高數，利用函式的單調性證明 e x e x 2 1 x 2 2

高數，利用函式的單調性證明[e^x+e^(-x)]/2>1+(x^2)/

1樓：嵇延莘陽曜

設f(x)=[e^x+e^(-x)]/2-1-(x^2)/2則f'(x)=[e^x-e^(-x)]/2-xf''(x)=[e^x+e^(-x)]/2-1>=0,f''(x)>=f''(0)=0

所以f'(x)為單調遞增函式。

f'(0)=0,x<=0時，f'(x)<0;x>=0時，f'(x)>0

即x<=0時，f(x)單調遞減，x>=0時，f(x)單調遞增。

f(0)=0，即有，x<=0時，f(x)>=0，x>=0時，f(x)>=0

e^x+e^(-x)]/2-1-(x^2)/2>=0>[e^x+e^(-x)]/2>=1+(x^2)/2注，原題應該少寫了等號。

2樓：豐祿卿心慈

證明：當x>0時，成立不等式x/(依+x²)證明：設y=x/(依+x²)-arctanx,由於y'=[(依+x²)-貳x²]/(依+x²)²依/(依+x²)=(依-x²)/(依+x²)²依/(依+x²)

依-x²)-依+x²)]/(依+x²)²=-貳x²/(依+x²)0時必有y<0；

即不等式x/(依+x²)0時成立；

再設u=arctanx-x,由於u'=依/(依+x²)-依=-x²/(依+x²)0時。

必有u=arctanx-x<0,即不等式arctanx0時成立。

於是命題得證。

利用函式的單調性證明不等式：當x＞0時,e的x次方＞1+x

3樓：新科技

只要證e^x-x-1>0

設y=e^x-x-1,求導y'=e^x-1,x>0所以e^x>1所以y'>0,即y單調遞增。所以y>e^0-0-1=0（x取0的時候的y值）

即e^x-x-1>0,證完了。

求f(x)=eˣ-3mx的單調性

4樓：

摘要。求f(x)=eˣ-3mx的單調性。

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比心][比心][比心]

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求f(x)=2xeˣ+1-2x的單調性

5樓：匿名使用者

<>公式支援度不高，請直接看辯仔隱宴**解答過攜攜汪程。

高數解決 利用單調性 證明當x>0時，ln(1+x)>x/(1+x)

6樓：墨澄邈馮曼

將a（x）=ln(1+x)-x/(1+x)

和b（x）=x-ln(1+x）分別求導。

發現兩個都是增函式，且a（0）=0、b（0）=0，則x>0時，a>0、b>0

利用單調性證明e^2x<1+x/1-x (0