1樓：
解：要比較(a/√b)+(b/√a)與√a+√b的大小，因為a，b都是正實數，所以可以比較它們的平方大小；
[(a/√b)+(b/√a)]²=a²/b+b²/a+2√ab；
(√a+√b)²=a+b+2√ab；
只比較 a²/b+b²/a 與a+b的大小即可；
做差： a²/b+b²/a -(a+b)
=(a³+b³)/ab -(a+b)
=(a³+b³-a²b-ab²)/ab
=(a+b)(a-b)²/ab
由a，b都是正實數，得到(a+b)(a-b)²/ab≥0；
當且僅當 a=b時等號成立；
故 (a/√b)+(b/√a) ≥ √a+√b，當且僅當a=b時等號成立。
2樓：匿名使用者
a,b為正實數，a-b和√a-√b是同號的所以有(a-b)(√a-√b)≧0
可得：a√a+b√b-b√a-a√b≧0
即：a√a+b√b≧b√a+a√b
兩邊同時除以√ab即得：
(a/√b)+(b/√a)≧√a+√b
3樓：數學聯盟小海
證法很多
1作差(a/√b)+(b/√a)-(√a+√b)=[(a-b)/√b]+[(b-a)/√a]=(a-b)[1/√b-1/√a]
兩者同號，所以差》=0
2柯西不等式
(√a+√b)[(a/√b)+(b/√a)]>=(√a+√b)^2同除(√a+√b)即可
還可以用排序不等式..等等..
4樓：匿名使用者
(a/√b)+(b/√a)=(a√a+b√b)/√ab
√a+√b=(a√b+b√a)/√ab
所以要比較(a/√b)+(b/√a)與√a+√b的大小，即可比較(a√a+b√b)與(a√b+b√a)的大小
(a√a+b√b)-(a√b+b√a)=a(√a-√b)+b(√b-√a)=(a-b)(√a-√b)
當a>b時 ,(a-b)>0,(√a-√b)>0，則(a√a+b√b)-(a√b+b√a)>0即(a√a+b√b)>(a√b+b√a)
當a=b時 ,(a-b)=0,(√a-√b)=0，則(a√a+b√b)-(a√b+b√a)=0即(a√a+b√b)=(a√b+b√a)
當a0即(a√a+b√b)>(a√b+b√a)
綜上所述得(a√a+b√b)≥(a√b+b√a)
所以(a/√b)+(b/√a)≥√a+√b
5樓：
(a/√b)+(b/√a)-(√a+√b)=[(a-b)/√b]+[(b-a)/√a]=(a-b)[1/√b-1/√a]>0
所以左》右
已知a,b為正實數,試比較(a/√b)+(b/√a)與√a+√b的大小
6樓：爾妍芳麼沙
a,b為正實數，a-b和√a-√b是同號的所以有(a-b)(√a-√b)≧0
可得：a√a+b√b-b√a-a√b≧0
即：a√a+b√b≧b√a+a√b
兩邊同時除以√ab即得：
(a/√b)+(b/√a)≧√a+√b
已知a.b為正實數、試比較a/根號b+b/根號a與根號a+根號b的大小?
