1 1 1 1 1]行初等變換為
[1 1 1 1 1][0 1 2 3 4]方程組同解變形為
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,匯出組即對應的齊次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1，x4=0, 得基礎解系 (1, -2, 1, 0)^t,
取 x3=0，x4=1, 得基礎解系 (2, -3, 0, 1)^t,
原方程組的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t.
其中 k，c 為任意常數。
求解線性方程組啊 x1+x2-x3-x4=1 2x1-2x2+x4=2 x1+x2+x3+2x4=1
9樓：公叔秀榮費茶
先將第一個等式和第3個等式的相加，得
2x1+2x2-x4=2
,再將這個等式與上面的第二個等式相加，可解得x1=1,在代入可求得，x2=x3=x4=0
已知非齊次線性方程組x1-x2+x3-x4=3,x1+x2+2x3-3x4=1,x1+3x2+3x3-5x4=-1,
10樓：匿名使用者
寫出此方程組的增廣矩陣，用初等行變換來解
1 -1 1 -1 3
1 1 2 -3 1
1 3 3 -5 -1 第3行減去第2行，第2行減去第1行～1 -1 1 -1 3
0 2 1 -2 -2
0 2 1 -2 -2 第3行減去第2行，第2行除以2～1 -1 1 -1 3
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0 第1行加上第2行～1 0 3/2 -2 2
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0
顯然(2,-1,0,0)^t是一個特解，
而增廣矩陣的秩為2，
所以基礎解系中有4-2即2個向量，
分別為(-3/2,-1/2,1,0)^t和(2,1,0,1)^t於是方程組的通解為：
c1*(-3/2,-1/2,1,0)^t +c2*(2,1,0,1)^t +(2,-1,0,0)^t，c1c2為任意常數
解線性方程組求齊次線性方程組X1X2X3X
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 0 0 0 0 所以,bai原方程組與方程組x1 x2 x3 x4 0,x2 2x3 3x4 0同解du,令x3 1,x4 0,得到方zhi程組的 dao一個解為 1,2,...
求非齊次線性方程組X1 X2 X3 X4 a，X1 X2 X3 X4 1，X1 X2 X3 1,當a取何值時無解
顯然a不等於1時，方程1 2矛盾，無解 當a 1時，顯然係數矩陣秩 增廣矩陣的秩 2 4，此時有無窮多組解 求非齊次線性方程組x1 x2 x3 x4 a，x1 x2 x3 x4 1，x1 x2 x3 1,顯然a不等於1時，方程1 2矛盾，無解 當a 1時，顯然係數矩陣秩 增廣矩陣的秩 2 4，此時有...
設有線性方程組 1x1 x2 x3 0 x
矩陣a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 向量b 0 3 t 當 0時,rank a 1,rank a,b 2,無解當 0時,rank a 3,rank a,b 3，有唯一解沒有無窮多解的情形 1 1 1 0 3 0 0 3 2 3 上面是增廣矩陣的化簡形式。如果 0，則矩陣為 1 1 1 0 0...