1樓：匿名使用者
方法1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。
另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。
2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。
3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。
一般的，求函式單調性有如下幾個步驟：
1、取值x1,x2屬於，並使x13和x<-1時，t>0， 當-10時，x>3時， t是增函式，1/t是減函式， 所以（3，+∞）是減區間， 而x<-1時，t是減函式， 所以1/t是增函式。 因此（-∞，-1）是增區間， 當x<0時， -1 方法：1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式 根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性 （1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式 （2）一個是減一個是增,那就是減函式 （3）兩個都是減,那就是增函式 複合函式求導公式 f'(g(x)) = [ f(g(x+dx)) - f(g(x)) ] / dx ...... (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........ (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) ......... (3) f'(g(x)) = [ f(g(x) + dg(x)) - f(g(x)) ] /dx = [ f(g(x) + dg(x)) - f(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = f'(g) * g'(x) 高三選修課本有導數及其應用把握好函式單調性的定義。 2樓：匿名使用者 利用定義證明函式單調性的步驟： ①任意取值：即設x1、x2是該區間內的任意兩個值，且x1 ③判斷定號：確定f(x1)－f(x2)的符號④得出結論：根據定義作出結論（若差0，則為增函式；若差0，則為減函式） 即「任意取值——作差變形——判斷定號——得出結論」 利用定義判斷或證明函式單調性的步驟。 3樓：小史i丶 利用定義判斷函式單調性的方法，步驟如下： 1、在區間d上，任取x₁，x₂，令x₁2、作差求：f(x₁)-f(x₂); 3、對f(x₁)-f(x₂)的結果進行變形處理； 4、確定f(x₁)-f(x₂)符號的正負； 5、下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性。 4樓： ①任意取值：即設x1、x2是該區間內的任意兩個值，且x1 ③判斷定號：確定f(x1)－f(x2)的符號④得出結論：根據定義作出結論（若差0，則為增函式；若差0，則為減函式） 即「任意取值——作差變形——判斷定號——得出結論」 5樓：o客 1.取、設 從給定的或可知的區間取兩數u,v 並設u作差、變形 f(u)-f(v) 恆等變形到易於判符號為止 3.判符號 4.結論 如果f(u)f(v),那麼f(x)單減 6樓：匿名使用者 函式定義：設a、b是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對於集合a中任何一個元素，在集合b中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從集合a到集合b的對映，記作f : a-->b. 當集合a，b都是非空的數的集合，且b的每一個元素都有原象時，這樣的對映f:a-->b.就叫定義域a到值域b上的函式． 在初中課本中的定義是：一般的，有兩個變數xy，其中一個變數y隨著另一個變數x的變化而變化，並且，給出一個x值都有唯一的一個y值與它對應。x叫自變數，y叫因變數。 函式在數學領域，函式是一種關係，這種關係使一個集合裡的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合裡的唯一元素。 因變數，函式一個與他量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值。 函式兩組元素一一對應的規則，第一組中的每個元素在第二組中只有唯一的對應量。 函式的概念對於數學和數量學的每一個分支來說都是最基礎的。 術語函式，對映，對應，變換通常都有同一個意思。 但函式只表示數與數之間的對應關係，對映還可表示點與點之間，圖形之間等的對應關係。可以說函式是一種特殊的對映。 求函式單調性的基本方法? 7樓：nice千年殺 一般是用導數法。對f（x）求導，f』（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1） 令f』（x）>0，可得到單調遞增區間（-∞，-1）∪（1，+∞），同理單調遞減區間[-1,1] 複合函式還可以用規律法，對於f（g（x）），如果f（x），g（x）都單調遞增（減），則複合函式單調遞增；否則，單調遞減。口訣：同增異減。 還可以使用定義法，就是求差值的方法。 拓展資料 導數：導數是變化率、是切線的斜率、是速度、是加速度；導數是用來找到「線性近似」的數學工具；導數是線性變換，這是導數的三重認識，定義是函式值的變化量比上自變數的變化量。 8樓：安貞星 1、導數法 首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。 