1樓:匿名使用者
|克拉姆法則?
d=|(1,4,-5,7)(1,-3,0,-6)(0,2,-1,2)(1,2,-6,4)|=27
d1=|(-1,4,-5,7)(9,-3,0,-6)(-5,2,-1,2)(5,2,-6,4)|=81
d2=|(1,-1,-5,7)(1,9,0,-6)(0,-5,-1,2)(1,5,-6,4)|=-108
d3=|(1,4,-1,7)(1,-3,9,-6)(0,2,-5,2)(1,2,5,4)|=-27
d4=|1,4,-5,-1)(1,-3,0,9)(0,2,-1,-5)(1,2,-6,5)|=27
∴x1=d1/d=3、x2=d2/d=-4、x3=d3/d=-1、x4=1
求非齊次線性方程組的一個解x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3
2樓:格子裡兮
x1+x2=5 (1)
2x1+x2+x3+2x4=1 (2)
5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2
x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得:x2=5-x1
分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1
x4=2
所以方程組的解是:
x1=t
x2=5-t
x3=-8-t
x4=2
比如t=0時
x1=0
x2=5
x3=-8
x4=2
3樓:周華飛
齊次增廣矩陣
c =1 1 0 0 52 1 1 2 15 3 2 2 3化為階梯型
c=1 0 1 0 -80 1 -1 0 130 0 0 1 2由於r(a)=r(c)=3<4
故該方程有(4-3)=1個基礎解系,
特解為x =
-81302
通解為y=-11
10齊次方程的解為x=x+ky,其中k為實數
第二題同樣方法
齊次增廣矩陣
d =1 -5 2 -3 115 3 6 -1 -12 4 2 1 -6化為階梯型
d=1 0 9/7 -1/2 1
0 1 -1/7 -1/2 1
0 0 0 0 0
由於r(a)=r(c)=2<4
故該方程有(4-2)=2個基礎解系,
特解為x =
0-17/9
7/90
通解為y1=
-9/7
1/71
0y2=
1/21/201
齊次方程的解為x=x+k1*y1+k2*y2,其中k1,k2為實數
求非齊次線性方程組2x1+7x2+3x3+x4=6 3x1+5x2+2x3+2x4=4 9x1+4x2+x3+7x4=2的通解
4樓:妹子不好惹
解: 增廣矩陣 =
2 7 3 1 6
3 5 2 2 4
9 4 1 7 2
r3-3r2,r2-r1
2 7 3 1 6
1 -2 -1 1 -2
0 -11 -5 1 -10
r1-2r2
0 11 5 -1 10
1 -2 -1 1 -2
0 -11 -5 1 -10
r3+r1,r1*(1/11),r2+2r10 1 5/11 -1/11 10/11
1 0 -1/11 9/11 -2/11
0 0 0 0 0
交換行 (不交換也行)
1 0 -1/11 9/11 -2/11
0 1 5/11 -1/11 10/11
0 0 0 0 0
方程組的通解為: (-2/11,10/11,0,0)'+c1(1,-5,11,0)'+c2(9,-1,0,11)'.
擴充套件資料非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數分別等於
,即可寫出含n-r個引數的通解。
5樓:
寫出增廣矩陣,化解為上三角形矩陣就ok
設非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+4x4=5,x1+x2+x3+x4=1,求方程組的通解,求其匯出組基礎解系
6樓:匿名使用者
增廣矩陣 (a,b)=
[1 2 3 4 5][1 1 1 1 1]行初等變換為
[1 1 1 1 1][0 1 2 3 4]方程組同解變形為
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,匯出組即對應的齊次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1,x4=0, 得基礎解系 (1, -2, 1, 0)^t,
取 x3=0,x4=1, 得基礎解系 (2, -3, 0, 1)^t,
原方程組的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t.
