1樓：碩銳智廣央
定扒鬧理1
若f(x)是在集m上以t*為最小正週期的週期函式則k
f(x)+c（k≠0）和1/
f(x)分別是集m和集｛x/
f(x)0，x
上的以t*為最小正週期的週期函式。
定理2若f(x)是集m上以t*為最小正週期的週期函式，則f(ax+n)是集｛x/ax+
n上的以t*/
為最小正週期的週期函式，（其中a、b為常數）。山慎。
定理3設f(u)是定義在集m上的函式u=g（x）是集m1上的週期函式，且當x∈m1時，g(x)∈m，則複合函式f(g(x))是m1上的週期函式。
定理4設f1(x)、f2(x)都是集合m上的週期函式，t1、t2分別是它們的週期，若t1/t2∈q則它們的和差與積也是m上的週期函式，t1與t2的公倍春唯罩。
數為它們的週期。
定理5設f1(x)=sin
a1x，f2(x)=cosa2x，則f1(x)與f2(x)之和、差、積是週期函式的充要條件是a1/a2∈q。
2樓：殷慧智周孟
週期函式是f(x+t)=f(x)
題中f(x+a)=-f(x)
現在將x+a看作是x,則。
f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)因橋答為f(x+a)=-f(x)
推出鍵消好t=2a
同理。f(x+a+a)=k/稿鉛(f(x+a))=f(x)因為f(x+a)=f(x)
推出t=2a
週期函式怎麼判斷
3樓：教育小百科達人
週期函式判斷方法：
1）判斷f（x）的定義域。
是否有界。例：f（x）=cosx（≤10）不是週期函式。
2）根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f（x+t）= f（x）中是與x無關的，故討論時可通過解關於t的方程f（x+t）- f（x）=0，若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f（x）是週期函式，若這樣的t不存在則f（x）為非週期函式。
例：f（x）=cosx^2 是非週期函式。
3）一般用反證法。
證明。（若f（x）是週期函式，推出矛盾，從而得出f（x）是非週期函式）。
例：證f（x）=ax+b(a≠0）是非週期函式。
證：假設f（x）=ax+b是週期函式，則存在t（≠0），使之成立 ，侍蘆a（x+t）+b=ax+b ax+at-ax=0，at=0 又a≠0，∴t=0與t≠0矛盾，∴輪談仔f（x）是非週期函式。
例：證f（x）= ax+b是非週期函式。
證：假設f（x）是臘汪週期函式，則必存在t（≠0）對 ，有（x+t）= f（x），當x=0時，f（x）=0，但x+t≠0，∴f（x+t）=1，∴f（x+t） ≠f（x）與f（x+t）= f（x）矛盾，∴f（x）是非週期函式。
怎麼判斷週期函式？
4樓：網友
求週期，可以把乙個函式式子化成f(x)=f(x+a)的這樣形式，那麼它的週期就是a （當然a＞0）。
例如：下面為一系列的2a為週期的函式。
f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了，關鍵是運用整體思想，去代換。
函式的週期性定義：若存在常數t，對於定義域內的任一x，使f(x)=f(x+t) 恆成立，則f(x)叫做週期函式，t叫做這個函式的乙個週期。
5樓：水柏稅宇文
肯定是啊，因為x都在三角函式里，不確定最小正週期是多少，但是2π肯定是它的乙個週期。
因為f(x+2π)=f(x),所以f(x)是週期函式。
6樓：承冷菱
對於函式y=f（x），如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。事實上，任何乙個常數kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。並且週期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且週期函式不一定有最小正週期。
設f（x）是定義在數集m上的函式，如果存在非零常數t具有性質：f（x+t）=f（x），則稱f（x）是數集m上的週期函式，常數t稱為f（x）的乙個週期。如果在所有正週期中有乙個最小的，則稱它是函式f（x）的最小正週期。
由定義可得：週期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且週期函式不一定有最小正週期，譬如狄利克雷函式。
週期函式的性質[2] 共分以下幾個型別：
1）若t（≠0）是f（x）的週期，則-t也是f（x）的週期。
2）若t（≠0）是f（x）的週期，則nt（n為任意非零整數）也是f（x）的週期。
3）若t1與t2都是f（x）的週期，則t1±t2也是f（x）的週期。
4）若f（x）有最小正週期t*，那麼f（x）的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
5）若t1、t2是f（x）的兩個週期，且t1/t2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。
6）週期函式f（x）的定義域m必定是至少一方無界的集合。
希望我能幫助你解疑釋惑。
週期函式是如何判斷的？
7樓：小採姐姐
週期公式有：y=asin(ωx+φ)h或y=acos(ωx+φ)h，則週期t=2π/ωy=acot(ωx+φ)h或y=atan(ωx+φ)h，則週期為t=π/
若f(x)為週期函式，則把使得f(x+l)=f(x)對定義域中的任何x都成立的最小正數l，稱為f(x)的（基本）週期。對於函式y=f（x）。