7樓：匿名使用者
[a/根號b+b/根號a]-[根號a+根號b]=[(a根號a+b根號b)/根號(ab)]-[(a根號b+b根號a)/根號(ab)]
=(根號a-根號b)(a-b)]/根號(ab)=(根號a-根號b)^2(根號a+根號b)/根號(ab)≥0∴[a/根號b+b/根號a]≥[根號a+根號b]
8樓：西瓜原來不甜
我用另一種簡單點的方法給出答案。
∵ a>0 ,b>0
∴ 根號a + b/根號a >= 2* 根號b ①根號b + a/根號b >= 2* 根號a ②①+②,並化簡
a/根號b+b/根號a>= 根號a+根號b
9樓：未完dai糹賣
暫$表根號
由排序不等式：
a/$b+b/$a》a/$a+b/$b
即原式左右
10樓：匿名使用者
a/√b+b/√a=(√a^3+√b^3)/√(ab)√a^3+√b^3=(√a+√b)(a-√(ab)+b][a/√b+b/√a] /[√a+√b]= [a-√ab+b]/√ab=[√(a/b)-1+√(b/a)]=(√(a/b)-√(b/a))^2+1
a≠b時 >1
a/√b+b/√a > √a+√b
已知a,b,m都是正數,且a
11樓：買昭懿
(b+m)/(a+m)-b/a=[a(b+m)-b(a+m)] / [a(a+m)]
=[ab+am-ab-bm] / [a(a+m)]=[(a-b)m] / [a(a+m)] ＜ 0 【∵a-b＜0，m＞0，a(a+m)＞0】
∴(b+m)/(a+m) ＜ b/a
若a、b為正實數,比較根號(a2/b)+根號(b2/a)與根號a+根號b的大小，第一步錯了吧？
12樓：匿名使用者
^根號(a2/b)+根號(b2/a) = a/b √b + b/a √a = (a^2√a+b^2√b)/(ab) 【這步沒錯啊？】
- (√a+√b)
= (a^2√a+b^2√b)/(ab)- (√a+√b)= (a^2√a+b^2√b)/(ab)- ab(√a+√b)/(ab)
= (a^2√a+b^2√b- ab√a-ab√b) / (ab)= / (ab)
= / (ab)
= / (ab)
= (a-b)(a√a-b√b) / (ab)如果a＞b，那麼√a＞√b，a√a＞b√b(a-b)＞0，(a√a-b√b) ＞0，(a-b)(a√a-b√b) / (ab)＞0如果a＜b，那麼√a＜√b，a√a＜b√b(a-b)＜0，(a√a-b√b) ＜0，(a-b)(a√a-b√b) / (ab)＞0∴ - (√a+√b)
∴ √(a2/b)+√(b2/a) ＞ √a+√b
已知a,b為正實數,試比較2/（a分之一加b分之一）與根號下ab的大小
13樓：匿名使用者
就是基本公式的變換
1/a+1/b≥2√（1/a*1/b），都是正實數，不等式兩邊整理一下，就有
2/（1/a+1/b）≤√ab
若a、b為正實數,比較根號(a2/b)+根號(b2/a)與根號a+根號b的大小
14樓：匿名使用者
^根號(a2/b)+根號(b2/a) = a/b√b + b/a √a = (a^2√a+b^2√b)/(ab)- (√a+√b)
= (a^2√a+b^2√b)/(ab)- (√a+√b)= (a^2√a+b^2√b)/(ab)- ab(√a+√b)/(ab)
= (a^2√a+b^2√b- ab√a-ab√b) / (ab)= / (ab)
= / (ab)
= / (ab)
= (a-b)(a√a-b√b) / (ab)如果a＞b，那麼√a＞√b，a√a＞b√b(a-b)＞0，(a√a-b√b) ＞0，(a-b)(a√a-b√b) / (ab)＞0如果a＜b，那麼√a＜√b，a√a＜b√b(a-b)＜0，(a√a-b√b) ＜0，(a-b)(a√a-b√b) / (ab)＞0∴ - (√a+√b)
∴ √(a2/b)+√(b2/a) ＞ √a+√b
15樓：匿名使用者
a,b屬於r a不等於b 比較根號(a^2/b) 根號(b^2/a)與根號a 根號b的大小 根號(a^2/b) 根號(b^2/a)-(根號a 根號b) =(a/√b b/
16樓：傻
這個要分情況討論的，自己慢慢算吧
17樓：匿名使用者
你搜一下排序不等式 很簡單的 自學一下吧
已知實數ab滿足條件ab4,ab2,ab試求
1 抄a b 4,襲a b 2 16,即a2 2ab b2 16,ab 2,a2 b2 16 2 2 20 2 a b 2 a2 2ab b2 20 2 2 24,a a b 26,a3 b3 a b a2 ab b2 26 20 2 366.已知實數a b滿足 a?b?2 3ab?2 2 0 1 ...
已知a，b屬於正實數，m，n屬於正整數，求證 a m n b m n a mb n a nb m
證 根據a b的對稱性，不妨設a b，則a m n b m n a mb n a nb m a m a n b n b m a n b n a m b m a n b n 0，故a m n b m n a mb n a nb m 移項，a m n b m n a mb n a nb m a m a ...
已知a，b為正數，且a b 1，證明a a 2 b b
因為 a b 1，所以 b 1 a，因此有a a 2 b a a 2 a 1 a a 1 2 2 3 4 由 a 1 2 2 0 a 3 4 4a 3 同理，b b 2 a 4b 3，所以a a 2 b b b 2 a 4 3 a b 4 3，即所證不等式成立。等號成立當且僅當 a 1 2 且 b ...