1樓：匿名使用者
1)設a座標是(x1,y1),b(x2,y2),m(x,y)2x=x1+x2,2y=y1+y2
y1^2=x1,y2^2=x2
y1+y2)^2=y1^2+y2^2+2y1y2=4y^2x1+x2+2y1y2=4y^2
y1y2=2y^2-x
y1^2-y2^2=x1-x2
ab^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=9y1-y2)^2(y1+y2)^2+(y1-y2)^2=9y1-y2)^2[4y^2+1]=9
y1+y2)^2-4y1y2][4y^2+1]=94y^2-4(2y^2-x)][4y^2+1]=94x-4y^2)(4y^2+1)=9
即m的軌跡方灶鬥程是(4x-4y^2)(4y^2+1)=9.
因為m是ab的中點，所以m到y軸的距離等於a，b兩點到y軸的距離的和的一半。因為點a在拋物線上，所以a到y軸的距離=a到遲鬧焦點f（，0）距離，b點也是一樣。所以m到y軸碼辯罩距離表示為d=(af+。
由三角形兩邊和大於第三邊得，當ab過點f時af+bf最小，此時d=d(min)=(。
2樓：網友
先把ab兩點座標設出，且都在拋物線上，然後得到中點座標。根據距離及韋達定理，可以解出m座標軌跡方程。
定長為3的線段ab的兩個端點在拋物線y^2=x上移動，記線段ab的中點為m
3樓：暖眸敏
拋物線y^2=x焦點f(1/4,0),準線l:x=-1/4設a,b,m在l上的投影分別為a',b',m'
m是ab中點，∴aa'+bb'=2mm'
又根據拋物線定義：aa'=af,bb'=bfaf+bf=2mm'
又af+bf≥ab=3(a,b,f三點共線取等號）2mm'≥3,mm'≥3/2
即點m到準線l的最短距離為3/2
到y軸的最短距離3/2-1/4=5/4
a,b,f三點共線取等號，此時m點的橫座標為5/4直線ab過焦點，方程為y=k(x-1/4)笑梁k²(x-1/4)²=x
即擾拍k²x²-(1/2k²+1)x+1/16k²=0設a(x1,y1),b(x2,y2)
x1+x2=(1/2k²+1)/k²=5/2,==碰李運k²=2,k=±√2,ab:y=±√2(x-1/4)
y1+y2=±√2(x1+x2-1/2)=±2√2(y1+y2)/2=±√2
m(5/4,±√2)
4樓：西域牛仔王
由 y1^2=x1 ，y2^2=x2 ，得 y1^2+y2^2=x1+x2 ，因此 (y1+y2)^2=(x1+x2)+2y1y2 ，這雀鋒搭基隱裡 x1+x2 是頃拿 m 橫座標的 2 倍，y1*y2 這定值 -p^2= -1/4 。
5樓：匿名使用者
設xa xb 【xa+xb】/2=xm 設ab方程知譁為y=kx+b 和拋物線方程聯立 用弦長公式解 因為ab長是定明昌值 應該很好搭槐行解。
定長為3的線段ab的端點a,b在拋物線y2=x上移,求ab中點到y軸距離的最小值,並求出此
6樓：打不垮貓
首先，設中點m的座標為：(m，n)
設ab的長度為l：
那麼：a點的座標就是：(m+lcosθ/2，n+lsinθ/2)
b點的座標就是：(m-lcosθ/2，n-lsinθ/2)
又：ab長度l=3
故：a點的座標就是：(m+3cosθ/2，n+3sinθ/2)
b點的座標就是：(m-3cosθ/2，n-3sinθ/2)
這裡：θ∈0)∪(0，＋∞注：θ不可能為0，因為無論ab如何擺放都不可能完全水平。)
將a、b的座標代入拋物線方程：y²=x，可得：
n+3sinθ/2)²=m+3cosθ/2……①式。
n-3sinθ/2)²=m-3cosθ/2……②式。
相加，得到：
4n²+9sin²θ=4m……③
相減，得到：
2nsinθ=cosθ …
而m到y軸距離就是m的橫座標m (注：由③式可知：m＞0)
由③、④可以推出：
m=(4n²+9sin²θ)4=[(cosθ/sinθ)²9sin²θ]4
9sin²θ+1/sin²θ-1)/4
9sin²θ+1/sin²θ)4-1/4
根據不等式性質：
9sin²θ+1/sin²θ≥2√(9sin²θ*1/sin²θ)6
並且當9sin²θ=1/sin²θ，即：sin²θ=1/3時，9sin²θ+1/sin²θ取得最小值6
當sin²θ=1/3時，m取得最小值：