其中 k,c 為任意常數。
求解線性方程組x1-x2+x4=2,x1-2x2+x3+4x4=3,2x1-3x2+x3+5x4=5
7樓:匿名使用者
解抄: 增廣矩bai
陣 (a,b) =
1 -1 0 1 2
1 -2 1 4 3
2 -3 1 5 5
r3-r1-r2, r2-r1
1 -1 0 1 2
0 -1 1 3 1
0 0 0 0 0
r1-r2,r2*(-1)
1 0 -1 -2 1
0 1 -1 -3 -1
0 0 0 0 0
方程組du的zhi一般解dao為: (1,-1,0,0)'+c1(1,1,1,0)+c2(2,3,0,1)'
8樓:吚呀吚子喲
有無窮多組解,其通解是x1=x3+2x4+1,x2=x3+3x4-1,x3=x3,x4=x4,所有解張成2維空間,這個空間的一組基底是(2,0,1,0),(3,2,0,1)
9樓:手機使用者
x1-x2+x4=2 x1-2x2+x3+4x4=3 兩式相加得 2x1-3x2+x3+5x4=5 由於同時2x1-3x2+x3+5x4=λ+2 兩個方程的左邊相等,要使方程有解,則方程的左邊也相等 5=λ+2,λ回=3 所以當λ答=3時,方程組有解 x1-x2+x4=2 x1-2x2+x3+4x4=3 將x3,x4看作是已知量,移項得 x1-x2=2-x4 x1-2x2=3-x3-4x4 兩式相減得 x2=x3+3x4-1 代回第一個方程求得x1=x3+2x4+1 令x3=s,x4=t,則方程的一般解是 x1=s+2t+1 x2=s+3t-1 x3=s x4=t
2011-10-24 12:48:55
解線性方程組 x1-x2+x3+x4=1 2x1+x2+4x3+5x4=6 x1+2x2+3x3+4x4=5
10樓:墨汁諾
結果是(6k1+3k2+5/4,6k1+7k2-1/4,k1,k2)是以列形式表達。
矩陣:0 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
2 -2 -4 6 -1
1 -2 -4 1 -1
列主元就bai是將列的絕對值最大的提du到前面並交換如下1,3行交換:
2 -2 -4 6 -1
1 -1 1 -3 1
0 -1 -1 1 0
1 -2 -4 1 -1
化簡:1 -1 -2 3 -0.5
0 0 3 -6 1.5
0 -1 -1 1 0
0 -1 -2 -2 -0.5
將2,3 行對調並化簡
1 -1 -2 3 -0.5
0 1 1 -1 0
0 0 3 -6 1.5
0 0 -1 -3 -0.5
由於第三行的3比-1的絕對值大所以不用對內調,化簡得到1 -1 -2 3 -0.5
0 1 1 -1 0
0 0 1 -2 0.5
0 0 0 -5 0
就得x4=0
x3=0.5
x2=-0.5
x1=0
其實它和gauss的區別就在於在化簡前把容每一列的絕對值最大的提到前面(即列主元)
求解線性方程組x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1 5x1+3x2+2x3+2x4=3
11樓:檮杌
該方程組為4元1次方程組,未知數個數為4,方程個數為3,所有該方程組沒有唯一解,
該方程組的增廣矩陣為
對該矩陣進行行變換化為行階梯
則該方程化為
方程最終解為
12樓:不太繁華
x1=0 x2=5 x3=-8 x4=2
13樓:匿名使用者
解:設x1+x2=5為(
1)式;2x1+x2+x3+2x4=1為(2)式;5x1+3x2+2x3+2x4=3為(3)式。有(3)式-(2)式x2得x1+x2-2x4=2;由此可得x4=3/2。將x4=3/2代入上面三個等式即可求出x1、x2、x3的值分別為-19/2、29/2、4。
已知線性方程組(x1+x2+2x3+3x4=1;x1+3x2+6x3+x4=3;x1-5x2-10x3+9x4=a)
14樓:匿名使用者
^x1+x2+2x3+3x4=1
x1+3x2+6x3+x4=3
x1-5x2-10x3+9x4=a
增廣矩陣=
1 1 2 3 1
1 3 6 1 3
1 -5 -10 9 a
r2-r1,r3-r1
1 1 2 3 1
0 2 4 -2 2
0 -6 -12 6 a-1
r3+3r2,r2*(1/2),r1-r21 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 0 0 a+5
所以 a=-5 時方程組有解
通解為 (0,1,0,0)^t+k1(0,-2,1,0)^t+k2(-4,1,0,1)^t
解線性方程組求齊次線性方程組X1X2X3X
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 0 0 0 0 所以,bai原方程組與方程組x1 x2 x3 x4 0,x2 2x3 3x4 0同解du,令x3 1,x4 0,得到方zhi程組的 dao一個解為 1,2,...
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