1樓：霧翳黑度
1,因為cos(4/n)不是週期函式，故cos(4/n)*cos(4π/n)也不是週期函式，也就不存在週期了！
2,cos(8πt)週期是2π/8π=1/4;cos(7πt)週期是2π/7π=2/7
求1/4和2/7的最小公倍數(廣義上的)
1/4=7/28;2/7=8/28;最小公倍數就是7*8/28=2;週期為2
3,由於x(t)是週期函式，令它的週期是t,則有x(t)=x(t+t);
用2t換掉t有x(2t)=x(2t+t);
化為x(2t)=x(2(t+t/2));
所以x(2t)的週期為t/2!
2樓：網友
你給的分太低了！沒人願意給你算的。
2、原式f(t)=
f(t+2n)=f(t)(n為整數)
3、前到後是，x(t+t)=x(t),顯然x(2t+2t)=x[2(t+t)]=x(2t).反之不是。
1、你給的分這麼低，也只有我願意給你看一看了。
你先猜出某個值，再算。
【急】求下列函式的週期
3樓：我不是他舅
sin和cos的週期都是2π
所以1、y=sin3/4x，x∈r
t=2π/(3/4)=8π/3
2、y=cos4x，x∈r
t=2π/4=π/2
3、y=1/2cosx，x∈r
t=2π/1=2π
4、y=sin（1/3x+π/4），x∈rt=2π/(1/3)=6π
週期函式問題 高手來
4樓：小武
解：f(x+1)=f(x-1) 則f(x)=f(x-2)則f(x)為週期為2 的函式。
那麼f(10)=f(2)=2
題目中的x屬於(0,2)應該是屬於（0，2】才對否則有一點不是沒有嗎？
5樓：網友
額 目中的x屬於(0,2)應該是屬於（0，2】由題目(10)=f(8)=f(6)=f(4)=f(2)=2
問乙個關於週期函式的問題
6樓：天機主
1）用x+2來代x，是可以的，這個是換元的思路，利用的是函式與自變數的表示形式無關。
f（x+2）=-1/f(x)，則f（x+2+2）=f(x+4)=-1/f(x+2)=-1/[-1/f(x)]=f(x)
可見f(x+4)=f(x)，所以由週期函式定義可知f(x)是最小正週期為4的週期函式。
既然你上課沒學過週期函式，那麼我在這裡初步說說吧，如果函式f(x)在定義域內滿足f(x+t)=f(x),則稱f(x)是以t為週期的週期函式。典型的週期函式 如 正弦函式，餘弦函式。一般而言如果正數t為f(x)的週期，則t的整數倍也必然是該函式的週期，此刻t叫f(x)的最小正週期。
注意並非所有週期函式都存在最小正週期，而且一般求週期函式的週期就是求它的最小正週期。
對於第二個問，可以發現，該函式就是乙個最小正週期為2的週期函式。
對於這樣的題目，通常是按照給定的等式把未知的變數換算到已知的區間之內。
f（x）在（-3，-2）上遞減，那麼由週期函式的影象的重複性，知道，f（x）在（-1，0）和 （1，2）上遞減且這三個區間的函式影象一樣。
由f（x）>0，可見，f(x)在（-2，-1）區間是正數，而在這個區間內，該函式可能有幾個情況，一是 繼續單調減少向0接近，二是單調上公升，切上公升很大，而且在-3，-2，-1，等臨界點的地方函式連續性不可知，所以我的觀點，第二個題目有問題。
7樓：網友
（一）∵f(x+2)=-1/f(x).將式子中的x換為x+2.得f(x+4)=-1/f(x+2).
又f(x+2)=-1/f(x).∴f(x+4)=f(x).即函式f(x)是週期為4的週期函式。
二）錯。
8樓：取個名太費勁
要證週期函式，只須找到t 使f(x+t)=f(x)本題中，f(4)=f(x+2+2)=-1/f(x+2)=f(x)so 令 t=4即得證。
你第二題沒有其他條件了嗎？沒有的話不一定成立啊，可以舉出反例阿。
關於週期函式的問題
9樓：網友
該結論不成立。
舉例：sinx是以2π為週期的函式，sinx²不是週期函式。
10樓：茅芬晏皎
f(x)
sinx+x
不是週期函式；
f(x)=sinx+1
是週期函式。
週期函式的定義是。
f(x)f(x+c),f(x)
sinx是週期函式，因為f(x)
f(x+2pi);
f(x)=sinx+1
是週期函式。
因為f(x)
sinx+1
f(x+2pi);
f(x)=sinx+x
不是週期函式，找不到c，使。
f(x)sinx+x
f(x+c)!
關於週期函式問題
11樓：暖眸敏
f(x+2)=-f(x), f(x+4)=-f(x+2)==>
f(x+4)=f(x)
f(x)de 週期是4
若 f(x-4)=f(2-x) ，不能推出f(x)為週期函式，只能得到f(x)影象關於直線x=-1對稱。
f(x-4)=f(2-x)
將兩邊x同時換成x+3得。
f(-1+x)=f(-1-x)
到x=-1等距的自變數的函式值相等】
f(x)影象關於直線x=-1對稱。
12樓：網友
直接求f(x+4)就行。
f(x+4)=f[(x+2)+2]
f(x+2)
[-f(x)]
f(x)週期是4
13樓：網友
第二個題可以兩邊同時減2 ，即（f(x-2-4)=f(2-（x-2）) f(x-2)=f(-x) f(x-4)=f(x)
14樓：清輝映海月
第二個可以理解成兩邊同時減2，答案是用了換元法，相當於設t=x-2 所以x=t+2 x-4=t-2 所以f（t-2）=f(-t)
希望可以解答。
15樓：月風晴空
第二個題目，如果同時減2的話，左邊會變成-6，那麼你就沒法做了。注意，之所以採用令的形式，是因為所有的變化都是針對x的。把x變成其他關於x的式子，而不是把f後面所有的整體變化。
這個跟之後的換元法，三角函式的影象平移，同樣都需要注意這個問題———作用物件是x本身。
週期函式問題
16樓：網友
f(x+a)-1/2=√（ f(x)-f^2(x)）
f(x)-f^2(x)=[f(x+a)-1/2]^2=f^2(x+a)-f(x+a)+1/4
移項整理得。
f(x+a)-f^2(x+a)=-[f(x)-f^2(x)]+1/4
將x+a代換x得。
f(x+2a)-f^2(x+2a)=-[f(x+a)-f^2(x+a)]+1/4=f(x)-f^2(x)-1/4+1/4=f(x)-f^2(x)
因此。1/2+√[f(x+2a)-f^2(x+2a)]=1/2+√[f(x)-f^2(x)]
即 f(x+2a+a)=f(x+a) 週期為2a
x=0 得 f(a)=1/2+√[f(0)-f^2(0)]
x=-2a得 f(-a)=1/2+√[f(-2a)-f^2(-2a)]=1/2+√[f(0)-f^2(0)]=f(a) 因此f(x)是偶函式。
假設f(0)=1 則f(a)=1/2
a=1時 f(1)=1/2 週期 2a=2 因此可以取f(x)=cos(pai*x)/2 pai是圓周率。
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