2、定義法 設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式. 3、性質法 若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性，則在區間b上有： ① f(x)與f(x)＋c（c為常數）具有相同的單調性； ②f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性； ③當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式； ④當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式； 4、複合函式同增異減法 對於複合函式y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域)，令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。 拓展資料： 函式的定義： 給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。假設b中的元素為y。 則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。 函式單調性的定義： 一般的，設函式y=f(x)的定義域為a,i↔a，如對於區間內任意兩個值x1、x2， 1）、當x12）、當x1>x2時，都有f(x1)>f(x2),那麼就說y=f(x)在區間i上是單調減函式，i稱為函式的單調減區間。 9樓：飄雪啊 1. 定義法：證明函式 單調性一般用定義，如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 2.性質法： 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法(同增異減。) 3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 函式的定義：給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。 假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。 函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示：就是定義域內的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小,影象上看從左往右看影象在一直上升或下降的就是單調函式。 常用方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性： （1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式； （2）一個是減一個是增,那就是減函式 ； （3）兩個都是減,那就是增函式。 10樓：匿名使用者 一、相減法。即判斷f（x1）-f(x2)（其中x1和x2屬於定義域，假設x1，若該式小於零，則在定義域內函式為增函式。（要注意的是在定義域內，函式既可能為增函式，也可能為減函式，具體情況要看求出來的x的範圍，注意不等式的解答時不要錯。 ）拿你舉的例子來說： 首先，確定函式的定義域:r. 第二步，令x10，則得到的x的區間為f(x)的單調遞增區間。（其原因你畫下影象就很明顯了）. 拿你的例子來說吧。 第一步還是確定定義域：為r. 第二步求導，為f(x)』=3x^2-3。 第三步，求區間：令f(x)』>0有x>1或x<-1，所以f(x)的增區間為（1,正無窮）和（負無窮，-1）；令f(x)』<=0,有-1<=x<=1，所以f(x)的減區間為[-1，1]。端點取在哪兒都可以，連續函式的話不影響其單調性。 最後總結一下即可。 11樓：匿名使用者 1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。 另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。 3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。 定義法的基本步驟： 一般的，求函式單調性有如下幾個步驟： 1、取值x1,x2屬於，並使x1 2、作差f(x1)-f(x2) 3、變形 4、定號（判斷f(x1)-f(x2)的正負） 5、下結論 常用方法： 1.導數 2.構造基本初等函式（已知單調性的函式） 3.複合函式：根據同增異減口訣，先判斷內層函式的單調性，再判斷外層函式單調性，在同一定義域上，若兩函式單調性相同，則此複合函式在此定義域上為增函式，反之則為減函式。 4.定義法 5.數形結合 6.複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性：（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式；（2）一個是減一個是增,那就是減函式 ；（3）兩個都是減,那就是增函式 定義域 讓函式有意義 值域 用定義域確定函式取值範圍 單調性 在一個區間內函式的變化趨勢,單調增加或者單調遞減奇偶性 函式影象關於y軸或者原點對稱,奇原偶y奇函式關於原點對稱,偶函式關於y軸對稱 1常數函式 y k 定義域 r 值域 奇偶性 偶 k 0時又奇又偶 增減性 無 單調性 無 其它的隋相應... 證明函式的單調性,一般有兩種方法 定義法和導數法。至於二次函式,一般的導數法比較簡單,用導數之後就變成了一次函式。二次函式用定義法證明計算是比較麻煩的,不推薦你用。證明?是在一個復 定義域制內不?首先求導bai 令導數大於0 求出單增區間 在令du導數小zhi於0 求單減區間 最後根dao據定義域和... 第一步 對函式進行求導 第二步 令導函式大於0,求出x的取值範圍即為函回數遞增區間 令導函式小 答於0,求出x的取值範圍即為函式遞減區間 函式單調性的幾何特徵 在單調區間上,增函式的圖象是上升的,減函式的圖象是下降的。當x1 x2時,都有f x1 當x1 x2時,都有f x1 f x2 如上圖右所示...求各種函式的定義域值域單調性奇偶性增減性
證明二次函式的單調性,二次函式的單調性什麼意思
導數求單調性的步驟,用導數求函式的單調性,詳細步驟,