1樓：匿名使用者
解: 係數行列式 d =
1 1 1
a b c
bc ac ab
r2-ar1,r3-bcr1
1 1 1
0 b-a c-a
0 c(a-b) b(a-c)
r3+cr2
1 1 1
0 b-a c-a
0 0 (b-c)(a-c)
= (b-a)(b-c)(a-c).
因為n元線性方程組有唯一解的充分必要條件是係數行列式d≠0所以方程組有唯一解的充分必要條件為a,b,c兩兩不等d1 =
a+b+c 1 1
a^2+b^2+c^2 b c
3abc ca ab
c1-bc2-cr3
a 1 1
a^2 b c
abc ca ab
第1列提出a
d1 = ad
同理得d2 = bd
d3 = cd
因為a,b,c為不相等的常數, 所以 d≠0.
所以 x=d1/d=a, y=d2/d=b, z=d3/d=c.
2樓：追思無止境
方程組寫成增廣矩陣形式：
1 1 1 a+b+c
a b c a²+b²+c²bc ac ab 3abc
假如有兩個相等，那麼係數矩陣的秩是2，而增廣矩陣的秩是3有三個相等係數矩陣的秩是1，而增廣矩陣的秩是2，係數矩陣與增廣矩陣的秩不等
所以方程組無解
當a,b,c兩兩不等時，增廣矩陣的秩是3，方程組有唯一解為x1=a，x2=b，x3=c
線性代數,線性方程組問題。
3樓：匿名使用者
一、對增廣矩bai陣作初等變du換，化為階梯型
1、當λ=2時，zhir(a)=r(a,b) = 2，方dao程組有版無窮多解。
2、當λ=-1/2時，r(a)+1=r(a,b)，方程組無解。
3，當λ≠權2，λ≠-1/2時，r(a)=r(a,b)=3，方程組有唯一解。
二、對增廣矩陣作初等變換，化為階梯型
1、當λ=1時，r(a)=r(a,b)=1，方程組有無窮多解。
2、當λ=-2時，r(a)+1=r(a,b)，方程組無解。
3、當λ≠1，λ≠-2時，r(a)=r(a,b)=3，方程組有唯一解。
newmanhero 2023年5月25日15:34:54
希望對你有所幫助，望採納。
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