m=(9sin²θ+1/sin²θ)4-1/4=6/4-1/4=5/4
此時：cos²θ=1-sin²θ=2/3
cotθ=±cos²θ/sin²θ)2
由④式：n=cotθ/2=±√2/2
此時m點座標為：(5/4，√2/2)或：(5/4，－√2/2)
而m到y軸的最小距離，即m的最小值為：m=5/4
手工計算，錯了輕拍~
7樓：水娃
求點m到y軸的最短距離，根據拋物線的定義，轉化為到準線的最短距離。如圖，mj+jk=mk= (ag+bh)/2=(af+bf)/2>=ab ，當弦ab過焦點f時，取等號，故此時m到y軸的距離最短，mj最短距離是：3-jk=3-(1/4) =11/4
m到y軸的最短距離11/4
由ag=xa +11/4 ，bh=xb +11/4且ag+bh=ab=3，求得xa +xb =5/2所以ab的中點橫座標是5/4
再根據ab的長為3就可以求出中點的縱座標了。(**為什麼不能上傳呀？)
8樓：角落一隅
ab過焦點（設為f）是距離最短，此時m到準線的距離為（af+bf）/2=；所以最小值為；m的橫座標為；縱座標也就好求了。
定長為3的線段ab的兩個端點在拋物線y∧2=2x上移動，m為ab的中點，則m點到y軸的最短距離為多少
9樓：唐衛公
y² = 2x
a(a²/2, a),b(b²/2, b)m(x, y), x = (a² +b²)/4, y = (a + b)2
a + b = 2y (1)
a² +b² = 4x (2)
1)² 2): 2ab = 4y² -4x (3)
ab|² = 9 = (a²/2 - b²/2)² a - b)² = (a + b)²(a - b)²/4 + a - b)²
y²(a - b)² a - b)²= (y² +1)(a - b)²
y² +1)(a² +b² -2ab)= (y² +1)(4x - 2ab)
y² +1)(4x - 4y² +4x)= 4(y² +1)(2x - y²)
y² +1)(2x - y²) = 9/4x = y²/2 + 9/(8y² +8)以y作自變數，對y求導：
x' = y - 9/4)y/(y² +1)² = 0y = 0或y = ±1/√2
x(0) = 9/8
x(±1/√2) = 1 < x(0)
m點到y軸的最短距離為1
定長為3的線段ab的端點a,b在拋物線y^2=x上移動，ab中點為m，則當m的座標為多少時，到y軸距離的最短，最...
10樓：網友
畫圖，m點到y軸距離最短。
則m點到準線x=-1/4距離最短。
m到準線距離=(a到準線距離+b到準線距離)/2=(af+bf)/2即使af+bf最短。
因ab長為定值3
則ab過焦點f時af+bf最短。
即m到y軸距離最短。
思路就是這樣，字數限制。
11樓：雪中送炭新野
定長為3的線段ab的端點a,b在拋物線y^2=x上移動，ab中點為m，則當m的座標為多少時，到y軸距離的最短，知道手機網友你好：
你要釋出問題，就把問題發完整。問的題目是什麼，寫清楚。以免浪費簡訊費，耽誤你。
12樓：軍情知了
1 距離為0最短。
此時b點縱座標值為3/2 ,x=9/4
m點座標為： (9/4,0)
2 最小值即 |am|<=|pa|+|pm||am|= 1/4* 根號281
定長為3的線段ab的兩端在拋物線y^2=2x上移動，記線段ab中點為m,求點m到y軸的最短距離 要過程
13樓：網友
告訴你乙個解答這類題目的通解：
凡是運動的點的問題，都是一種問題：方程式的變換。
方程式都是y與x的關係，就是兩個字母的關係，如果我們知道ab中點的運動軌跡，那麼這段軌跡上哪個點離y軸最近明瞭了。
所以解答這類題目的關鍵就是找到那個方程式。
方程式與方程式的轉換都是變數的變換，如果知道兩組變數之間的關係（假設另外乙個方程的變數時a，b，那麼把x=什麼什麼a，y=什麼什麼b帶入，化簡，即可得到a和b的方程式了）問題就解決了，故關鍵就是兩組變數之間的關係。
假設x=f（a），y=f（b）我們就以兩個條件：1、ab=3 2、（a，b）是ab的中點來求這兩個函式。
設a（x1，y1），b（x2，y2），則利用條件1，有乙個等式關於四個變數（x1，y1，x2，y2）的，利用條件2有a，b和上面四個變數的關係的算式，那麼理論上：整理一下我們已有的條件（各變數之間的制約關係）x1與y1滿足拋物線，同樣的x2與y2一樣滿足，m為中點，則a=x1+x2的一半，b也一樣。這樣四個方程就可以代入（x1-x2）^2+(y1-y2)^2=9的方程了，得出的是隻有a和b的方程。
