1樓：匿名使用者
線不線性不一定是看y的
線性的定義如下
對於微分方程 ly=f(y',y)=rhsrhs表示與y無關的項
只需要l(a*y)=a*l(y)
l(y1+y2)=l(y1)+l(y2)
那麼方程就是線性的
a.ly=y'-x*siny=10
l(2y)=2y'-x*sin(2y)
顯然sin(2y)不恆等於2sin(y)
所以l(2y)不等於2l(y),非線性
倒過來看
lx=x'-1/(10+xsiny)顯然非線性b.看ly=y'-y/(x+y^2)時顯然非線性但是看lx的話卻是線性的
lx=x'-x/y=y
l(x1+x2)=(x1+x2)'-(x1+x2)/y=l(x1)+l(x2)
l(a*x)=ax'-ax/y=a(x'-x/y)=al(x)所以線性
c.d.同理可得非線性
線性方程不一定是對於dy/dx的，也可以是dx/dy的
2樓：亂答一氣
這兩個應該都不是一階線性微分方程。
一階線性指的是各階導數的係數是常數。
3樓：匿名使用者
一階線性是相對於y及其倒數是一階來說的，dy/dx+p(x）y=q(x) 格式。 一樣看比較迷惑人，你化成標準形式就能看出來，所謂數學就是這樣。 （y'=dy/dx）
4樓：手機使用者
a d 很容易直接排除 至於b做個變形 dx/dy-(1/y)x=y 清楚了吧？所謂y與x只是個習慣表達而已 y是x的函式，換種形式看，x不也是y的函式啊 c就不用多說了吧
下列微分方程是一階線性微分方程的是（） a.y'=siny. b.yy'=1. c.y'=x^2+y^2. d.ydx+(x-lny)dy=0
5樓：匿名使用者
解：定義：形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，q(x)稱為自由項。（這裡所謂的一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。）
∵ydx+(x-lny)dy=0 ==>ydx/dy+x=lny==>dx/dy+x/y=lny/y
∴在此方程中，把x看成是y的函式。
根據上述一階線性微分方程定義知，此方程就是一階線性微分方程。
故是一階線性微分方程的是d.ydx+(x-lny)dy=0。
求解兩道高數題：求微分方程的通解：1，（y^2-6x)dy+2ydx=0. 2, (x-y^3)dy+ydx=0(y>0) 。
6樓：匿名使用者
^^（y^2-6x)dy+2ydx=0, dx/dy-3x/y=-y/2, 是x對y的一copy階線性bai微分方程，du
則x = e^zhi(∫
dao3dy/y)[∫(-y/2)e^(-∫3dy/y)dy+c]
= y^3[-∫dy/(2y^2)+c] = y^3[1/(2y)+c] = y^2/2+cy^3.
(x-y^3)dy+ydx=0 (y>0), dx/dy+x/y=y^2, 是x對y的一階線性微分方程，則
x = e^(-∫dy/y)[∫y^2*e^(∫dy/y)dy+c]
= (1/y)[∫y^3dy+c] = (1/y)[y^4/4+c] = y^3/4+c/y.
三個微分方程問題請教高手，(x-2xy-y^2)dy+y^2 dx=0(一階線性非齊次方程)怎麼變形得出？
7樓：匿名使用者
^1 (x-2xy-y^2)dy+y^2dx=0 (x-2xy-y^2)dy/dx=-y^2
(x-2xy-y^2)d(1/y)/dx=1 [x-2x/(1/y)-1/(1/y)^2]d(1/y)/dx=1
(x-2x/u-1/u^2)du/dx=1 (x-2x/u-1/u^2)du=dx
xdu-2xdu/u-du/u^2=dx
xdu-2xdu/u=dx
d(u-2lnu)=d(lnx)
u-2lnu=lnx+c
x=c1 e^u /u^2 +c2
c2(u)'=-1/u^2,c2(u)=1/u
x=c1e^u/u^2-1/u
2y''-3y'+3y=3x-2(e^x)這方程是齊次
線性方程
3y=c-sinx, (y'=-cosx,y''=sinx,)是微分方程y''=sinx的解內
y''=sinx
y'=-cosx+c1
y=-sinx+c1x+c2 （通解）
因y=c-sinx含有未定常數容項c，所以不是特解。
8樓：匿名使用者
第一個方
程以來y為變數可化為
x'+x(1-2y)/y^2=1
這是源變係數非齊次
方程bai
第二du個方程是非齊次,對應zhi的齊次方程為y''-3y'+3y=0
第三dao個方程的通解為
y=c1x+c2-sinx
因此c-sinx可以說是滿足這一形式的所有特解
9樓：匿名使用者
就方程抄(x-2xy-y^2)dy+y^2 dx=0而言由dx/dy=(y^2+2xy-x)/y^2 即：dx/dy=((2y-1)/y^2)x+1
------（1）現在將x看成因變數把y看成自變數則可以用常數變易法即：dx/dy=((2y-1)/y^2)x
的解為：(1/x)dx=(2/y-1/y^2)dy 解出之後，按常數變易法的方法即可解出。
y''-3y'+3y=3x-2(e^x）是非齊次的第三個方程的通解為
y=c1x+c2-sinx
因此c-sinx可以說是滿足這一形式的所有特解因為c的任意性
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