1樓：朱禮祭君
1）因為是奇函式所以有瞎橘f(x)=-f(-x)f(0)=-f(-0)得f(0)=0
2）因為函式關於直線x=1對稱所以。
f(1-x)=f(1+x)
令t=1-x則x=1-t
所以。f(t)=f(1+1-t)=f(2-t)=-f(t-2)=f(t+4)所以t=4
f(t)=f(t+c)
就是尺神散週期函式。
週期為c3)f(x)=x(0-1≤x<0)
成立，即：f(x)=x（-1≤x≤1）加上週期。
f(x)=x-4k(-1+4k≤x≤1+4k)(k是整數）又因f(x)關於直線x=1對稱所以。
f(x)=-x+2-4k(1+4k≤x≤3+4k)(k是陵氏整數。
2樓：鍾離連枝達嫻
假設存搭穗在f(x)=g(x)+h(x),g(x)為偶函式，h(x)為奇函式。
則g(x)=g(-x),h(-x)=-h(x)
於是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x),可設g(x)=1/2[f(x)+f-x)],h(x)=1/2[h(x)+h(-x)]滿足題意御塵，f(x)=g(x)+h(x),且g(x）為偶知拆卜函式，h(x)為奇函式。
3樓：東方全婁釵
設虛行還可以分解成領乙個奇偶函式的和，設f(x)=c1(x)+d1(x),f(x)=c2(x)+d2(x)
0=c1(x)-c2(x)+d1(x)-d2(x),因為c（x）是純並奇函做譽跡數，所以必有c1(x)=c2(x)
求證 定義域關於x＝0對稱的函式f(x),均可表示為乙個奇函式和乙個偶函式之和
4樓：老蝦公尺
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2, h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=h(x) 是偶函式。
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2, g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=- g(x) 是奇函式。
h(x)+g(x)=f(x)
即f(x)使乙個奇函式與乙個偶函式的和。
已知函式 ，求函式f(x)的定義域，並討論它的奇偶性和單調性．
5樓：世紀網路
略 x須滿足<>
f(x)的納洞定義域為<>
定義帆茄配域關於原點對稱．
又∵<>
f(x)奇函式．
下面討論f(x)在(0，態指1)內的單調性．任取<>
且設<>
則。<>
由<>《得<>即f(x)在(0，1)內單調遞減，由於f(x)為奇函式，所以f(x)在(－1，0)內也單調遞減．
求證：如果函式f(x)的定義域關於原點對稱，那麼f(x)一定能表示成乙個奇函式與乙個偶函式之和。
6樓：兔老大公尺奇
證明如下：
設g（x）為一奇函式，h（x）為一偶函式。
g（x）＝－g（－x）
h（x）＝h（－x）
令g（x）＋h（x）＝f（x）
f（－x）＝g（－x）＋h（－x）＝－g（x）＋h（x）跟上面的相加2h（x）＝f（x）＋f（－x）所以h（x）＝｛f（x）＋f（－x）｝／2把h（x）代入g（x）＋h（x）＝f（x）可求g（x）＝｛f（x）－f（－x）｝／2f（x）＝｛f（x）－f（－x）｝／2＋｛f（x）＋f（－x）｝／2＝g（x）＋h（x）
f（x）＝（f（x）＋f（－x））／2＋（f（x）－f（－x））／2設g（x）＝｛f（x）－f（－x）｝／2h（x）
f（x）＋f（－x）｝／2g（－x）
f（－x）－f（x）｝／2
g（x）則g（x）是奇函式。
如何證明f(x）表示成乙個奇函式與乙個偶函式的唯一性
7樓：網友
對任意函式f(x)，令g(x)=[f(x)+f(-x)]/2，h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x)，所以g(x)是偶函式。
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)，所以h(x)是奇函式。
兩式相加，g(x)+h(x)=f(x)
所以任意函式f(x)都能表示成乙個奇函式和乙個偶函式的和。
函式的奇偶性證明)證明定義域關於原點對稱的函式必可表示為乙個偶函式和乙個奇函式之和。
8樓：印水天
設f(x)=f(x)+g(x)
其中f(x)是奇函式。g(x)是偶函式。
f(-x)=f(-x)+g(-x)
f(x)+g(x)
設函式f（x），g（x）為定義域相等的奇函式，求f（x）=f（x）+g(x)的奇偶性
9樓：網友
因為f(x),g(x)都是奇函式，所以f(x)=-f(-x),g(x)=-g(-x)
因為f(x)=f(x)+g(x)
所以f(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x),f(x)與f(x),g(x)定義域相等。
f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)+g(x)-g(x)=0,所以f(x)為奇函式。
f(x)-f(-x)=f(x)+f(x)+g(x)+g(x)=2f(x)+2g(x)不一定為0,所以f(x)不是偶函式。
所以f(x)為奇函式。
求證 對於任何定義域關於原點對稱的函式f(x),均可唯一的表示為乙個奇函式和乙個偶函式的和
10樓：李慶巨俊逸
設原函式為頃帆散g(x)
g(x)=h(x)+f(x)
其中h(x)為奇函式，f(x)為偶函式。
利用奇偶性：g(-x)=h(-x)+f(-x)=-h(x)+f(x)所以h(x)=1/2[g(x)-g(-x)]f(x)=1/2[g(x)+g(-x)]
所以轎芹結論雀氏成立。
設函式f(x)＝1/x＋lg(1-x/1+x) 求f(x)定義域，判斷函式單調奇偶性，並且證明
11樓：網友
你好f(x)定義域x≠0，1+x≠0，解得x≠-1（1-x）/（1+x）＞0
1-x）（1+x）＞0
x-1）（x+1）＜0
1＜x＜1所以f(x)定義域為-1＜x＜1，且x≠0f(-x)=-1/x+lg[(1+x）/（1-x)]=-1/x-lg[(1-x）/（1+x)]=-（1/x+lg[(1-x）/（1+x）]=-f(x)
函式是奇函式。
已知函式f x 的定義域為求f x 的定義域
問題1，y f x 定義域是 1,4 是x 1,4 y才有值，現在是y f x 定義域就不是是 1,4 了，例如x 3，f 9 就沒有意義 必須x 1,4 f x 才有值。問題1 即x 1，或x 4，不，應該是x 1，且x 4。x 1 x 1，或者 x 1,x 4。2 x 2 且 1 x 2，或者 ...
fx與f g x 的定義域問題
首先定義域都是指x的取值範圍 這類題就是把握f 中的 括號 的範圍是不變的 這一原則即可分2步 1.從所給的定義域求得 括號 的範圍 2.從 括號 的範圍得到所求 如 f x 1 定義域為 0,1 則f x 的定義域為？f 2x 1 的定義域為？f x 1 定義域為 0,1 即x 0,1 故x 1 ...
設函式fx是定義域為R的函式,且fx
f 源x 2 1 f x 1 f x 即f x 2 1 f x 1 f x 1,所以f x 4 f x 2 2 1 f x 2 1 f x 2 將1代入化簡得 f x 4 1 1 f x 1 f x 1 1 f x 1 f x 1f x 繼而f x 8 f x 4 4 f x 所以f x 是周期函式...