而對於本題目，又有曲折：首先題目問的是m到y的最短距離，那麼就是方程式裡面b的最小值，所以在解決題目的過程中我們沒必要非找b與a的關係不可，a與其它變數的關係也行。我們先畫圖看一下的話，m的曲線是一定的，那麼理論上m的曲線方程也可以找出來，但是作為做題技巧的話可以不用循規蹈矩，這考察的是運算能力。
此題目我在計算的過程中發現這樣是最簡便的演算法：
現將x1，x2帶入拋物線，那麼a=（y1^2+y2^2）/4，b=（y1+y2）^2 /4。
可是線段等式裡面含有y1和y2的平方和 及乘積，平方和等於4b，乘積可以簡便算出，為（b-a）/2。帶入線段等式，則為：（b+1）*（5a-b）=9。
我想在這個方程下求b的最小值你應該會了吧。
14樓：a我愛學習
該拋物線的頂點為原點，開口向右，根據拋物線的特性，顯然，當線段ab垂直於x軸時，其中點m到y軸的距離最短。
設ab的方程為：x＝a
代入拋物線方程，y＝±√2a)
則：√(2a)－[2a)]＝3
a＝9/8則：點m到y軸的最短距離為9/8
定長為3的線段ab的兩個端點在拋物線y^2=2x上移動，m為ab的中點，則m點到y軸的最短距離為?
15樓：tony羅騰
拋物線y^2=x焦點f(1/4,0),準線l:x=-1/4設a,b,m在l上的投影分別為a',b',m'
m是ab中點，∴aa'+bb'=2mm'
又根據拋物線定義：aa'=af,bb'=bfaf+bf=2mm'
又af+bf≥ab=3(a,b,f三點共線取等號）2mm'≥3,mm'≥3/灶昌2
即點m到準念孝線l的最短距離為3/2
到y軸的最短距離3/隱高扒2-1/4=5/4
定長為3的線段ab的端點a.b在拋物線
16樓：匿名使用者
設a,b座標分別是(x1,y1),(x2,y2)，凳乎則所求m點到y軸距離為f(x1,x2)=(x1+x2)/2
按照題目條件可得一下等式：
y1^2=x1
y2^2=x2
x1-x2)^2+(y1-y2)^2=3^2
令φ(x1,x2)=x1^2-2x1x2+x2^2+x1+x2-2√(x1x2)-9
原題實際就是求f(x1,x2)=(x1+x2)/2在條件φ(x1,x2)=0時的條件極值。
構成函式g(x1,x2,λ)x1+x2)/2+λφx1,x2)
利用拉格朗日乘數法，得到一下方程組：
g對x1求導=1/2+2λx1-2λx2+λ-x2/[√x1x2)]=0
g對x2求導=1/2+2λx2-2λx1+λ-x1/[√x1x2)]=0
x1,x2)=0
將前兩個方程相減，得：λ(x1-x2)/[肢粗友(x1x2)]=0
所以f(x1,x2)=(x1+x2)/2在滿足條件φ(x1,x2)=0時的極值點為：
0或者x1=x2
顯然λ＝0不符合要求，所以在x1=x2時，f(x1,x2)=(x1+x2)/2取得極值，即歷槐當線段ab平行於y軸時，點m到y軸的距離最短。
所以不妨令y1=-y2=3/2，易求得：(x1+x2)/2＝9/4
即m到y軸最短距離為9/4，此時m點座標為(9/4,0)
如圖1，已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A
1 設ap的長 源是x，則bp 2a x，s apc s pbd 12x?32x 12 bai2a x du?32 2a x 3 2x2 3ax 3a2，當x b 2a 3a 2 32 a時 apc與 pbd的面積之和取 zhi最小值，故答案為 daoa 2 的大小不會隨點p的移動而變化，理由 ap...
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圓形的面積大，論證如下 證明 令矩形的長為a，寬為b，則矩形的面積為ab因為2 a b l，所以a b l 2，因為l是定值，所以a b l 2是定值 因當a b為定值時，ab a b 2，即2ab a b 又因為a b a b 2ab 所以2ab a b 2ab，4ab a b l 2 l 4 所...
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