注意事項：如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每一宴銀個晌好宴值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
事實上，任何乙個常數kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。並且週期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且襪或週期函式不一定有最小正週期。
判斷週期函式的方法
8樓：小王同學
判斷週期函式的方法如下：
1、根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f(x+t)= f(x)中是與x無關的，故討論時可通過解關於t的方程f(x+t)- f(x)=0，若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f(x)是週期函式，若這樣的t不存在則f(x)為非週期函式。
例：f(x)=cosx 是非週期函式。
2、一般用反證法證明。若f(x)是週期函式，推出矛盾，從而得出f(x)是非週期函式。
例：證f(x)=ax+b(a≠0)是非週期函式。
證：假設f(x)=ax+b是週期函式，則存在t(≠0)，使true ，a(x+t)+b=ax+b ax+at-ax=0 at=0 又a≠0，∴t=0與t≠0矛盾，∴f(x)是非週期函式。
例：證f(x)= 是非週期函式。
證：假設f(x)是週期函式，則必型耐存在t(≠0)對 ，有(x+t)= f(x)，當x=0時，f(x)=0，但x+t≠0，∴f(x+t)=1，∴f(x+t) ≠f(x)與f(x+t)= f(x)矛盾，∴f(x)是非週期函式。
例：證f(x)=sinx2是非週期函式。
證：若f(x)= sinx2是週期函式，則存在t(>0)，使之true，有sin(x+t)2=sinx2，取x=0有sint2=sin0=0，∴t2=kπ(k∈z)，又取x= t有sin(t+t)2=sin(t)2=sin2kπ=0，∴(1)2
t2=lπ(l∈z+)，與3+2 是無理數卜巧春矛盾，∴f(x)=sinx2是非週期函式。
三角函式的週期根據公式
弦函式的2π/w，切函式的π/w（w為正）；一般的函式根據定義來判斷，除寬啟了三角函式外，沒有給出解析式的函式是週期的函式。推知週期，常見的週期情況有f(x+t)=f(x)，週期為t，f(x+a)=-f(x)，週期為2a。
週期函式怎麼判斷
9樓：網友
一般的函式根據定義來判斷，除了三角函式外，沒有給出解析式的函式是週期的函式。推知週期，常見的週期情況有f(x+t)=f(x)，週期為t，f(x+a)=-f(x)，週期為2a。
1、根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f(x+t)= f(x)中衝純是與x無關的，故討論時可通過解關於t的方程f(x+t)- f(x)=0，若能解譽判叢出與x無慶櫻關的非零常數t便可斷定函式f(x)是週期函式，若這樣的t不存在則f(x)為非週期函式。
2、一般用反證法證明。(若f(x)是週期函式，推出矛盾，從而得出f(x)是非週期函式)。
週期函式怎麼判斷
10樓：戶如樂
三角函式的棗高好週期根據公式：弦函式的2π/w，切函式的π/w（w為正）；一般的函式根據定義來判斷，除了三角函式外，沒有給出解析式的函式是週期的函式。推知週期，常見的週期情況有f(x+t)=f(x)，周念鏈期為t，f(x+a)=-f(x)，週期為2a。
1、根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f(x+t)= f(x)中是與x無關的，故討論時可通過解關於t的方程f(x+t)- f(x)=0，若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f(x)是週期函式，若這樣的t不存在則f(x)為非週期函式。
例：f(x)=cosx 是非週期凳鉛函式。
2、一般用反證法證明。(若f(x)是週期函式，推出矛盾，從而得出f(x)是非週期函式)。
例：證f(x)=ax+b(a≠0)是非週期函式。
證：假設f(x)=ax+b是週期函式，則存在t(≠0)，使true ，a(x+t)+b=ax+b ax+at-ax=0 at=0 又a≠0，∴t=0與t≠0矛盾，∴f(x)是非週期函式。
例：證f(x)= 是非週期函式。
證：假設f(x)是週期函式，則必存在t(≠0)對 ，有(x+t)= f(x)，當x=0時，f(x)=0，但x+t≠0，∴f(x+t)=1，∴f(x+t) ≠f(x)與f(x+t)= f(x)矛盾，∴f(x)是非週期函式。
例：證f(x)=sinx2是非週期函式。
證：若f(x)= sinx2是週期函式，則存在t(>0)，使之true，有sin(x+t)2=sinx2，取x=0有sint2=sin0=0，∴t2=kπ(k∈z)，又取x= t有sin(t+t)2=sin(t)2=sin2kπ=0，∴(1)2
t2=lπ(l∈z+)，與3+2 是無理數矛盾，∴f(x)=sinx2是非週期函式。
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很明顯，你的理解出現了偏差。題目的意思只是在證明這兩點 結論成立的前提條件是f x 在 上連續，並且f x 為t周期函式。然後就是你覺得例子sinx 5滿足前提條件，但是 0tf t dt 0。所以它的原函式就不是周期函式。可以寫出它的原函式為 cosx 5x c不是周期函式。我看書上周期函式的積分...
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