1樓:蘇棲平
是的,準確一點說,乘以k後為全部的特徵向量
請好人幫我講講線性代數「方陣的特徵值和特徵向量」裡面的基礎解系究竟怎麼具體出來?
2樓:
我們課本最常見的就是三階,而且考試也以三階為主,我就給你用三階的舉例說明吧
三階方陣a求特徵向量,特徵值的方法:
1,先求特徵多項式|λe-a|=0 解出特徵值λ1,λ2,λ3
特徵值一定有三個(因為三階,或許會有兩重根(λ1=λ2),但重某種意義上說也是三個)。
2,把特徵值代入特徵方程(λie-a)x=0求特徵向量
case1.把單根的特徵值代入特徵方程(λie-a)x=0,肯定並且只能解出一個特徵向量。
case2.把重根(兩個相等的根)代入特徵方程(λie-a)x=0求特徵向量的個數看r(λie-a):
當r(λe-a)=2時,特徵方程(λie-a)x=0有一基礎解系;(基礎解系的個數就是階數減去秩)。
當r(λe-a)=1時,特徵方程(λie-a)x=0有兩基礎解系(注意這兩個基礎解系一定線性無關)。
至此應該有你要的答案了。我再往後說一點。
考試往往不是簡單的求解特徵值,特徵向量。很多情況是讓你判斷它能否對角化。
我們知道實對稱矩陣一定可以對角化。但對於一般的矩陣呢(就如上面說的這個),如何判斷它能否對角化呢?通過上面的兩步以後,我們接下來看第三步。
3.,如果第二步中解出三個單根,則一定可以對角化。
如果第二步中出現二重根,我們只看case2的情況(case1不管),
當r(λe-a)=1時,特徵方程(λie-a)x=0有兩基礎解系,則矩陣a可以對角化
即存在可逆矩陣p,有p^(-1)ap=∧
當r(λe-a)=2時,特徵方程(λie-a)x=0有一基礎解系,則矩陣a一定不可對角化。
體會到了嗎?可對角化必須有三個線性無關的特性向量。還有就是不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
3樓:匿名使用者
特徵值相同,不一定有相同的特徵向量
線性代數中 基礎解系和特解是什麼關係,這兩者都是怎
4樓:支迎絲陽槐
非齊次線性方程組的解由非齊次特解和齊次通解(即基礎解系的線性組合)構成
可以用初等行變換解,將(a,b)化成行階梯型,可以同時求特解和基礎解系。特解一般令自由未知量為零即可。
5樓:匿名使用者
舉個例子
x+y+z=2
x-z=0
這裡面有三個未知數但是方程只有兩個
是不可能求出具體的值的只能求出x,y,z三者的關係x=z,y=2-x
這個關係就是基礎解系,任何滿足這個關係的數都是x,y,z的解比如帶個x=0進去
得x=0,y=2,z=2,
帶x=1
得x=1,y=0,z=1,
這兩個都是原方程組的解,稱為特解
線性代數特徵值,特徵向量，線性代數，這個特徵值和特徵向量怎麼做？
第一例可得出 1 4 2 2 2 5 4 5 0 第二例可得出 1 6 3 det 0 5 3 0 0 6 4 1 5 3 6 0 3 3 0 5 0 6 4 0 4 0 6 1 5 4 18 6 0 4 3 0 3 0 6 0 5 1 2 5 20 4 18 1 2 2 1 2 2 第三例 3 3...
線性代數特徵向量怎麼求,線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量
將特徵bai值代入特徵方du程,解出基礎 解系zhi,就是特徵向量。dao 係數矩陣化最 內簡行1 0 1 0 1 0 0 0 0 化最簡形 1 0 1 0 1 0 0 0 0 增行增列,求基礎解容系 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 第1行,加上第3行 1 1 0 0 1 0 1 0...
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線性代來 數是數學的一個分自支，它的研究物件是向量，向量空間 或稱線性空間 線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題 因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中 通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被...